Использование этих приемов позволяет производить устно дос­таточно сложные вычисления, требующие обычно применения письменных способов вычислений. Естественно, практически очень трудно выучить наизусть все эти приемы, но наиболее часто используемые со временем запоминаются. Для остальных приемов дети могут изготовить карточки — на каждый прием по карточке, использование таких «подсказок» поможет ребенку эффективно справляться со многими трудными случаями устного счета.

Глава 4

Изучение величин в начальной школе

Лекция 15,

Основные величины, изучаемые

в начальной школе

1. Понятие величины

2. Длина.

3. Масса и емкость.

4. Площадь.

5. Время.

6. Скорость.

7. Действия с именованными числами.

1. Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предме­тов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения пред­полагает сравнение данной величины с некоторой мерой, приня­той за единицу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), пло­щадь и др.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в началь­ной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее — сколько раз вы­бранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомст­ва ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возмож­ностях натуральных чисел. В процессе измерения различных ве­личин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли на­турального числа. Число — это мера величины, и сама идея числа

193

была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин. ,

При знакомстве с величинами можно выделить некоторые об­щие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложени­ем и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъек­тивное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток — по движению солнца и т. п.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое — сладкое) или объ­ективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оцен­ку разницы (на сколько больше — меньше).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежу­точная мерка. Данный этап очень важен для формирования пред­ставления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружаю­щей действительности для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь и т. п. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество ак­тивно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, ар­шин, сажень, пуд и т. д. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепри­нятыми стандартными мерами и измерительными приборами (ли­нейка, весы, палетка и т. д.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связыва­ют с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стан­дартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т. п. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преоб­разования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и рабо­той с величинами, он выполняет арифметические действия с за­данными ему условиями задания или задачи численными значе-

194

ниями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выра­женной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сан­тиметры, тонны в центнеры и т. п.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хоро­шо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Дан­ная величина сопровождается наибольшим количеством чисто услов­ных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц и т. п.), но и выучить их соот­ношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счис­ления (сутки — 24 часа, час — 60 минут, неделя — 7 дней и т. п.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть сле­дующими знаниями, умениями и навыками:

1. познакомиться с единицами каждой величины, получить на­ глядное представление о каждой единице, а также усвоить соотно­ шения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении прак­ тических и учебных задач;

2. знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измере­ ния длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрез­ ки с помощью линейки.