6.3. Самоорганизация – эффект Тейлора

Приведенный пример демонстрирует возникновение упорядоченной структуры в жидкости при взаимодействии двух физических явлений: переноса тепла и переноса вещества. Однако, прохождение через систему нескольких потоков не является, как это может показаться, необходимым условием появления упорядоченной структуры. Примером этому является эффект, известный в литературе под названием неустойчивости Тейлора. Заключается он в следующем: между двух коаксиальных цилиндров, у которых высота много больше большего из диаметров, помещают жидкость, рис.6.7а.

Рис.6.7. Схема опыта Тейлора (а) и падение скорости ламинарного течения с увеличением расстояния от оси цилиндров (б).

Если внутренний цилиндр вращается, а наружный закреплен неподвижно, то вначале неподвижная жидкость вовлекается во вращение поверхностью внутреннего цилиндра. При небольшой угловой скорости внутреннего цилиндра ω , которую также часто выражают с помощью безразмерного критерия – числа Тейлора Ta – через некоторое время после начала вращения в жидкости устанавливается стационарное распределение скоростей (рис.6.7б), соответствующее ламинарному течению (течению Куэтта). Угловая (и линейная) скорости перемещения слоев жидкости плавно меняется от максимального значения вблизи поверхности внутреннего цилиндра до нуля около внутренней поверхности наружного цилиндра. При достижении скоростью вращения внутреннего цилиндра критического значения ω_кр (или при значении числа Тейлора, равным течение Куэтта становится неустойчивым, и весь объем разбивается на ячейки, имеющих форму тороидальных вихрей, которые носят название вихрей Тейлора. Картина возникновения вихрей Тейлора, образующихся непосредственно в опыте, продемонстрирована на рис.6.8.

а

б

Рис.6.8. Вихри Тейлора: изображение (a), получено на компьютере, изображение (b) – фотоснимок реального опыта (краткое описание опыта: машинное масло, содержащее алюминиевый порошок, заполняет зазор между неподвижным внешним стеклянным цилиндром и вращающимся внутренним металлическим цилиндром. Торцовые пластинки сверху и снизу неподвижны. Скорость вращения в 9,1 раза больше той, для которой Тейлор предсказывает возникновение регулярно расположенных тороидальных вихрей, видных на снимке. Радиальная компонента скорости течения направлена внутрь на более широких темных горизонтальных кольцах и наружу на более узких).

Эффект Тейлора очень близок по смыслу к эффекту неустойчивости ламинарного течения в круглой трубе. Только там неустойчивость приводит к турбулентности, а здесь – к упорядоченной стационарной структуре. Это отличие вызвано, очевидно, изменением геометрии опыта.

6.4. Самоорганизация – реакция Белоусова-Жаботинского

Последний пример – из химии. Это известная в настоящее время во всем научном мире колебательная химическая реакция Белоусова-Жаботинского.

Немного истории. Когда в 1957 г. в малоизвестном сборнике рефератов появилось первое сообщение Белоусова об исследованной им колебательной химической реакции в растворах малоновой кислоты, химики восприняли это как казус, возникший в результате ошибки эксперимента. Несмотря на то, что к этому времени уже были известны основные положения неравновесной (в том числе нелинейной) термодинамики, экспериментальная химия еще не была готова серьезно отнестись к химическим осцилляциям, которые, казалось бы, нарушают 2-ое начало термодинамики. Однако последующие исследования реакции Белоусова Жаботинским у нас в стране и во многих лабораториях за рубежом подтвердили наличие концентрационных колебаний в целом ряде химических процессов. В настоящее время реакция Белоусова-Жаботинского служит мощным методом исследования самоорганизации и автоволновых процессов.

Исходный раствор для получения химических колебаний в опытах Белоусова и Жаботинского представляет собой смесь водных расворов серной кислоты, малоновой кислоты (CH₂(COOH)₂), сульфата церия и бромида калия. Для того, чтобы можно был наблюдать за колебаниями концентрации, в раствор добавляют индикатор – ферроин, который в присутствии ионов Ce³⁺ имеет красный цвет, а в присутствии Ce⁴⁺ - синий. При определенных исходных концентрациях в реакционной смеси начинается химическая реакция, имеющая многозвенный характер, причем продолжительность и последовательность отдельных звеньев таковы, что в растворе попеременно накапливаются то ионы Ce³⁺ , то ионы Ce⁴⁺, периодическим меняется окраска расвора с синего на красный и наоборот. При некоторых условиях в пробирке с реакционной смесью через определенное время после начала реакции устанавливается слоевая пространственная структура с чередованием слоев, обогащенных Ce³⁺ и Ce⁴⁺. Химические колебания и пространственные структуры в реакционной смеси поддерживаются до тех пор, пока в растворе присутствуют исходные компоненты в требуемых для начала реакции концентрациях. Если использовать для проведения реакции проточный химический реактор с постоянной подачей веществ в реакционную зону, то химические колебания не затухают со временем, а имеют самоподдерживающийся устойчивый характер.

Относительно механизма реакции Белоусова-Жаботинского в настоящее время известно, что попеременное накопление ионов церия разной валентности происходит в результате реакции восстановления ионов Ce⁴⁺ броммалоновой кислотой по реакции

BrCH(COOH)₂ + 4 Ce⁴⁺ + 2H₂O → 2CO₂ + HCOOH + 4 Ce³⁺ + 5H⁺ + Br^-

и окисления ионов Ce³⁺ малоновой кислотой

4 Ce³⁺ + BrO₃^- + 5H⁺ + CH₂(COOH)₂ → 4 Ce⁴⁺ + 3H₂O + BrCH(COOH)₂.

Синтез броммалоновой кислоты происходит по реакции

3 CH₂(COOH)₂ + 2Br^- + BrO₃^- + 3H⁺ → 3BrCH(COOH)₂ + 3H₂O

В настоящее время исследован целый класс химических колебательных систем. Получены многочисленные варианты реакции Белоусова-Жаботинского, в которых используются как органические, так и неорганические восстановители, в присутствии иона металла и без него. Открыты химические осцилляторы на основе хлоритов и йодатов.

а б

рис.6.9. Экспериментальное наблюдение химических колебаний и автоволн.

На фото (рис.6.9) показано распространение химической волны в двумерной системе Белоусова-Жаботинского: имеются ведущие центры (картинка слева – рис.6.9а, напоминающая мишень от стрельбы), спиральные волны, многозаходные спирали. Некоторые конфигурации (снимок справа – рис.6.9б), возникающие при реакции Белоусова-Жаботинского в тонком слое в чашке Петри.