29. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции. I Іапряженность поля точечного заряда.

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле^[1], существующее вокруг телили частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.Напряжённость электри́ческого по́ля —векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы   действующей на неподвижный^[1] пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда  :

.

Принцип суперпозиции. Напряжённость поля, создаваемого системой неподвижных точечных зарядов q₁, q₂, q₃, ¼, q_n, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности:                                           

где r_i – расстояние между зарядом q_i и рассматриваемой точкой поляНапряженность поля точечного заряда. Используя закон Кулона найдем выражение для напряжённости электрического поля, создаваемого точечным зарядом q в однородной изотропной среде на расстоянии r от заряда:

30. Электрический диполь. Электрический момент диполя. Поле диполя. Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов ( ), расстояние   между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Электрический момент диполя (дипольный момент): . Электри́ческий ди́польный моме́нт — векторная физическая величина, характеризующая электрические свойства системы заряженных частиц (распределения зарядов) в смысле создаваемого ею поля и действия на нее внешних полей.

31. Потенциал. Работа перемещения заряда в электрическом поле. Циркуляция электрического поля. Электростатический потенциа́л — скалярная энергетическая характеристика электростатического поля, характеризующая потенциальную энергию поля, которой обладает единичный заряд, помещённый в данную точку поля. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

32. С вязь между напряженностью электрического поля и потенциалом.

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля -напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциаломрассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dW_п = - q d , где d  - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d  или в декартовой системе координат

E_x dx + E_y dy + E_z dz = -d

где E_x, E_y, E_z - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

откуда 

 .

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.

E = - grad   = -Ñ

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала

33. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности. Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением  . Отсюда следует, что напряженность  равна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии. Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить между двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить   наиболее просто:

.

 Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхности. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности

      Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей показано на рисунке 3.4.

      При перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится: 

      Отсюда следует, что проекция вектора  на dlравнанулю, то есть  Следовательно,  в каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

      Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине  , это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.