- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные понятия и определения
- •2. Равновесная термодинамика
- •3. Отклонения от равновесия – термодинамический подход
- •4. Термодинамические основы описания неравновесных систем
- •4.1. Принцип локального равновесия
- •4.2. Линейная термодинамика – первый закон Онзагера
- •4.3. Линейная термодинамика – определение термодинамических сил, 2-ой и 3-ий законы Онзагера
- •4.4. Линейная термодинамика – диффузионные задачи
- •4.5 Линейная термодинамика – принцип Пригожина
- •5. Область нелинейных законов – универсальный критерий эволюции систем
- •6. Самоорганизация и диссипативные структуры
- •6.1. Увеличение степени порядка в неравновесных системах
- •6.2. Самоорганизация – эффект Бенара
- •6.3. Самоорганизация – эффект Бенара.
- •6.3. Самоорганизация – эффект Тейлора
- •6.4. Самоорганизация – реакция Белоусова-Жаботинского
- •6.5. Диссипативные структуры – свойства, классификация, условия существования
- •7. Нелинейная термодинамика – динамические модели процессов с одной переменной
- •7.1. Динамические уравнения
- •Динамические уравнения процессов с одной переменной
- •7.2. Эволюция систем – метод потенциала
- •7.3. Автокатализ, динамика популяций
- •7.4. Автокатализ с ветвлением, бифуркации – неравновесные фазовые переходы
- •7.5. Ангармонический осциллятор – нарушение временной симметрии
- •7.6. Эволюция систем – анализ динамической функции
- •8. Нелинейная термодинамика –динамические модели процессов с двумя переменными
- •8.1. Точечные конечные состояния, классификация, фазовые портреты, эволюция систем
- •8.2. Предельные циклы
- •9. Общие вопросы устойчивости нелинейных систем
- •9.1. Устойчивость по траектории
- •9.2. Орбитальная устойчивость
- •9.3. Структурная устойчивость
- •10. Теория катастроф – взгляд со стороны
- •10.1. Катастрофы и анализ структурной устойчивости
- •10.2. Катастрофа «складка»
- •10.3. Катастрофа «сборка»
- •11. Активные среды
- •11.1. Бистабильные среды
- •11.2. Возбудимые среды
- •Библиографический список
- •Приложение Дополнительные темы: Устойчивость систем с n переменными. Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
- •Критерии устойчивости. Функция Ляпунова.
6.5. Диссипативные структуры – свойства, классификация, условия существования
Продемонстрированные примеры показывают, что упорядочение (самоорганизация) может происходить в системе под влиянием совместного действия нескольких движущих (термодинамических) сил, вызывающих взаимовлияющие потоки, а также в результате особого геометрического построения системы. Ясно, что данные условия предполагают возможность появления широкого спектра упорядоченных структур при различных явлениях и процессах. Использование для описания опытов безразмерных критериев (чисел Рейнольдса, Рэлея и т.д.) свидетельствует о том, что эффекты упорядочения закономерно возникают не только в конкретном эксперименте с использованием данных веществ, размеров и температур, а присущи целой группе однотипных процессов, для которых существенными являются определенные безразмерные комплексы (теория подобия).
Теоретические и экспериментальные исследования упорядоченных структур, проведенные брюссельской научной школой под руководством И. Пригожина, показали, что они действительно не являются уникальными редко встречающимися явлениями, а появляются при определенных условиях в самых разнообразных системах. Например, в электронной подсистеме кристалла или в системе океанских течений, в живых организмах и даже в общественно-экономических формациях. Для того, чтобы подчеркнуть общность упорядоченных структур данного типа, а все они возникают в процессах диссипации, т.е. рассеяния, при которых система отдает энтропию в окружающую среду, И. Пригожин дал им общее название – диссипативные структуры.
Приведем определение диссипативных структур данное Пригожиным (вне зависимости от того, какова ее природа): диссипативные структуры – это организованные (упорядоченные) в пространстве или времени или в пространстве и во времени одновременно состояния (фазы),которые могут перейти в состояние термодинамического равновесия только скачком, т.е. посредством неравновесного (динамического) фазового перехода.
Из определения следует, что диссипативные структуры могут быть нескольких основных типов:
пространственно-упорядоченные структуры (ячейки Бенара, вихри Тейлора);
периодические во времени структуры, автоколебания (концентрационные автоколебания в реакции Белоусова-Жаботинского);
пространственно-временные периодические или другим способом упорядоченные структуры (автоволны).
Отметим основные условия, которые большинство специалистов считает необходимыми для существования диссипативных структур. Эти условия являются обобщением экспериментальных данных, а также следствием ограничений, накладываемых на характер неравновесных процессов термодинамикой:
- система должна быть термодинамически открытой, т.е. должен быть разрешен (и желателен) обмен энергией и веществом с окружающей средой;
- динамические уравнения системы должны быть нелинейными (мы уже отмечали, что в линейной области какие-либо особенности в поведении систем не оправданы);
- отклонения от равновесия должны превышать некоторую критическую величину;
- микроскопические процессы должны происходить согласовано (кооперативно).
Последнее условие требует дополнительной расшифровки. Согласованность на микроуровне отражает причинную связь элементов системы. Лишь при наличии особых связей между элементами поведение их становится согласованным, кооперативным. Такие особые связи препятствуют переходу к хаотическому несогласованному поведению элементов, которое, как было показано, тоже может иметь место вдали от равновесия в нелинейной закритической области (турбулентность и т.д.). Характер этих особых связей в каждом конкретном случае, естественно, будет определяться структурой системы и значениями внешних параметров.