Контрольная работа №2

Задача 1: Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа С0 рублей/заказ, закупочная цена С рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, ее ли размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов Сb рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).

Параметры
D	C0	C	a	b	d	Cb	Cs	Ch
400	50	40	20	3	80	10	350	18

Решение:

Оптимальный размер заказа:

q=√2C0*D/Ch=√2*50*400/8=71 единица

Издержки:

TC(q)=C0*D/q+Ch*q/2=50*400/71+8*71/2=566 руб./год

За 300 рабочих дней реализуется 400 единиц, за 6 дней доставки — х единиц. 300/6 = 400/х. Отсюда х = 400×6/300 = 8 единиц. Каждый раз. когда на складе остается 8 единиц, подается заказ на 71 единицу.

Годовой спрос D = 400 единиц, каждый раз заказывается q=71 единицу. Поэтому всего за год будет подано D/q = 400/71 =6 заказов.

Говорят, что за год пройдет 6 циклов.

Расстояние между циклами.

1/q/D=1/71/400=53 рабочих дня

Если воспользоваться скидкой, то новая закупочная цена равна:

С = 0.97×40 =38,8 рубля/единицу.

Поэтому Ch=0,20×C=0,20×38,8=7,76 рублей/единицу.

В этом случае оптимальный размер заказа равен:

q=√2*50*400/7,76=72 единицы

Скидка предоставляется, если объем заказа q≥ 80

Поэтому скидкой пользоваться не рационально.

Рассмотрим модель с дефицитом:

q=√(2C0*D/Ch)+ √(Ch/(Ch+Cb))= √(2*50*400/7,76)+ √(7,76*(7,76+10))=60 единиц максимальный размер дефицита:

S=√(2C0*D/Ch)+ √(Cb/(Ch+Cb))= √(2*50*450/7,76)+ √(10*(7,76+10))=58 единиц

TC= C0*D/q+Ch*(q-s)²/2*q+Cb*S²/2q =50*400/60+7,76*4/2*60+(10*3364)/2*60=613

руб./год

Как мы видим Издержки больше при дефиците.

Задача 2: Годовой спрос D единиц, стоимость организации производственного цикла Сs рублей, издержки хранения одной единицы Ch рублей/год. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами.

Решение:

Экономичный размер партии равен:

q=√2Cs*D/Ch==√2*350*400/18=125 единиц

То есть надо произвести 125 единиц, остановить производство, реализовать всю произведенную продукцию и вновь запустить производство. И т. д. Издержки ТС равны:

TC(125)= Cs*D/q+Ch*q/2=350*400/125+18*125/2=2245 руб./год

Число циклов за год D/q = 400/125 ≈ 3

Расстояние между циклами q/D ≈ 0,3 лет ≈ 114 дней.

Задача 3: Темп производства P единиц/день, темп использования D единиц/день. Годовые издержки хранения Сh рублей/единицу. Стоимость организации производственного цикла Сs рублей. Найти экономичный размер партии, издержки, число циклов за год, расстояние между циклами

№	P	f	g	h	k	m	n	q
1	1180	3	5	4	6	4	7	8

Решение:

P=1180 единиц/день = 430700 единиц/год, D=400 единиц/день=146000 единиц/год (напомним, что вся теория строится для временного интервала 1 год). Экономический размер партии равен:

q=√2*Cs*D/Ch*√P/(P-D)= √(2*350*146000)/18*√430700/(430700-146000)=2931 единица

Издержки равны:

TC=Cs*D/q+Ch(P-D)*q/2P=350*146000/2931+18*(430700-146000)*2931/2*430700=34871 руб./год

Таким образом, производим 2931единиц, останавливаем производство. Продукт реализуются сразу: не дожидаясь остановки производства. Как только закончатся, тут же запускаем производственный процесс. Число циклов за год равно D/q =146000/2931 ≈ 50, а интервал между циклами q/D= 2931/146000 ≈ 0.02 лет ≈ 7 дней.

Задача 4: Годовой спрос D единиц за 300 рабочих дней, стоимость подачи заказов С0 рублей/заказ, издержки хранения одной единицы Сh рублей/год. годовая стоимость отсутствия запасов Сb рублей/единицу. Время поставки 4 дня.

Спрос на товар в течение поставки, шт.	0	1	2	3	4	5	6
Частота	f	g	h	k	m	n	q

Сколько единиц нужно заказывать и когда, если цель - минимизировать общую стоимость запасов?

Решение:

За время поставки спрос 6 единиц наблюдался 5 раз, спрос 5 единиц наблюдался 3 раз и т.д. Всего было 35 наблюдений. Минимизируем общую стоимость запасов.

q=√2C0*D/Ch=√2*50*400/18=47 единиц

Число циклов за год D/q=400/47=9. Интервал 35 дней. Средний спрос за день 400/300=1,3, время поставки 4 дня. Поэтому средний спрос в течение поставки 4*1,3=5. Найдем вероятность (относительную частоту) для каждого значения спроса разделим на 37 (общее число наблюдений).

Спрос на товар в течение поставки, шт.	0	1	2	3	4	5	6	сумма
Частота	3	5	4	6	4	7	8	37
Вероятность.	0,08	0,14	0,11	0,16	0,11	0,19	0,22	1

Так как средний спрос в течение поставки равен максимальному значению из числа наблюдений то:

ТС=С0*D/q+Ch*q/2+Ch*резервный запас+Сb*(мат. Ожидание) =50*400/47+18*47/2+18*0+10*0=848 руб./год.

Задание №2

Предприятие анализирует два инвестиционных проекта (А и В) в 2,1 млн. рублей. Параметры чистых денежных поступлений приведена в таблице

Год	Проект А,млн.руб	Проект B,млн.руб
1	1,1	0,8
2	1,5	1,2
3	-	1,6

Альтернативные издержки по инвестициям равны 11%.

Задача 1: Определить чистую приведенную стоимость каждого проекта. Какой проект предпочтительнее?

Решение:

Чистая приведенная стоимость проекта А равна:

1,1/(1+0,11)+1,5/(1+0,11)²-2,1= 0,109 млн. Руб.

Чистая приведенная стоимость проекта B равна:

0,8/(1+0,11)+1,2/(1+0,11)²+1,6/(1+0,11)³-2,1=0,758 млн. Руб.

Ответ: Так как 0,758 > 0,109 то проект B предпочтительнее.

Задача 2: Определить внутреннюю норму доходности каждого инвестиционного проекта.

Решение:

Чистая приведенная стоимость проекта В при ставке дисконтирования r равна:

NPV(r)= 0,8/(1+r)+1,2/(1+r)²+1,6/(1+r)³-2,1

При r1=0,12 чистая приведенная стоимость NPV(r1) = NPV(0,12) ≈ 1,6 млн. руб. >0

При r0=0,30 чистая приведенная стоимость NPV(r0) = NPV(0,30) ≈ -0,04 млн. руб. <0

Тогда внутренняя норма доходности IRR равна:

IRR=r0-(r1-r0)*NPV(r0)/(NPV(r1)-NPV(r0))=0,3-(0,12-0,3)*(-0,04)/(1,6-(-0,04))=30,4%

Ответ: Внутренняя норма доходности равна 30,4%.

Задача 3: Определить период окупаемости каждого инвестиционного проекта.

Решение:

В проекте А для окупаемости первоначальных инвестиции в сумме 2,1 млн. руб. необходимо поступление 1.1 млн. руб. в первый год и (2,1 - 1,1) = 1 млн. руб. (из 1.5 млн. руб.) во второй год. Поэтому период окупаемости проекта А равен 1 + 1,1/1,5 ≈ 1,7 лет.

В проекте В для окупаемости первоначальных инвестиций в сумме 2,1 млн. руб. необходимо поступление 0,8 млн. руб. в первый год., 1,2 млн. руб. во второй год и 2,1 - (0,8 + 1,2) = 0.1 млн. руб. (из 1,6 млн. руб.) в третий год. Поэтому период окупаемости проекта В равен 1 + 1 + 0,1 / 1,6 ≈ 2,1 года.

Так как 1,7 < 2,1 то проект А предпочтительнее.

Ответ: Проект А предпочтительнее

Задача 4: Определить дисконтированный период окупаемости проекта В.

Решение:

Год	Денежные потоки	Дисконтированные денежные потоки	Дисконтированные денежные потоки нарастающим итогом
1	0,8	0,8/1,11=0,72	0,72
2	1,2	1,2/1,11=1,08	1,80
3	1,6	1,6/1,11=1,44	3,24

Тогда дисконтированный период окупаемости проекта В равен: 2,1 + (2,1 – 1,8)/(3,24 – 1,80) ≈ 2,12 лет.

Ответ: дисконтированный период окупаемости проекта В равен 2,12 лет.