6. Самоорганизация и диссипативные структуры

6.1. Увеличение степени порядка в неравновесных системах

Универсальный критерий эволюции не запрещает протекания процессов, которые могут приводить к усложнению системы и образованию упорядоченных структур. Для демонстрации возможности изменение степени порядка в нелинейной области отклонений от равновесия рассмотрим открытую систему, через границы которой проходят внешние потоки (массы, энергии, заряда и т.д.). Изменение энтропии в такой системе можно представить как сумму двух слагаемых

, (6.1)

где d_iS – изменение энтропии внутри системы под воздействием внешних условий; d_eS - изменение энтропии, связанное с прохождением потоков через систему. Изменение энтропии, связанное с внутренними процессами d_iS ≥ 0 - всегда! Но внешние условия могут приводить как к росту, так и к уменьшению энтропии, т.е. возможны случаи, когда d_eS ≤ 0 . Интенсивность потоков, проходящих через систему, может при отрицательном значении d_eS привести к ситуации, когда

, (6.2)

в результате суммарное изменение энтропии dS ≤ 0. Уменьшение энтропии равноценно увеличению степени порядка – в неравновесных системах и такое возможно.

Пути появления порядка в открытых системах различны. Рассмотрим два основных, которые с привлечением терминологии драматургии будем именовать сценариями упорядочения (действительно, в «жизни» открытой системы по мере удаления от равновесия появляется нечто драматическое, если, конечно, считать, что драматизм – это противоположность устойчивости и предсказуемости).

Сценарий первый.

Для его иллюстрации рассмотрим следующий опыт. Возьмем изолированный сосуд с газом, находящимся в состоянии равновесия. При этом плотность газа внутри сосуда в любой его точке одинакова, физические, механические, химические и пр. свойства системы не зависят ни от места, ни от направления, вдоль которого они измеряются. Система однородна и изотропна. Теперь будем нагревать одну стенку сосуда, а противоположную охлаждать, т.е. создадим в системе температурный градиент. Плотность газа у горячей стенки станет меньше, чем у холодной, температурный градиент приведет к появлению градиента плотности. Степень порядка в такой системе увеличится по сравнению с первоначальным однородным и изотропным состоянием. Степень увеличения порядка зависит от величины температурного градиента, создаваемого за счет внешнего воздействия: чем он меньше, тем меньше упорядочение. В пределе, если градиент температуры бесконечно мал, то и увеличение порядка происходит на бесконечно малую величину. Таким образом, первый сценарий – это плавное упорядочение при постепенном изменении внешнего параметра (в нашем примере – градиента температуры).

Сценарий второй.

Пусть жидкость находится в горизонтальной трубе круглого сечения (рис.6.1). Если давление во всех частях трубы одинаково, то жидкость находится в состоянии покоя (состоянии равновесия), течения нет, скорость движения жидкости v = 0 (рис.6.1а).

Покоящаяся жидкость обладает равновесной структурой, никаких изменений в системе не происходит, значит dS = 0. Если создать небольшой перепад давлений между концами трубы, то жидкость начнет перемещаться, течь. Через некоторое время после начала движения силы давления и трения уравновесятся, и течение жидкости перейдет в стационарный режим (рис.6.1б), при котором скорость тока плавно меняется от максимального значения вдоль оси трубы до нулевого на стенках. Это ламинарный характер течения, пример малых отклонений от равновесия, соответствующих линейной области. От состояния покоя к состоянию стационарного ламинарного течения происходит плавный переход, характеризующийся в каждый момент времени нестационарной переходной структурой. Само стационарное течение подчиняется принципу Пригожина, т.е. оно соответствует условию dP = 0, производство энтропии минимально.

Рис.6.1. Жидкость в круглой трубе: а – состояние равновесия; б – область линейных отклонений; в – область нелинейных отклонений.

Однако ламинарный процесс устойчив только в определенных пределах. При достижении перепадом давления некоторого определенного значения, величина скорости течения v становится критической, а само течение приобретает турбулентный, хаотический характер (рис.6.1в). Чаще для описания перехода к турбулентности при движении жидкости используют безразмерный критерий Рейнольдса (h – диаметр трубы, – вязкость жидкости), критическое значение которого Re_кр , соответствует критической скорости v_кр . Переход этот происходит при Re_кр скачком, аналогично фазовому переходу в равновесных условиях. Отличие в том, что при фазовом переходе система переходит из одного равновесного состояния в другое, одна равновесная фаза сменяется другой. В рассматриваемом же случае меняется неравновесное состояние системы, один вид динамического функционирования системы заменяется другим. Но основное свойство переходов такого рода – скачкообразное изменение структуры (в равновесии) или динамического состояния (в отсутствии равновесия) при плавном изменении внешнего параметра позволяет их отнести к общему классу фазовых превращений. Только для неравновесных систем скачкообразные переходы (ламинарное течение → турбулентное течение) чаще всего называют динамическими (кинетическими) фазовыми переходами.

При переходе к турбулентности структура течения жидкости усложняется, появляются отдельные вихри, общий поток разбивается не несколько отдельных струй и т.д. Усложняется не только структура системы, но усложняется и порядок, для его описания при турбулентности необходимо знать намного больше параметров, чем в условиях ламинарного течения. Степень порядка при переходе к турбулентности увеличивается. Увеличение степени порядка (как, впрочем, и изменение всех других характеристик рассматриваемой системы) при плавном изменении критерия Рейнльдса и переходе его величины через критическое значение происходит скачкообразно. Следовательно, второй сценарий – это скачкообразное увеличение степени порядка при плавном изменении внешнего параметра в точке перехода его величины через некоторое критическое значение.

Можно доказать, что процессы (динамические фазовые переходы), сопровождаемые скачкообразным ростом порядка в системе, возможны только в области нелинейных отклонений от равновесия. В области линейных отклонений переход к единственно возможному стационарному состоянию осуществляется плавно, постепенно, без скачков (сценарий первый). Другими словами плавное изменение внешних параметров приводит к плавному изменению в структуре. Совсем, как при равновесном описании. Отличие лишь количественное – при линейных отклонениях существуют внешние потоки и внешние силы («ветер»), которые «выдувают» систему (шарик) из лунки с минимальным термодинамическим потенциалом (минимальной энергии Гиббса – G_мин) – см. рис.6.2. Поэтому часто говорят, что процессы (и структуры), которые могут быть описаны в рамках равновесной или линейной термодинамики, принадлежат термодинамической ветви поведения или относятся к области докритических явлений.

Рис.6.2. Схематическое изображение стационарного состояния системы при отклонениях от равновесия в пределах линейности.

Иное дело область нелинейных отклонений. Изменение параметра или нескольких параметров, превышающее некоторое критическое значение, может привести к качественному изменению процессов или структур. Причем система переходит в новое состояние скачком, поэтому процессы, которые могут быть описаны с помощью нелинейной термодинамики, называются сверхкритическими или закритическими.

Эффект возрастания степени порядка в неравновесных процессах, позволил рассчитывать на возможность описания явлений самоорганизации, которые встречаются в различных природных и технических системах, но до сих пор не имеют общей научной базы для анализа.

Будем рассматривать в качестве самоорганизации только те явления возрастания порядка, которые происходят скачкообразно, т.е. по второму сценарию. Такое ограничение кажется на первый взгляд произвольным, однако, оно соответствует нашему интуитивному пониманию самоорганизации, как внезапному появлению некоторой структуры в ранее бесструктурном объекте, появлению отклика в системе при достижении внешним воздействием некоторого порога. (Это характерно в первую очередь для биологических объектов, которые являются самыми яркими примерами самоорганизации в природе. Практически все процессы в живых организмах носят ярко выраженный пороговый характер, от процесса деления клетки до сложнейших механизмов высшей нервной деятельности, таких как возбудимость.)