16. 34. Составление уравнений замкнутой системы с главной обратной связью.

Обратной связью по состоянию наз-сяустр-во (регулятор) вырабатывающее воздействие V на входе с-мы по закону V=F(x,u), x – переменная состояния, u- внешнее воздействие, независящее от x. Для линейных безинерционныхобр.связей. V=Kx+u (10.1)

Постоянная м-цаK=|K_ij|_lxnназ-ся м-цей обратных связей. Если все Эл-ты этой м-цы отрицательны, то обр.связьназ-ся отрицательной. М-цаK входит в соотв-ое выражение (10.1), к-оеназ-ся главной обатной связью. Она передает воздействие по переменным состояния непосредственно на входы с-мы в отлич. от внутр-х связей, перед-их воздействие на промежут.входы отдельных блоков.

c-ма с главной обтной связью (замкнутая)

Управляемость не зав-т от значения входного воздействия и от того, как оно формир-ся. Зависит только от м-ц А и В ур-ий (10.3).

Если неуправляема разомкнутая с-ма, то и неуправляема и замкнутая.

Рассм-м односвязную с-му:

d- постоянное число, b –вектор-столбец.

Передаточная ф-ия с-мы имеет вид:

приведем с-му (10.4) к нормал.форме:

Введем глав.обрат.

k- м-ца строка, размерностью 1xn

P- м-цаперезода, тогда

Если выбрать

То замкн.с-маб.иметь характер-ий полином желаемого вида. Это позволит получить Ур-ие с задан.положением корней. Остается только вычислить м-цу обратной связи k.

17. 35. Нахождение матрицы коэффициентов обратной связи по переменным состояния.

Сначала рассм-м общей случай преобраз.с-мы S с м-цами А и b, в с-ме .найдем м-цу Р, осущ-ую такое преоб-ие. Пусть м-цу в новой с-мезаданы. М-цы управляемости исход.ипреобразов.с-м связаны с соотношением

Отсюда следует:

Тогда м.вычислить Т или Т^-1. сначала послед-но находят столбцы , и т.д., где имеет форму (10.7)

Получаем столбцы м-цы:

обратная м-ца:

Затем опр-ем м-цу

После этого нах-ся м-ца

18. 36.Понятие о целевых показателях функционирования отс. Декомпозиция цели.

Функц-ие ОТС направлено на достижение определенной цели для решения поставленных перед ней з-ч:-мах-ая вер-ть поражения ракеты противника (для с-мы ПВО);-мах-ое кол-во выпускаемой продукции наибольшая прибыль (для производственно-эк-их с-м). Упрощенно цель можно представить как некоторую переменную z, принимающую множество значений в соответствии с некоторой шкалой. Возможные значения переменной z, измеренные с помощью применяемой шкалы, характеризуют эффективность достижения цели.

Обычно на эффективность достижения цели влияет ряд факторов в первую очередь это располагаемые физические, временные и информационные ресурсы системы. Их также можно рассматривать в качестве некоторых переменных x₁, x₂,..,x_n. В теории систем переменную z принято называть глобальной целью или просто целью, переменные x₁, x₂, …, x_n – подцелями. Совокупность z и x₁, x₂, …, x_n образует двухуровневое дерево целей, изображенное на рисунке

Подобный прием декомпозиции цели практически всегда используется в сложных системах и, в частности, в ОТС. Дерево целей является схемой постановки цели, при которой глобальная цель z считается достигнутой, если достигнуты все связанные с ней подцели x₁,x₂,…,x_n., т.е. z=f(x₁,x₂,…,x_n)(12.1)

Использование данного приема (называемого декомпозицией цели) приводит к тому, что фактически в качестве целей системы выступают переменные x₁^*x₂^*, …, x_n^*, обеспечивающие экстремальное (максимальное или минимальное) значение функции цели z.

Н-р, для газо-турбинного двигателя в кач-веz м/т выступать тяга R, а в кач-веx_i частоты вращения n_b, температура в камере сгорания Т_г.

Для производственно-эк-их с-м в кач-веz выступает прибыль, в кач-веварьированных переем-ых х – номенклатура выпускаемой продукции, ее стоимость, кол-во.

Сов-ть х часто наз-ют показатели эф-ти ОТС или плановымипок-ми. Процедуру их выбора наз-ют планированием пок-ля эф-ти ОТС. Опр-иенаилуч.сов-ти х явл-ся основной з-чей стратегич. уровня ур-ия ОТС.

Для решения подобных з-ч исп-ся м-ды ИО, теории оптим-ции.