Однофазные трансформаторы

II-2. Холостой ход однофазного трансформатора

Холостой ход однофазного трансформатора

При синусоидальном напряжении и потоке, ток холостого хода имеет несинусоидальную форму, за счет насыщения железа в области амплитуды потока.

П-2-2 Потоки и ЭДС в однофазном трансформаторе

Ф₀  E₁, E₂ Ф_S1  E_2S

ЭДС рассеяния

e_{1S =} -L_S(dl₀/dt) = -L_S =

=-I_m L_S cost

ЭДС рассеяния в комплексной

форме (L_S = x₁)

В первой обмотке три ЭДС  , ,

Фаза ЭДС

E₁ = -W₁(dФ/dt) = -W = W₁Ф_m sin(t - /2), (W₁Ф_m = E_1m)

Действующие значения ЭДС обмотки

E_1max = W₁Ф_m = 2f₁W₁Ф_m

E₁ =

E₁ = 4,44 f₁W₁Ф_m

E₂ = 4,44 f₁W₂Ф_m

E₁/E₂ = k U₁/U₂ = k, где k – коэффициент трансформации.

При x x

U₂ = E₂

U₁  E₁

II-2-3.Потери при холостом ходе трансформатора

Мощность, потребляемая трансформатором при холостом ходе идет на покрытие потерь в обмотках и стали: P₀ = p _эл1 + P_магн

p_эл1 = 1  2% от P₀

Поэтому, мощность при холостом ходе трансформатора идет в основном на покрытие потерь в стали (на гистерезис и вихревые токи).

p_r = _r(f/100)B²

p_вх = _вх(f/100)²B²

p_доб = 15  20% Pосн мг Итак P₀ = (1,15  1,2) P_мго

II-2-4.Схема замещения трансформатора при холостом ходе

Исследование работы трансформатора упрощается, если действительный трансформатор, в котором обмотки связаны между собой электромагнитно, заменить схемой элементы которой, связаны между собой только электрически. Такая схема называется схемой замещения трансформатора. Схема замещения должна удовлетворять основным уравнениям ЭДС и МДС трансформатора.

Ц епь ab - цепь намагничивания

z_m, r_m, x_m параметры цепи намагничивания.

II-2-5.Определение параметров z_m, x_m,r_m

Для определения параметров измеряются:

P₀, U, I₀ тогда

z₀ = ; r₀ = ; x₀ =

т. к. r₁ << r_m x₁ << x_m , то

z_m  z_{0 =} ; r_m  r₀ = ; x_m  x₀ =

Из опыта холостого хода определяем:

1. параметры цепи намагничивания;

2. потери в стали;

3. определяем коэффициент трансформации.

II-3. Работа однофазного трансформатора под нагрузкой

II-3-1. Приведение параметров вторичной обмотки трансформатора к первичной.

Так как в общем случае W₁  W₂, E₁  E₂, и т.д. соответственно разным W и E соответствуют разные параметры. Это затрудняет производить количественный анализ процессов происходящих в трансформаторе и построение векторных диаграмм. Обычно приводят параметры вторичной обмотки к числу витков W₁ , поэтому E^’₂ = E₁

1. E₂  E^₂; ;

E^₂ = E₂k

2. I₂  I^₂; E^₂I^₂ = E₂I₂; I^₂= = ;

I^₂ = I₂/k

3. r₂  r^₂; ;

4. x₂  L₂  W₂²;

x^’₂ = x₂k²; z^’₂ = z₂k²

Далее в схемах замещения и векторных диаграммах будем использовать приведенные параметры.

II-3-2 Физические процессы в трансформаторе при нагрузке

П ри разомкнутом ключе k – xx.

При замыкании ключа k под действием ЭДС E₂ протекает ток I₂

Вторичный ток I₂ по закону Ленца создает поток встречный потоку Ф₀. Суммарный поток уменьшается, уменьшается E₁ и из сети будет протекать такой дополнительный ток, который скомпенсирует поток вторичной обмотки и поток будет равен потоку при x.x .

Вторичная обмотка создает н.с.

Намагничивающая сила трансформатора при нагрузке

; ; .

Для сохранения неизменности потока необходимо чтобы при нагрузке сумма ампер-витков первичной и вторичной обмоток трансформатора по величине и по фазе была равна ампер- виткам трансформатора при холостом ходе.

; ; .

Основной поток Ф₀ создается малой намагничивающей силой I₀W₁, но при малом магнитном сопротивлении, достигает большой величины. Поток рассеяния Ф_S создается большой намагничивающей силой – I₁W₁, но т.к. он проходит в основном по маслу, то величина его мала. Далее построим векторную диаграмму трансформатора при нагрузке.

II-3-3. Векторная диаграмма трансформатора при нагрузке

Запишем основные уравнения ЭДС и токов.

1. 

2. Ф₀ 

3. 

4. 

На основе этих уравнений строится векторная диаграмма.

II-3-4. Схема замещения трансформатора при нагрузке

Трансформатор представляет собой две независимые электрические цепи связь между ними электромагнитная. Для упрощения расчета трансформатора применяют схемы замещения – эти схемы эквивалентны реальным трансформаторам. Т.к. вторичная обмотка приводится к первичной, то обе обмотки можно совместить в одну по которой протекает ток I₀. В этом случае объединенная обмотка играет роль намагничивающего контура, который создает основной магнитный поток.

Схема замещения должна отвечать основным уравнениям ЭДС и н.с. реального трансформатора, т.е.

; , откуда

; , подставим в уравнение (1)

, где

– соединены последовательно

z_m – соединен параллельно с

z₁ – последовательно с параллельными ветвями.

Схема позволяет анализировать работу реального трансформатора, т.е. по заданному току I₂ - определяем

II-4. Режим короткого замыкания однофазного трансформатора

Необходимо различать два режима короткого замыкания:

1. Аварийный режим – тогда, когда замкнута вторичная обмотка при номинальном первичном напряжении. При таком замыкании токи возрастают в 1520 раз. Обмотка при этом деформируется, а изоляция обугливается. Железо так же подгорает. Это тяжелый режим. Максимальная и газовая защита отключает трансформатор от сети при аварийном коротком замыкании.

2. Опытный режим короткого замыкания – это режим, когда вторичная обмотка накоротко замкнута, а к первичной обмотке подводится такое пониженное напряжение, когда по обмоткам протекает номинальный ток – это U_К – напряжение короткого замыкания.

U_K выражается в %

U _K% =

U _K% = 5,5 для трансформаторов малой мощности;

U _K% = 10,5 для трансформаторов средней и большой мощности.

При номинальном напряжении ток холостого хода I₀ = (2  5)% I_Н .

При коротком замыкании напряжение в 1520 раз меньше номинального, поэтому ток холостого хода ничтожно мал и им можно пренебречь

,

т.е. намагничивающая сила первичной обмотки полностью уравновешенна намагничивающей силой вторичной обмотки.

II-4-1Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании

Основные уравнения: Ония:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Схема замещения трансформатора при коротком замыкании

, подставив в уравнение (1),

Тогда (6)

где: - полное сопротивление короткого замыкания;

- активное сопротивление короткого замыкания;

- индуктивное сопротивление короткого замыкания.

и з уравнения (6) ток , откуда схема замыкания

т.е. схема замещения при коротком замыкании представляет собою цепь, состоящую из двух последовательных сопротивлений.

II-4-2. Потери при коротком замыкании

При коротком замыкании трансформатор потребляет из сети активную мощность. Эта мощность в основном идет на покрытие потерь в обмотках.

Так как потери в стали p_мг = B² ; B  U

При коротком замыкании напряжение уменьшено в 1520 раз, то потери в стали будут ничтожно малы и ими можно пренебречь.

II-4-3. Экспериментальное определение параметров короткого замыкания

Для определения параметров короткого замыкания измеряют

P_K, I_K, U_K, тогда

I I-4-4Треугольник короткого замыкания

Используя схему замещения трансформатора при коротком замыкании, получим треугольник короткого замыкания. Из треугольника следует:

1. 

2. 

3. 

Обычно треугольник короткого замыкания строится для номинального тока и стороны его выражены в процентах от номинального напряжения.

U_K – представляет собой полное падение напряжения в обеих обмотках трансформатора.

II-5. Совмещение режимов

Характеристики трансформатора при нагрузке определяют его рабочие свойства. Эти характеристики непосредственно можно получить только для трансформаторов небольшой мощности. Для трансформаторов средней и большой мощности характеристики при нагрузке определяют косвенным путем, т.е. путем наложения данных опыта короткого замыкания на режиме холостого хода.

1. Путем наложения треугольника короткого замыкания на режим холостого хода получим режим нагрузки т.е. получим напряжение U^’₂ и угол ₂ между током I₁ и напряжением – .

2. Потери при нагрузке равны потерям мощности при холостом ходе и коротком замыкании.

П_НГ = П_ХХ + П_КЗ = P₀ + P_эл1,2

3. Ток нагрузки трансформатора равен току холостого хода и короткого замыкания.

Для холостого хода

Для короткого замыкания

а при нагрузке

II-5-1 Коэффициент полезного действия трансформатора

Коэффициент полезного действия можно получить используя данные опыта холостого хода и короткого замыкания.

при холостом ходе P₀ = P_МГ

При коротком замыкании P_К= P_ЭЛ1,2 = I²r_к, - коэффициент нагрузки

Тогда ; P_КH­ – мощность короткого замыкания при номинальном токе I_H, ,

тогда

З адаваясь  = 0,25; 0,5; 0.75; 1.0; 1.25 при

cos₂ = const построим зависимость  = f()

Максимум  наступает тогда, когда потери в стали равны потерям в меди.

p₀ = ²p_КН , откуд

Uн

Iн

II-5-2 Относительное изменение напряжения - U

Изменением напряжения трансформатора называется (выраженная в % от номинального вторичного напряжения) арифметическая разность между номинальным вторичным напряжением при холостом ходе U_2Н и напряжением U₂ при номинальном токе.

1. при выводе используется предыдущая векторная диаграмма,

2. расчет проведем аналитически,

3. определим U при номинальном токе,

4. примем U₁ равным 100 ед. т.е. U₁ = 100,

тогда , т.е. для определения U достаточно определить вторичное напряжение

из  OA р.  m_К

где m_К = рс, n_К = Ap

Принимаем первые два члена, т.к. начиная с третьего величина их мала

, тогда равно

 m_К, тогда U определяется

Выразим U через составляющие напряжения короткого замыкания.

, тогда

Величина второго члена очень мала и им можно пренебречь

тогда

Это выражение для  = 1, при различных значениях 

, из формулы видно, что U зависит как от величины, так и от характера нагрузки. Кроме того, видим, что для определения U используются данные, полученные из опыта короткого замыкания.

Используя это выражение, можно получить ряд характеристик при нагрузкетрансформатора

Видим, что, используя опыты холостого хода и короткого замыкания можно получить все характеристики трансформатора при нагрузке.

II-6. Трехфазные трансформаторы

II-6-1. Устройство трехфазных трансформаторов и их особенности

Трехфазный трансформатор представляет собой соединение трех однофазных трансформаторов. Поэтому вся теория, рассмотренная для однофазного трансформатора относится и к трехфазному применительно к одной фазе. Но в трехфазных трансформаторах есть свои особенности, которые мы рассмотрим ниже.

По конструкции трехфазные трансформаторы бывают в двух основных видах.

1. трансформаторы с независимой магнитной системой (групповые), где каждая фаза трансформируется своим трансформатором.

Групповой трансформатор

2. Т рансформаторы трехстержневые, где существует магнитная связь между фазами

Недостатки группового трансформатора:

1. занимает большую площадь;

2. большая стоимость;

3. меньше КПД.

Преимущества:

1. резерв достаточен на 1/3 установленной мощности;

2. транспортный габарит меньше чем у трехстержневого трансформатора.

Групповой трансформатор используется на большие мощности на тепловых станциях.

Трехстержневые трансформаторы используется в распределительных сетях на предприятиях.

Первая особенность.

Э та особенность относится к трехстержневому трансформатору. Поток в среднем стержне при холостом ходе проходит путь меньше, чем в крайних стержнях, а это приводит к тому, что токи в крайних стержнях на 40-50% больше, чем в среднем при симметричном потоке. Т.е. при холостом ходе токи представляют несимметричную систему. Модули не равны и угол не равен 120.

При нагрузке система токов по фазам принимает симметричную систему.

Вторая особенность.

Связана со способом соединения обмоток. Гостом предусмотрены следующие способы соединения обмоток: , , . Обозначение фаз.

	Нач начало	Кон концы
обобмотка В.Н.	A, BА,В,C	X, Y, Z
О обмотка Н.Н.	a, b, а,в,c	x, х, y, z

При изготовлении трансформаторов, гостом предусматриваются следующие способы соединения:

1. /₀ для мелких распределительных трансформаторов (на предприятиях);

2. / для трансформаторов средней и большой мощности;

3. ₀/ для трансформаторов большой мощности при повышенном напряжении.

Соединение в зигзаг делается на стороне низкого напряжения.

С оединение делается так, чтобы ЭДС этих полуобмоток вычиталось, для этого необходимо конец одной части фазы соединить с концом второй части другого стержня.

Такой способ применяется там, где существует резкая не симметрия (печные трансформаторы, трансформаторы для выпрямительных устройств). При таком способе соединения выравнивается магнитная не симметрия по стержням.

II-6-2.Группы соединения трехфазных трансформаторов

Группой соединения трансформатора называется угол сдвига между линейными ЭДС первичной и вторичной обмоток трансформатора. За первичную обмотку принимают обмотку высокого напряжения.

Группа соединения зависит:

1. от направлений намотки;

2. маркировки концов обмотки;

3. схемы соединения обмоток.

Группы соединения трехфазных трансформаторов:

1) соединение /₀;

2 ) соединение /.

Группы соединения необходимо знать для включения трансформаторов на параллельную работу.

II-6-3. Параллельная работа трансформаторов

Трансформаторы в сетях и подстанциях чаще всего работают параллельно. Это обеспечивает надёжность в электроснабжении, даёт возможность отключить трансформатор на профилактику и в аварийной ситуации. Кроме этого при изменении графика нагрузки в течение суток для повышения КПД установки включать и отключать часть трансформаторов. Для трёхфазных трансформаторов ставятся три условия, выполнение которых обеспечивает нормальную работу трансформаторов.

1. Напряжение первичных и вторичных обмоток трансформаторов должны быть одинаковыми, т.е. K_I=K_II=K_III=….

2. Напряжения короткого замыкания параллельно работающих трансформаторов должны быть одинаковыми, т.е.U_KI=U_KII=U_KIII

3. Группы соединения параллельно работающих трансформаторов должны быть одинаковыми. Кроме того, мощность параллельно работающих трансформаторов не должна отличаться более, чем в три раза

II-6-4. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве коэффициентов трансформации.

Н ачнём с того, что K_I=K_II. При равенстве K_I=K_II вторичные ЭДС Е₂₁ и Е_2II равны и по контуру направлены встречно и их сумма равна 0, т.е. при этом не будет никаких уравнительных токов. Теперь пусть K_I< K_II, т.е. Е₂₁> Е_2II. В этом случае при холостом ходе сумма напряжений по контуру не равна нулю, а значит, будет уравнительный ток.

Появится _{2 I}-U_2II, I_Ур = , где

Учтём для простоты только индуктивные сопротивления, т.к. активные сопротивления малы, тогда , I_ур- создаёт в обмотках потоки, которые создают ЭДС -jI_УрIХ_KI и - jI_УрIIХ_KII, которые выравнивают напряжение до U₂ на шинах

Диаграмма при холостом ходе имеет вид (а):

Уравнительный ток будет существовать и при нагрузке. Он будет для каждого трансформатора складываться с нагрузочным током геометрически. Из диаграммы (б) видно, что в том трансформаторе, где K_I меньше (напряжение больше) трансформатор перегружен наоборот. Т.е. получается, что первый трансформатор перегружен, а второй недогружен. Для того чтобы разница в нагрузке была в допустимых пределах, часть предусматривают, чтобы разница в коэффициентах трансформации была не более 0,5 % от их среднего значения.

- среднее геометрическое.

Если трансформатор меньшей мощности включается в параллельную работу, то он должен иметь больший коэффициент трансформации.

II-6-5. Параллельная работа трансформаторов при неравенстве напряжений короткого замыкания.

Напряжение короткого замыкания

Предположим, что U_kI>U_kII, т.е. Z_kI>Z_kII, поэтому при одном и том же токе нагрузки падение напряжения Iн*Zk_I будет больше Iн*Zk_II. Поэтому внешняя характеристика трансформатора I будет расположена ниже.

Если возьмём внешние характеристики совместной работы трансформаторов, то увидим, что трансформатор II будет перегружен, т.е. у трансформатора, где Uk больше, там ток меньше, а трансформатор, у которого Uk меньше, возьмёт на себя большую нагрузку.

Так как при параллельной работе напряжение изменится у обоих трансформаторов на одинаковую величину - , то , откуда , т.е. распределение токов обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания. Так как S=UI, при U=const, то S I, тогда

если параллельно работает несколько трансформаторов, то нагрузка каждого из них определяется:

S_x= , где S=S_номI+S_номII+S_номIII+…

S_x- нагрузка иксового трансформатора,

S_номХ, U_кХ- номинальная мощность и напряжение короткого замыкания этого трансформатора. Для того чтобы разброс в нагрузке трансформаторов, был в допустимых пределах, необходимо чтобы разница напряжений короткого замыкания была не более 10 % от их среднего значения.

II-6-6. Параллельная работа трансформаторов с различными группами соединения.

У трансформаторов имеющих одинаковые группы соединения вторичные ЭДС совпадают по фазе. А у трансформаторов с различными группами соединения вторичные ЭДС могут быть равными по величине , однако они всегда сдвинуты по фазе. Поэтому при совершенно одинаковых коэффициентах трансформации во вторичных обмотках появится уравнительный ток. Возьмём для примера 12 и 11 группу , тогда , что составляет 26⁰ от установившегося тока короткого замыкания, что примерно в 3-5 раз превысит номинальный ток.

Уравнительный ток можно определить по другой формуле: , где:

- угол сдвига векторов вторичных напряжений трансформаторов;

и - номинальные токи первого и второго трансформаторов;

Поэтому параллельная работа трансформаторов с различными группами соединения недопустима