
- •Раздел 2. Транспортная задача п.2.1. Замкнутая и открытая модели тз
- •Пример 1. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
- •3. Построим первое опорное решение транспортной задачи методом минимальной стоимости (минимального тарифа).
- •4. Проверка первого опорного плана (решения) на оптимальность. Метод потенциалов
- •Пример 2.
- •1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.
- •Пример 3.
- •1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.
Раздел 2. Транспортная задача п.2.1. Замкнутая и открытая модели тз
Пример 1. Решить транспортную задачу методом потенциалов.
bj ai |
150 |
130 |
150 |
140 |
200 |
7
|
8
|
1
|
2
|
180 |
4
|
5
|
9
|
8
|
190 |
9
|
2
|
3
|
6
|
1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.
Подсчитаем
суммарные запасы груза и суммарные
потребности заказчиков
,
.
Поскольку
,
модель транспортной задачи замкнутая,
и задача имеет оптимальный план.
2. Построим первый опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла.
Начинаем заполнение распределительной таблицы с верхней левой клетки, то есть построение исходного опорного плана начинаем с удовлетворения потребностей первого потребителя b1 за счет запасов первого поставщика a1. Для этого сравниваем запас a1 = 200 с потребностями b1 = 150. Так как a1 > b1, то потребности b1 полностью удовлетворяем за счет a1, и в первую клетку помещаем min (200, 150)=150. У первого поставщика осталось 50 единиц груза. Так как потребности первого получателя груза полностью удовлетворены, исключим из рассмотрения первый столбец, заполнив в нем оставшиеся клетки точками. Далее заполняем таблицу по строкам слева направо и сверху вниз. Следующая самая верхняя левая незаполненная клетка – (1,2). Потребителю b2 поставляем 50 единиц груза, оставшихся у первого поставщика. Поскольку от первого поставщика весь груз вывезен, заполняем оставшиеся клетки первой строки точками. Второму получателю, пока что, недопоставлено 80 единиц груза. Следующая незаполненная клетка – (2,2). Потребителю b2 отправляем недостающие 80 единиц груза, при этом его потребности полностью удовлетворены, поэтому оставшиеся клетки во втором столбце заполняем точками. У второго поставщика a2 осталось еще 100 единиц груза. Аналогичным образом заполняем оставшиеся клетки, пока не удовлетворим всех потребителей и не вывезем все запасы груза у поставщиков.
bj ai |
150 |
130 |
150 |
140 |
200 |
7 150 |
8 50 |
1 * |
2 * |
180 |
4 * |
5 80 |
9 100 |
8 * |
190 |
9 * |
2 * |
3 50 |
6 140 |
В результате распределения груза получим первый опорный план, в котором x11 = 150, x12 = 50, x22 = 80, x23 = 100, x33 = 50, x34 = 140. Эти переменные соответствуют заполненным клеткам и являются базисными, остальные переменные, соответствующие клеткам с точками, являются свободными (значения свободных переменных равны нулю). Первый опорный план можно представить в матричном виде
Число заполненных клеток k = 6. Это число должно равняться рангу системы ограничений r = m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6. Так как k = r = 6, то построенный план является невырожденным. Подсчитаем затраты на перевозку по этому плану
.