Лекция №17

Смысл действий умножения и деления.

Методика изучения табличного умножения и деления

ПЛАН:

1. Смысл действия умножения.

2. Табличное умножение.

3. Приемы запоминания таблицы умножения.

4. Смысл действия деления.

5.

1. Смысл действия умножения.

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых.

По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) – это действие, выполняющееся по следующим правилам:

a·b=a+a+a+a+a…+a‚ при b>1

b слагаемых

a·1=a‚ при b=1

a·0=0, при b=0

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых.

Запись вида 2 · 4 = 8 подразумевает сокращение записи вида 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится8»; или «2 умножить на 4 получится 8».

Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико-множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с множествами, как объединение равных (равночисленных) множеств

. Поэтому, прежде, чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться:

• моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации;

• понимать (т.е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Виды заданий, которые предлагаются детям до знакомства с символикой умножения ( в 1 и 2 классе):

1. Посчитай двойками (тройками, пятерками).

2. Нарисуй рисунок: «На трех тарелках по 2 апельсина». Сосчитай, сколько всего апельсинов.

3.Найди лишнюю запись:

2 + 2

2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 2

2 +3 + 2 + 2 + 2

Найди значение каждого выражения наиболее удобным способом.

4.Сделай запись выражения по рисунку:

Виды заданий, используемых для усвоения ребенком смысла умножения при знакомстве с этим действием:

1. На соотнесение рисунка и математической записи:

Рассмотри рисунок и объясни записи:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 и 2 · 5=10

5 + 5 = 10 и 5 · 2 = 10

4 + 4 + 4 = 12

4 · 3 = 12

2. На нахождение суммы одинаковых слагаемых:

Рассмотри рисунки и закончи записи:

6 + 6 + 6 = 6 · 3 = …

3. На замену сложения умножением:

Замени, где возможно сложение умножением и вычисли результаты:

5 + 5 + 5 + 5 1 + 1 + 1 + 1 + 1 5 + 6 + 3

42 + 42 0 + 0 + 0 + 0 + 0 4 + 6 + 8

4. На понимание смысла определения действия умножения:

Рассмотри записи и объясни, какое число берется слагаемым и сколько раз берется слагаемым это число: 6 · 4 = 24 9 · 3 = …

6 + 6 + 6 + 6 = 24 9 + 9 + 9 = …

Выражение вида 3 · 5 называют произведением.

Числа 3 и 5 в этой записи называют множителями.

Запись вида 3 · 5 = 15 называют равенством.

Число 15 называют значением выражения.

Поскольку число 15 в данном случае получено в результате умножения, его также часто называют произведением.

Например:

Найдите произведение чисел 4 и 6. (Произведение чисел 4 и 6 – это 24).

Поскольку названия компонентов действия умножения вводятся по соглашению (детям сообщаются эти названия и их необходимо запомнить), педагог активно использует задания, требующие распознавания компонентов действия и употребления их названий в речи.

Например:

1. Среди данных выражений найдите такие, в которых первый множитель равен 3 (второй множитель равен 2 и т.д.):

2 · 2 7 · 3 6 · 2 1 · 6 3 · 5 3 · 2 7 · 3 3 · 4 3 · 1

2. Составьте произведение, в котором второй множитель равен 5. Найдите его значение.

3. Выберите примеры, в которых произведение равно 6. Подчеркните их красным цветом.

4. Выберите примеры, в которых произведение равно 12. Подчеркните их синим цветом.

7 · 3 6 · 1 2 · 2 2 · 3 6 · 2 3 · 2 2 · 6

5. Как называют число 4 в выражении 5 · 4? Как называют число 5? Найдите произведение. 6. Составьте пример, в котором произведение равно тому же числу, а множители другие.

7.Множители 8 и 2. Найдите произведение.