4. Производственная функция. Изокванта. Изокоста. Оптимальный выбор производителя.

Производственная функция строится для определенной технологии и описывает множество технически эффективных способов производства. Способ производства А считается тех­нически эффективным способом по сравнению со способом В, если предполагает использование хотя бы одного фактора производства в меньшем, а всех остальных — не в большем количестве, чем способ В. Из множества технически эффективных способов произ­водства важно выбрать экономически эффективное сочетание факторов производства, т. е. такой способ производства, при котором фирма получает максимальную эффективность от применяемых экономических ресурсов, минимизируя свои экономические издержки. У всех производственных функций имеются общие свойства. Во-первых, всегда существует предел для наращивание объема производства, который достижим путем увеличение затрат одного из ресурсов при прочих равных условиях

Во-вторых, существует определенная комплементарность факторов производства, при том, что без сокращения объема производства возможна определенная взаимозаменяемость дан­ных факторов производства. Замещение одного фактора производства другим в фактор­ном наборе при сохранении постоянным объема производства может быть охарактеризовано углом наклона касательной, про­веденной к изокванте в данной точке. Наклон изокванты ха­рактеризует предельную норму технического замещения (MRTS; marginal rate of technical substitution — англ.) (см. рис. 12.2).

В-третьих, чем продолжительнее отрезок времени, тем значительнее могут быть изменения в использовании факторов производства. То есть фирма имеет большие возможнос­ти (больше гибкости) в принятии решений по производству в долгосрочном периоде времени, чем в краткосрочном.

Краткосрочный период — это такой период времени, в течение которого хотя бы один фактор производства не может быть изменен. Поэтому изменить объем производства возможно только за счет более интенсивного использования данного неизменного (постоянного) фактора производства (рис. 12.5). В краткосрочном периоде для достижения большего объе­ма производства, по сравнению с объемом Q_v необходимо пере­мещение с одной изокванты на другую, расположенную дальше от начала координат. Причем перемещение возможно при усло­вии, что количество потребляемо­го капитала остается неизмен­ным (К = const). На рис. 12.5 это выражается движением способа А к способам В или С.

Долгосрочный период — это период времени, достаточный для внесения изменений во все используемые факторы про­изводства с целью изменения объема производства.

В долгосрочном периоде возможно перемещение по кар­те изоквант в любом направлении. Например, можно увели­чить объем производства с Q_x до Q₂ путем изменения фак­торного набора А на факторный набор В или D (см. рис. 12.5).

В краткосрочном периоде фирма имеет ограниченные воз­можности наращивания объема выпуска только за счет уве­личения использования переменного фактора производства. Следовательно, задача, стоящая перед ней, состоит в поиске оптимального количества переменного фактора производства, обеспечивающего снижение издержек производства и опти­мизацию объема производства.

Производство в долгосрочном периоде

Масштаб производства — размер фирмы, определяемый объемом выпуска продукции.

Изменение масштаба производства предполагает измене­ние объема выпуска продукции за счет пропорционального изменения использования всех производственных факторов. Различают положительный, неизменный и отрицательный эффекты изменения масштаба производства.

Положительный (возрастающий) эффект изменения масштаба производства означает, что увеличение факторов производства в к раз вызывает увеличение объема выпуска более чем в к раз

Неизменный (постоянный) эффект изменения масш­таба производства означает, что увеличение факторов про­изводства в к раз вызывает увеличение результата — объе­ма производства ровно в к раз

Отрицательный (убывающий) эффект изменения масш­таба производства означает, что увеличение факторов произ­водства в к раз вызывает увеличение объема выпуска про­дукции менее чем в к раз

Графически производственную функцию можно выразить при помощи карты изоквант. Изокванта — это кривая, на кото­рой расположены все комбинации факторов производства, ис­пользование которых позволяет достичь определенного объема выпуска в физическом выражении. Одно и то же количество продукции может быть получено при различных сочетаниях труда и капитала. Можно использовать небольшое количество капитала, привлекая, однако, при этом большее количество труда, а можно, наоборот, увеличить применение капитала и за счет этого сократить затраты труда. В том случае, когда при всех перечисленных комбинациях сохраняется неизменным наибольший объем выпуска, то графически данные сочетания факторов производства можно представить точками, лежащи­ми на одной и той же изокванте. Таким образом, изокванта показывает, что существует множество вариантов для производ­ства данного объема продукции.

Экономические издержки производства зависят от коли­чества используемых факторов производства и цен на них. В теории производства для графического изображения мно­жества технически эффективных способов производства, прикоторых издержки одинаковы, используется изокоста. Изокоста — это множество сочетаний труда и капитала, обес­печивающих фирме равные валовые (общие) издержки.

Производственная функция. Изокванта. Изокоста. Оптимальный выбор производителя.

В основе рассмотрения теории производства лежит анализ производственной функции (ПФ). ПФ х-т все возможные соотношения между технически эффективными способами производства и максимально возможными объемами выпуска продукции, полученными при использовании данных факторных наборов. Каждый способ производства х-ся определенной комбинацией ресурсов, безусловно необходимой для получения ед.продукции при данном уровне технологии.

Способ А считается технически эф-м по сравнению со способом В, если он предполагает использование хотя бы одного фактора произв-ва в меньшем количестве, а других не в большем кол-ве, чем способ В. Если способ А предполагает использование одних ресурсов в большем, а других в меньшем количестве чем способ В, то эти способы несравнимы по их технической эф-ти. В этом случае оба способа рассматриваются как технически эффективные и включаются в ПФ. Их выбор зависит от цен на ресурсы и будет основываться на критерии экономической эф-ти.

Способ пр-ва А считается экономически эф-м, если с учетом сложившихся цен на факторы пр-ва он обеспечивает минимальные затраты на получение данного объема пр-ва.

ПФ строится строго для определенной технологии и описывает множество технически эф-х способов пр-ва.

Способы задания ПФ:

1. - табличный L /K 1 2 3

1 Q11 Q12 Q13

2 Q21 Q22 Q23

3 Q31 Q32 Q33

- аналитический. Q = F (K,L) или ф-ция Кобба-Дугласа.

- графический способ предполагает построение карты изоквант.

Изокванта учитывает все факторные наборы, обеспечивающие получение одинакового объема продукции. В отличие от кривых безразличия, изокванта х-т количественно определенный объем выпуска (например, Q1=200, Q2=400) . Чем дальше изокванта от начала координат, тем больший объем выпуска она представляет.

Наклон изокванты характеризует предельную норму технического замещения (MRTS) – показывает от какого кол-ва одного фактора пр-ва фирме следует отказаться ради увеличения в факторном наборе др.фактора пр-ва на минимально возможную величины (хотя бы на одну дополнительную единицу), при условии, что объем выпуска не изменится. . Для непрерывной функции: .

При движении вдоль изокванты MRTS снижается.

Существуют особые случаи изоквант:

MRTS = const. K и L абсолютные субституты.

MRTS = 0. K и L абсолютные комплименты. Данная функция – ф-ция с угловым решением или ф-ция Леонтьева. Он положил данный тип изоквант в основу разработанного им метода затраты - выпуск. Получил Нобелевскую премию за данную работу.

Ломаная изокванта, предполагает наличие лишь нескольких методов пр-ва. MRTS при движении сверху-вниз-направо убывает. Изокванты подобной конфигурации используются в линейном программировании. Разработчики лауреаты Нобелевской премии – Кумпанс и Канторович.

В микроэкономическом анализе используются гладкие изокванты, предполагающие возможность непрерывной, но не совершенной замещаемости ресурсов. MRTS снижается.

Фирма не может приобретать все факторные наборы, к-е захочет. Существуют ограничения.

Изокоста – х-т те наборы факторов пр-ва, приобретая которые фирма полностью использует свои финансовые возможности с учетом сложившихся цен на факторы пр-ва и несет одинаковые издержки пр-ва. Допустим фирма тратит все средства на приобретение факторного набора, сост. Из 2-х факторов пр-ва. Тогда TC = Pl*L + Pk*K. Уравнение изокосты: K = (TC – Pl*L)/Pk = TC/Pk – Pl/Pk *L.

Факторы, которые оказывают влияние на изокосту экзогенные.

- общие издержки (TC). Изокоста движется параллельно самой себе вверх, если возможности фирмы (или общие издержки) увеличиваются. И вниз, если они уменьшаются.

- цены K и L. В данном случае меняется угол наклона изокосты.

Определение оптимума производителя аналогично определению оптимального выбора потребителя. В теории пр-ва оптимум производителя определяется равенством предельной норме технического замещения (MRTS) ресурсов K и L соотношению их цен.

, где w – цена труда, r – цена капитала.

Последнее значит, что предприятие достигает оптимума в том случае, когда соотношение предельного продукта труда к цене труда = соотношению предельного продукта капитала к цене капитала. Или, когда последняя денежная единица, израсходованная на труд, даст тот же прирост выпуска, что и последняя денежная единица, потраченная на капитал.

Оптимум точка Е – точка касания изокосты самой крайней изокванты.

При рассмотрении теории пр-ва необходимо учитывать закон убывающей предельной производительности ресурса. Если несколько или хотя бы один из факторов пр-ва, к-е используются в произв-м процессе, явл. Фиксированным в течении некоторого промежутка времени, тогда предельная производительность переменных факторов пр-ва, начиная с определенного момента, снижается. Причина в наличии постоянного фактора пр-ва.

Учитывая определения мгновенного, короткого и долгосрочного периода в пр-ве, закон убывающей предельной производительности действует лишь в краткосрочном периоде. Рост выпуска в краткосрочном периоде происходит при изменении пропорций между количеством переменного и постоянного ресурсов. Влияние этого изменения удобно исследовать с помощью понятий среднего (AP) продукта и предельного (MP) продукта переменного ресурса. Размер выпуска – это общий продукт (ТР).

Средний продукт

Предельный продукт

Иллюстрация закона при постоянной отдачи от масштаба.

Взаимосвязь общего, предельного и среднего продукта.

Если МР>АР, то АР увеличивается

Если МР = АР, то АР достигает максимума.

Если МР < АР, то АР снижается.

В долгосрочном периоде у фирмы нет постоянных факторов пр-ва. Поэтому объем выпуска представляет функцию от нескольких переменных. Для упрощения берется 2 фактора. В долгосрочном периоде времени необходимо оценивать отдачу от изменения масштаба пр-ва. Существует постоянная отдача, убывающая и возрастающая отдача от масштаба.