Критерий Фишера:

Критерий Фишера <р предназначен для сопоставления двух выборок по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта [1].

Критерий оценивает достоверность различий между процент­ными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интере­сующий исследователя эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который изме­ряется в радианах. Большей процентной доле будет соответство­вать больший угол ф, а меньшей доле - меньший угол (р = 2* arcsin^/P), где Р- процентная доля, выраженная в долях

единицы. Чем больше величина <р , тем более вероятно, что раз­личия достоверны.

Ограничения критерия <р

8. Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю.

9. Верхний предел в критерии <р отсутствует - выборки мо­гут быть сколь угодно большими.

Нижний предел - 2 наблюдения в одной из выборок. При этом должны соблюдаться следующие соотноше­ния: если я, =2, то «₂ >30; если я, = 3, то п₂ ^7; если я, =4, то п₂>5; при п_х,п₂ >5 возможны любые сопос­тавления.

Пример

Приводятся данные по успеваемости мальчиков и девочек в классе.

Мальчики: 4-3, 4-3, 4-5, 5-4, 4-3, 4, 4-3, 5-4, 4-3, 4- 5, 4-3, 4-5, 4-5, 4; n1 = 14.

Девочки: 4-5, 5-4, 5-4, 5-4, 4-5, 4-5, 4-5, 5-4, 5-4, 5- 4, 5-4, 4-5, 4-5, 4-5, 5-4, 5-4; п₂ = 16 У кого выше успеваемость на 4-5?

Построим четырехклеточную таблицу вида

Выборка	Эффект 4-5	Нет эффекта 4-5	Суммы
Мальчики nl = 14	4 (28,6%)	10(71,4%)	14
Девочки п2= 16	7 (43,8%)	9 (56,2%)	16
Суммы	11	19	30

Анализируя процентные доли эффекта для мальчиков и дево­чек, сформулируем гипотезы.

Гипотезы

Но: Успеваемость на 4-5 у мальчиков встречается не чаще, чем у девочек.

Н|: Успеваемость на 4-5 у девочек встречается чаще, чем у мальчиков.

Затем по таблице расчета <р (см. приложение 6) находим, че­му равен (р для процентной доли эффекта мальчиков и девочек. В нашем случае р,(28,6%) = 1,129, <р_г(АЪ,%%) = 1,446. Эмпириче­ское значение критерия <р вычисляется по формуле

	А	В	С	D	Е	F		G		Н	1		J		К
1	Исходные	данные
2	Nm =	14,00		Применение фи-* Фишера
3	Nd =	16,00
4	Эффект =	4,5		Н0:	Успеваемость на		4,5		у мальчиков и девочек одинаковая
5				Н|.	Успеваемость на		4,5		у девочек выше, чем			у мальчиков
6	Мальчики	Девочки
7	4,30	4,50		Выборка	4,50			не		4,50	Суммы
8	4,30	5,40		М	4,00	28,57%		10,00		71.43%	14,00
9	4,50	5,40		д	7,00	43,75%		9,00		56,25%	16,00
10	5,40	5,40		Суммы	11,00			19,00			30.00
11	4,30	4,50
12	4,00	4,50
13	4,30	4,50		fil(	28,57%)	=		1,127885
14	5,40	5,40		Я2(	43,75%)	=		1,445468
15	4,30	5,40		♦
16	4,50	5,40		Пэмп =	0,867803
17	4,30	5,40		fi Крит =	1.64	для уровня значимости <=0,05
18	4,50	4,50			2,31	для уровня значимости <=0,01
19	4,50	4,50		Вывод:	Успеваемость на		4,5		у мальчиков и девочек одинаковая
20	4,00	4,50
21		5,40
22		5,40

Сравнение дисперсий – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий Стьюдента для одной выборки. – рассматриваемый нами источник не открывает данную сторону вопроса

Критерий Стьюдента для независимых выборок. – рассматриваемый нами источник не открывает данную сторону вопроса

Критерий Стьюдента для зависимых выборок– рассматриваемый нами источник не открывает данную сторону вопроса

Назначение и общие понятия ANOVA - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Однофакторный ANOVA - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий Линка и Уоллеса - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий Немени - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Многофакторный ANOVA – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает