Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЭММ.ТЗ..doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.48 Mб
Скачать

Раздел 2. Транспортная задача п.2.1. Замкнутая и открытая модели тз

Пример 1. Решить транспортную задачу методом потенциалов.

bj

ai

150

130

150

140

200

7

8

1

2

180

4

5

9

8

190

9

2

3

6

1. Проверим, является ли данная задача замкнутой.

Подсчитаем суммарные запасы груза и суммарные потребности заказчиков ,

.

Поскольку , модель транспортной задачи замкнутая, и задача имеет оптимальный план.

2. Построим первый опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла.

Начинаем заполнение распределительной таблицы с верхней левой клетки, то есть построение исходного опорного плана начинаем с удовлетворения потребностей первого потребителя b1 за счет запасов первого поставщика a1. Для этого сравниваем запас a1 = 200 с потребностями b1 = 150. Так как a1 > b1, то потребности b1 полностью удовлетворяем за счет a1, и в первую клетку помещаем min (200, 150)=150. У первого поставщика осталось 50 единиц груза. Так как потребности первого получателя груза полностью удовлетворены, исключим из рассмотрения первый столбец, заполнив в нем оставшиеся клетки точками. Далее заполняем таблицу по строкам слева направо и сверху вниз. Следующая самая верхняя левая незаполненная клетка – (1,2). Потребителю b2 поставляем 50 единиц груза, оставшихся у первого поставщика. Поскольку от первого поставщика весь груз вывезен, заполняем оставшиеся клетки первой строки точками. Второму получателю, пока что, недопоставлено 80 единиц груза. Следующая незаполненная клетка – (2,2). Потребителю b2 отправляем недостающие 80 единиц груза, при этом его потребности полностью удовлетворены, поэтому оставшиеся клетки во втором столбце заполняем точками. У второго поставщика a2 осталось еще 100 единиц груза. Аналогичным образом заполняем оставшиеся клетки, пока не удовлетворим всех потребителей и не вывезем все запасы груза у поставщиков.

bj

ai

150

130

150

140

200

7

150

8

50

1

*

2

*

180

4

*

5

80

9

100

8

*

190

9

*

2

*

3

50

6

140

В результате распределения груза получим первый опорный план, в котором x11 = 150, x12 = 50, x22 = 80, x23 = 100, x33 = 50, x34 = 140. Эти переменные соответствуют заполненным клеткам и являются базисными, остальные переменные, соответствующие клеткам с точками, являются свободными (значения свободных переменных равны нулю). Первый опорный план можно представить в матричном виде

Число заполненных клеток k = 6. Это число должно равняться рангу системы ограничений r = m + n – 1 = 3 + 4 – 1 = 6. Так как k = r = 6, то построенный план является невырожденным. Подсчитаем затраты на перевозку по этому плану

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]