Решение:

При снижении цены на товар с 0,25 до 0,17 (0,25 – 8% = 0,25 – 0,08 =0,17) спрос на него увеличится с 0,8 до 0,85 (0,8 + 5% = 0,8 + 0,05 = 0,85)

Q2 – Q1 . P1 + P2

Е = P2 – P1 Q1 + Q2

0.85 – 0.8 . 0.25 + 0.17

Е = 0.17 – 0.25 0.8 + 0.85

0.05 ∙ 0.42 0.021

Е = – 0.08 ∙ 1.65 = – 0.132 = – 0.15<1,

– Е = – 0,15 < 1, выручка увеличилась.

Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара. Следующая информация отражает положение фирмы:  MR = 1000 – 20Q; TR = 1000Q – 10Q², MC = 100 + 10Q  где: Q – объём выпускаемой продукции (ед.); P – цена за единицу товара (руб.). Сколько и по какой  цене будет продано товара, если: А) фирма функционирует как простая монополия; Б) отрасль функционирует в условиях совершенной конкуренции? [3]   

Решение:

А) Условие максимизации прибыли монополистом: MR = MC  1000 – 20Q = 100 + 10Q          30Q = 900 Q = 30(ед.) Цена товара определяется кривой спроса. Функцию  спроса определим по имеющейся   функции выручки: TR = P * Q = 1000Q – 10Q2  = (1000 – 10Q) * Q  P = 1000 – 10Q  P = 1000 – 10 * 30 = 700 (руб.) Ответ: Q = 30 ед. , P = 700 руб.

Б) На рынке совершенной конкуренции кривая предельных издержек является кривой предложения, т.е.: S = MC =100 +10Q  Кривая спроса задана уравнением: P = 1000 – 10Q  TR = P * Q = 1000Q –10Q2  = (1000 – 10Q) * Q  В точке равновесия 100 + 10Q = 1000 – 10Q  20Q = 900 Q = 45(ед.) P = 1000 – 10 * 45 = 550 (руб.) Ответ: Q = 45 ед. ,  P = 550 руб.

8. Арендная плата за помещение, составлявшая 40 % постоянных издержек фирмы «Л», повысилась на 150%. Прочие составляющие постоянных издержек, сред, переменные издержки и объем выпуска продукции не изменились. До повышения арендной платы сред, постоянные издержки равнялись 700 р./ед., продажная цена составляла 2800 р./ед. На сколько процентов фирме следует изменить цену, чтобы сохранить исходный уровень прибыли с единицы продукции?

Решение.

На этот раз попробуем решить задачу чисто алгебраически, сведя ее к составлению уравнения.

Пусть в наших формулах индекс 1 соответствует значениям переменных, относящихся к начальному моменту (до повышения арендной платы), а индекс 2 - к конечному (после этого повышения).

Тогда искомый относительный прирост цены, выраженный в процентах, - х - определится следующим образом:

x = (P₂-P₁)/P₁ *100 (2)

Подставляя в числитель (2) ключевое соотношение (1), получим:

x =(f₂+v₂+g₂ - f₁-v₁-g₁)/P₁ *100 (3)

Учитывая, что по условию задачи v₂=v₁и g₂=g₁, равенство (3) упрощается до простенького выражения

x=(f₂-f₁)/P *100 (4)

Разберемся с числителем дроби, стоящей в правой части уравнения (4).

Постоянные издержки f в нашем случае следует разделить на две части: арендную плату A и прочие составляющие M. Если обозначить обьем выпуска продукции через Q, то можно записать:

f₂-f₁ = F₂/Q₂ - F₁/Q₁ = (A₂ + M₂)/Q₂ - (A₁ + M₁)/Q₁ (5)

Из условия задачи известно, что Q₂=Q₁, а M₂=M₁. Поэтому (5) преобразуется к виду

f₂ - f₁ = (A₂-A₁)/Q₁

Но, согласно условию,

A₂=A₁ + 1,5A₁ и A₁ = 0,4F₁.

Значит,

f₂-f₁=(A₂-A₁)/Q₁ = 1,5A₁/Q₁ = 1,5 *0,4F₁/Q₁ = =0,6F₁/Q₁

По определению средних постоянных издержек F₁/Q₁=f₁, а тем самым, вернувшись к уравнению (4), имеем:

x = 0,6f₁/P₁ *100

Поскольку известно, что f₁ = 700 руб./шт., а P₁ = 2800 руб./шт., получаем:

x = 0,6 *700/2800 *100 = 15%.

Ответ: цену на пирожные следует увеличить на 15%.

1. Найдите величины совокупного продукта труда, если известен предельный продукт труда:

Затраты рабочего времени	0	1	2	3	4	5	6	7
Совокупный продукт Предельный продукт	0	1	3,5	8,5	15	19	21	22,5

Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

   MP = {0; 1; 2.5; 5; 6.5; 4; 2; 1.5}. Наиболее эффективен труд при 4-часовом рабочем дне.

10. Мы имеем 2 фирмы в отрасли. Функции издержек для фирм записываются следующим образом: ТС₁(q) = 1\8q², ТC₂(q) = 1\2q². Функция спроса на рынке задана: Р(q)= 25 - 4/5q. Какими будут равновесная цена и выпуск для отрасли в целом? Каким будет выпуск для каждой фирмы?

 Рассчитаем предельные и средние издержки фирм:

МС₁ = C₁'/(q) = l/4q;                               AC₁ = C₁(q) /q = l/8q;

MC₂ = C₂'(q) = q;                                     AC₂ = C₂(q) /q = l/2q.

Предельные издержки при любом уровне выпуска продукции больше средних издержек.

Теперь рассчитаем предложение отрасли:

q₁ = 4МС₁,

q₂ =MC₂

q = 5МС, следовательно, Р = l/5q. Так как равновесие отрасли наступает в момент равенства спроса и предложения, получаем равновесную цену и количество выпускаемого товара:

25 — 4/5q = l/5q, q = 25. Представляя q в функцию спроса, получаем равновесную цену Р = 5.

Найдем количество выпускаемой продукции для каждой фирмы.

q₁+ q₂ = 25, Р = 5;

 q₁ = 4МС₁ = 4xP = 4x5 = 20;

q₂ = 1 х МС₂ = 1 х Р = 5.

Равновесный выпуск продукции для отрасли равен 25 (первая фирма — 20, вторая фирма — 5), равновесная цена при этом будет 5 3.3.

ТС = AFC х Q + VC;

ТС = АС х Q;

МС = dTC/dQ ;

ТС = AFC х Q = const.

Решение показано в таблице:

0	AFC	VC	АС	МС	ТС
0	-	0	-	-	100
10	10	100	20	10	200
20	5	180	14	8	280
30	3,3	290	13	11	390
40	2,5	420	13	13	520
50	2	600	14	18	700