Расчет критерия s будем выполнять в таблице вида:

Номер испы­ туемого	Группа 1 0 выборов (n 1 =5)		Г руппа 2 1 выбор (п2 = 5)			Г руппа 3 2-3 выбора (пЗ = 5)			Г руппа 4 4 и более выборов (п4 = 5)
	Индиви­ дуальные значения	Si	Индиви­ дуальные значения	Si	Индиви­ дуальные значения		ss	Индиви­ дуальные значения
1	2	15	4	10	5		5	7
2	4	14	5	8	5		5	8
3	5	11	6	7	6		5	8
4	5	11	6	7	7		4	9
5	5	II	7	4	7		4	9
Суммы		62		36			23

При выполнении расчетов по таблице выполняют следующие операции.

Все индивидуальные значения располагают в порядке возрас­тания, Для которых затем подсчитывают, сколько индивидуальных значений справа превышает данное значение слева. Вычисленное “превышение” записывают в столбец S_r После того как все

“превышения” найдены, вычисляют эмпирическое значение кри­терия S по формуле

Решим эту задачу в среде EXCEL

	А	В	С	D	Е	F		G	Н	I
1			Применение критерия Джонкира
2
3		В ходе исследования были получены показатели по шкале авторитетности
4		в группах с разным социомет]			рическим статусом (N = 20)
5
6		Количество групп =				4
7		Количество испытуемых в г			руппе =		5
8
9		Номер	Группа 1	Г руппа 2	Г руппа 3	Г руппа 4
10		испытуе­	0	1	20	4 и более
11		мого	выборов	выбор	выбора	выборов
12			(nl«5)	(п2«5)	(пЗ-5)	(п4 = 5)
13
14		I	5	5	5	9
15		2	5	6	6	9
16		3	2	7	7	8
17		4	5	6	7	8
18		5	4	4	5	7
19		Суммы	21	28	30	41
20		Средние	4,2	5,6	6	8,2
21
22		Случайна ли тенденция повышения значений по шкале авторитетности
23		при переходе от группы к группе (слева направо)?
24
25			Найдем превышения для каждой группы
26
27		Группа 1	Преныш.	Группа 2	Превыш.	Группа 3		Превыш	Группа 4	Превыш.
28		5	11	5	8	5		5	9	0
29		5	11	6	7	6		5	9	0
30		2	15	7	4	7		4	8	0
31		5	11	6	7	7		4	8	0
32		4	14	4	10	5		5	7	0
33		Суммы	62		36			23		0
34
35			А =	121				Г 51	(0,05)
36			В =	150		SKp =		<
37			So =	92				L 72	(0,01)
38

При этом вписываются следующие формулы:

При пользовании критерием S очень важно создать тенденцию нарастания среднего значения изучаемого признака при переходе от группы к группе. Так, в нашем примере необходимо анализировать содержимое ячеек C20, D20, E20, F20. При переходе от C20 к F20 должна быть тенденция роста среднего значения изучаемого признака. Если ее нет, то необходимо переставить группы так, чтобы создалась тенденция. Затем значения 1-ой, 2-ой и 3-ей групп записать в формулы соответственно ячеек C28-C32, E28-E32, G28-G32 ( как показано стрелкой).

Из сравнения Sэ с Sкр (таблица критических значений критерия тенденций S Джонкира) видно, что Sэ>Sкр. Это означает, что принимается гипотеза Н₁ , т.е. тенденция нарастания признака при переходе от группы к группе неслучайна на уровне значимости α≤0,01.

Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий (хи-квадрат):

Критерий x² применяется в двух случаях.

1 Для сопоставления эмпирического распределения призна­ка с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным.

2 Для сопоставления двух, трех или более эмпирических рас­пределений одного и того же признака.

Критерий х² отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли час­тотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух эмпирических распре­делениях Критерий вычисляется по формуле

где т_ы - эмпирическая частота по i -ому разряду признака; m_mi - теоретическая частота по i -ому разряду признака; i - порядковый номер разряда; к - количество разрядов признака.

Ограничения критерия х*

3 Объем выборки должен быть достаточно большим: п > 30. При п < 30 критерий %^г Д^ает очень приближенные значения. Точ­ность критерия повышается при больших п.

4. Теоретическая частота для каждой i-ой ячейки таблицы не должна быть меньше 5: m_mj > 5.

Если количество разрядов (к) задано заранее, то минималь­ное число наблюдений (w_min ) определяется по формуле: л_т(п = к-5.

5. Выбранные разряды должны охватывать весь диапазон ва­риативности признаков. Группировка на разряды должна быть одинаковой во всех сопоставляемых распределениях.

6. Необходимо вносить “поправку на непрерывность” при со­поставлении распределений признаков, которые принимают всего 2 значения.

7. Сумма наблюдений по разрядам всегда должна быть равна общему количеству наблюдений.

Пример 14. Было замечено, что книги по психологии: книга 1, книга 2, книга 3, книга 4 были востребованы в читальном зале за 1 неделю следующее число раз:

Книги	Книга1	Книга2	КнигаЗ	Книга4	Всего
Частота	14	5	8	5	32

Нужно сопоставить полученные эмпирические частоты с теоретическими.

Анализируя частоты востребованности книг, сформулируем гипотезы.

Гипотезы

Но: Частота востребованности книг не отличается от равно­мерного распределения.

Н>: Частота востребованности книг отличается от равномерно­го распределения.

Теоретическая частота равномерного распределения признака определяется по формуле:

где п - количество наблюдений (суммарная частота); к - количество разрядов признака (число книг).

Будем сравнивать с этой теоретической частотой все эмпирические частоты. Вычислим эмпири­ческое значение критерия %^{2 по} таблице.

Раз­ ряды	Эмпи­ ричес­ кие частоты К/)	Теорети­ ческие частоты ("*71)	К/-'"л)	(jw„-f»in)2	К,-"'ту)2
					mTi
Книга1	14	8	6	36	4,500
Книга2	5	8	-3	9	1,125
КнигаЗ	8	8	0	0	0
Книга4	5	8	-3	9	1,125
Суммы	32	32	0		Х,2= 6,750

Необходимо каждый раз проверять, что сумма разностей {m_3i-m_Ti) равна 0. Если это не выполняется, то данный факт оз­начает, что в подсчете частот или разностей допущена ошибка.

Эмпирическое значение критерия х² * Пирсона в нашем слу­чае равно х² ~ 6,750.

Найдем число степеней свободы v = к - 1, где к - количество разрядов. В нашем случае v = 4 - 1 = 3.

Затем по таблице критерия найдем критические значения.

Решение в Excel

	А	В	С	D	Е	F	G		H		I
1			Согласование по критерию		хи-квадрат Пирсона
2			эмпирического с теоретическим распределением
3
4	Было замечено, что книги по психологии: книга 1, книга 2, книга 3, книга 4 были востребованы								*
5	в читальном зале за неделю следующее число раз:
6
7		Книги	1	2	3	4	Всего
8		Частота	14	5	8	5	32
9
10	Нужно сопоставить полученные эмпирические частоты с теоретическими частотами равномер­
11	ного распределения признака.
12
13		Известно, что = n / к
14		где п - количество наблюдений (суммарная частота) =						32
15		к - количество разрядов признака (число книг) =						4
16
17			Готсор	8
18
19		Разряды	Эмпири -	Теорети -		2	2
20			ческие	ческие	rmj - nrrj	(rmj - nrrj)	(rmj - rmj)
21			частоты	частоты
22			(iraj)	(nrrj)			rmj
23		Книга 1	14	8	6	36	4,5

	А	В	С	D	Е	F	G	Н	1
24		Книга 2	5	8	-3	9	1,125
25		Книга 3	8	8	0	0	0
26		Книга 4	5	8	-3	9	1,125
27		Суммы	32	32	0	хи-квадрат =	6,75
28
29
30			v=k-l =	3	число степеней свободы
31
32					/7,815	(0,05)
33			ХИ-КВАДРАТКрит =		г
34					N 11,345	(0,01)
35

Из сравнения ХИ КВАДРАТкрит с ХИ КВАДРАТ (таблица критических значений критерия X² ) видно, что ХИ КВАДРАТкрит>ХИ КВАДРАТ. Это означает, что принимается гипотеза Н₀ , т.е. частота востребования книг не отличается от равномерного распределения.

критерий Колмогорова–Смирнова – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Сравнение двух экспериментальных распределений – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Использование критерия для сравнения показателей внутри одной выборки: – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает