6.2. Самоорганизация – эффект Бенара

Рассмотрим несколько описаний явлений самоорганизации, полученных при исследовании пороговых эффектов в модельных физических и физико-химических неравновесных системах. Одним из первых экспериментально обнаруженных явлений такого рода стал гидродинамический эффект, исследованный Бенаром в 1900 году и названный его именем.

Эффект Бенара заключается в следующем. В емкость небольшого диаметра (15-20 см) налита тонким (0,5 см) слоем вязкая жидкость, например, силиконовое масло. Если теперь однородно нагревать дно емкости, а внешнюю поверхность масла оставить открытой, то через слой масла снизу вверх будет протекать тепловой поток Q (вдоль оси z, рис. 6.3), который отводится через внешнюю поверхность, так как ее температура T₂ ниже, чем температура дна сосуда T₁ .

6.3. Самоорганизация – эффект Бенара.

Так как слои масла, расположенные у самого дна, нагреты сильнее, чем поверхностные, то их плотность меньше, поэтому возникает архимедова выталкивающая сила, и масло со дна стремится подняться вверх, но этому препятствует вязкость ( ). В результате при небольших перепадах температуры ΔT = T₁ – T₂ тепло в слое масла распространяется только посредством теплопроводности. Но при увеличении ΔT наступает момент, когда вязкость оказывается не в состоянии сдерживать выталкивающую силу, и процесс скачком переходит в фазу конвективной теплопередачи. При этом величина потока Q, который проходит через систему, скачком возрастает (рис.6.4).

Рис.6.4. Зависимость теплового потока в опыте Бенара от перепада температур между нагреваемой и открытой поверхностями жидкости

Скачком меняется макроскопическая структура жидкости. Если в течение всей стадии теплопроводности внешняя поверхность жидкости выглядела как совершенно однородный слой, то сразу после перехода к конвективной стадии теплопередачи поверхность разбивается на шестиугольные ячейки, центрированные посредине точками (рис. 6.5). Ячеистая структура на поверхности масла хорошо видна, если добавить в масло некоторое количество мелкого алюминиевого порошка.

а б

Рис.6.5. Ячейки Бенара: а - фото ячеек Бенара, вид сверху, б - конвекция Бенара, ^х 25, свет, отраженный от алюминиевых хлопьев, демонстрирует подъем жидкости в центре каждой ячейки и ее опускание на краях.

В центре каждой ячейки конвективные потоки выходят на поверхность, затем, двигаясь к границам ячеек, они отдают вынесенное снизу тепло, охлаждаются и, сталкиваясь там с потоками соседних ячеек, опускаются вниз, чтобы, забрав очередную порцию тепла, повторить весь цикл.

Мы видим, что в системе (в сосуде с вязкой жидкостью, нагреваемом снизу) при достижении внешним параметром критического значения ΔT_кр происходит самопроизвольное образование упорядоченной структуры – самоорганизация. В первоначально однородной жидкости никакого намека или плана образования данного порядка не было.

Посмотрим, разрешен ли данный процесс самоорганизации с точки зрения термодинамики. Изменение энтропии внутри самой системы d_iS ≥ 0 при любых процессах. Но изменение энтропии, связанное с прохождением через нее теплового потока (в предположении, что передача тепла от горячего дна сосуда жидкости и от нагретой жидкости во внешнюю среду происходит обратимо) определяется выражением

, (6.3)

т.е. система отдает энтропию и, чем больше ΔT , тем больше. Значит самоорганизация термодинамикой не запрещена, лишь бы потери энтропии оказались больше, чем ее рост благодаря релаксационным процессам внутри жидкости (см. уравнение (6.1)).

Для определения момента скачкообразного перехода к упорядоченной структуре вне зависимости от конкретных условий проведения опыта исследуют зависимость безразмерного градиента температуры – числа Рэлея Ra

так как то (6.4)

от безразмерного теплового потока – числа Нуссельта Nu

, (6.5)

где α и χ – коэффициенты теплового расширения и теплопроводности, h – толщина слоя масла, Q₀ – поток тепла, переносимый посредством теплопроводности. Эмпирическая зависимость Nu = f(Ra) представлена на рис.6.6. В точке Ra = Ra_кр эта зависимость, представляющая до этого прямую, параллельную оси абсцисс, приобретает скачком наклон, что соответствует динамическому неравновесному переходу процесса теплопереноса от теплопроводности к конвекции, при котором спонтанно возникает ячеистая структура конвективного течения.

Рис.6.6. Зависимость числа Нуссельта от числа Рэлея в опыте Бенара