Проверка уровня значимости полученных коэффициентов корреляции

Надежность вычисленного значения коэффициента r (линейной корреляции по Пирсону) по формуле: . Для числа степеней свободы v=∞ по таблице критерия t-Стьюдента найдем t_кр. . Сравним t_э с t_кр..Видим ,что t_э >t_кр, а это означает, что связь между заданными параметрами (ознакомление и восприятие) существует значимо на уровне значимости 1% .

Для проверки уровня значимости коэффициента корреляции рангов по Спирмену найдем критические значения для n (в нашем примере n=24) по таблице коэффициента корреляции рангов по Спирмену.

Из сравнения Rэ с Rкр видно, что Rэ>Rкр на уровне значимости α≤0,01, т.е. принимается гипотеза Н1 на уровне значимости 1%. Н1 означает, что корреляция между изучаемыми параметрами деятельности отличается от 0, т.е. присутствует на уровне значимости 1 %

Коэффициент корреляции Кендалла. – рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Бисериальный коэффициент корреляции - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Множественная корреляция - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Параметрические и непараметрические критерии - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Рекомендации к выбору критерия различия- рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Непараметрические критерии для зависимых выборок - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий знаков - рассматриваемый нами источник данный вопрос не включает

Критерий Вилкоксона:

Критерий применяется для сопоставления показателей измененных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью можно определить, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Ограничения критерия :

1.Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное – 50.

2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюдений n уменьшается на количество этих нулевых сдвигов.

Пример 9. В выборке курсантов военного училища прово­дились исследования волевого усгпия до обра­щения к идеалу и после обрагцения к идеалу. Подтвердилась ли гипотеза экспериментато­ра о том, что обращение к идеалу способству­ет возрастанию волевого усилия?

Данные представлены в таблице в столб1{ах tdo и tпосле.

Код испытуе­ мого	До обра­щения к илсалу Шо (п сек.)	После обращения к идеалу тосле (в сек.)	Разность Шосле - Шо	Абсолют­ное значе­ние разно­сти	Ранговый номер разности
1	64	25	-39	39	11
2	77	50	-27	27	8
3	74	77	з ;	з	1
4	95	76	-19	19	6
5	105	67	-38	38	9,5
6	83	75	-8	8	4
7	73	77	4 . - v *	4 V	2,5
8	75	71	-4	4	2,5
9	101	63	-38	38	9,5
10	97	122	25	25 7
11	78	60	-18	18	5
Сумма					66

Анализируя знаки разности (1после - Шо), сформулируем ги­потезы.

Гипотезы

Но: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения волевого усилия не превышает интенсивности сдвигов в сторону его увеличения.

Hi: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения волевого усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону его увеличения.

Суть проводимых расчетов ясна из таблицы.' После их проведения вычисляют эмпирическую сумму рангов. Она равна 66, что соответствует расчетной сумме рангов:

Это означает, что ранговый номер разности в таблице вычислен верно. Далее отмечают те сдвиги, которые не являются типичными, в данном случае- положительными. Сумма рангов этих “редких” сдвигов равна эмпирическому значению критерия Т:

RK - ранговые значения сдвигов с более редким знаком. В данном случае

Тэ =1 + 2,5 + 7 = 10,5.

По таблице критерия Т (см. приложение 4) определяют критические значения данного критерия для п = 11.

Если Т3 < Та,, то сдвиг в “типичную” сторону по интенсивности достоверно преобладает, т.е. гипотеза Н0 отвергается. В нашем случае Н0 отвергается, т.е. подтверждается гипотеза Н|. Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения волевого усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону его увеличения на уровне значимости а й 0,05. То есть гипотеза экспериментатора о том, что обращение к идеалу способствует возрастанию волевого усилия, не подтвердилась на уровне значимости а < 0,05.

Решим эту задачу в среде EXCEL.

	А	В	С	D	Е	F	G		Н		1		J		К
1				Применение критерия Т Вилкоксона
2
3			В выборке курсантов военного училища проводились исследования
4			волевого усилия до обращения к идеалу и после обращения к идеалу.
5			Подтвердилась ли гипотеза экспериментатора о том, что обращение
6			к идеалу способствует возрастанию волевого усилия?
7			Данные представлены в таблице.
8
9			Число испытуемых =		11
10
11	Код	До обра -	После обра­	Разность	Абсолют­	Ранговый	Частота		Ранговый		Ранг		Ранг		Нулевые
12	испы­	щения к	щения к	йтосле -	ное зна -	номер	рангового		номер раз -		положи­		отрица -		разности
13	туемого	идеалу	идеалу	то	чение	разности	номера		ности по		тельной		тельной
14		Що (в сек.)	йгосле (в сек.)		разности	по Excel	разности		Спирмену		разности		разности
15
16	1	64	25	-39	39	11	1		11				11
17	2	77	50	-27	27	8	1		8				8
18	3	74	77	3	3	1	1		1		1
19	4	95	76	-19	19	6	1		6				6
20	5	105	67	-38	38	9	2		9,5				9,5
21	6	83	75	-8	8	4	1		4				4

	А	В	С	D	Е	F	G	Н	I	J	К
22	7	73	77	4	4	2	2	2JS	2,5		-
23	8	75	71	-4	4	2	2	2,5		2,5
24	9	101	63	-38	38	9	2	9,5		9,5
25	10	97	122	25	25	7	1	7	7
26	11	78	60	-18	18	5	1	5		5
27							Сумма =	66	10,5	55,5
28
29						13	(0,05)
30		Тэ =	10,5		Ткр =			при п =	11
31						7	(0,01)
32		Если Тэ <= Ткр, то подтверждается гипотеза Н|
33		Если Тэ > Ткр, то подтверждается гипотеза Н0

Критерий тенденций Пейджа:

Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Критерий позволяет проверить предположения психолога об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру.

Ограничения критерия L

1. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее трех замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (п <, 12, С <. 6). Критические значения критерия L предусматривают три уровня статистической значимости: а ^ 0,05; а й 0,01; а <, 0,001.

2. Необходимым условием применения критерия L является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей.

Пример 10. Показатели времени решения испытуемыми ана­грамм 1, 2, 3 представлены в таблице. Действи­тельно ли индивидуальное время решения увели­чивается при такой последовательности предъ­явления анаграмм?

Испытуе­ мый	Анаграмма 1		Анаграмма 2		Анаграмма 3
	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг
1	5	1	7	2	235	3
2	7	1	20	2	604	3
3	2	1	5	2	93	3
4	2	1	8	2	171	3
5	35	2	7	1 .	141	3
Суммы	51	6	47	9	1244	15
Средние	10,2		V.		248,8

В критерии L применяется ранжирование условий (анаграмм) по каждому испытуемому. Так, в нашем случае первый испытуемый на Анаграмму 1 затратил 5 сек на Анаграмму 2-7 сек и на Анаграмму 3 - 235 сек. Отсюда Анаграмма 1 получит ранг 1, Анаграмма 2 - ранг 2 и Анаграмма 3 - ранг 3. Аналогичные вычисления выполняются и для остальных испытуемых. Затем находят эмпирическую сумму рангов: 6 + 9+15 = 30 и расчетную сумму рангов по формуле

сЧс+1)₌₅ И3 + 1)_=30>

где п - число испытуемых; с - число условий (анаграмм). Ви­дим, что эмпирическая и расчетная суммы рангов совпали. Это означает, что ранги вычислены в таблице верно.

Анализируя индивидуальные показатели испытуемых для раз­ных анаграмм, сформулируем гипотезы.

Гипотезы

Н₀: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первой анаграммы к третьей является случайной.

H|i Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первой анаграммы к третьей не является случайной.

Эмпирическое значение критерия L вычисляется по формуле

1,=2>,«\где

Tj - сумма рангов по каждому условию (анаграмме);

i - порядковый номер, приписанный каждому условию в но­вой последовательности, в которой создана тенденция.

4= 61 +9-2+ 15-3 = 69

По таблице критерия Пейджа (см. приложение 9) найдем кри­тические значения для п = 5 и с = 3.

Затем сравнивают I, с L_Kp. В нашем случае L> 'L_Kp нй уровне

значимости а £ 0,01, т.е. принимается гипотеза Н|. Тенденция уве­личения индивидуальных показателей от первой анаграммы к третьей не является случайной на уровне значимости а £ 0,01.

Рассмотрим технику решения этой задачи в среде EXCEL

	А	В	С | D | Е			F		G
1			Применение L-критерия Пейджа
2			1 1
3	Показатели времени решения испытуемыми анаграмм 1, 2, 3 представлены
4	в таблице. Действительно ли индивидуальное время решения увеличивается
5	при такой последовательности предъявления анаграмм?
б	1			1
7	Число испытуемых =		5	Число условий (анаграмм) =					3
8				1
9	Испыту­	Анаграмма 1	Анаграмма 2	Анаграмма 3
10	емый	Время	Время	Время	Ранг I	Ранг 2		Ранг 3
11		(сек)	(сек)	(сек)
12
13	1	5	7	235	1	2		3
14	2	7	20	604	1	2		3
15	3	2	5	93	1	2		3
16	4	2	8	171	1	2		3
17	5	35	7	141	2	1		3
18	Суммы	51	47	1244	6	9		15
19	Средние	\ол	9,4	К 00 оо
20
21		Суммарный эмпир.ранг =		30
22		Расчетная сумма рангов =		30
23			Ьэ =	69
24
25				/66	(0,05)
26			Ькр =	(68	(0,01)
27				'70	(0,001)
28

При этом, в ячейке вписываются эти формулы:

Из сравнения Lэ с L кр ( из таблицы критических значений тенденций L Пейджа) видно, что Lэ>Lкр, т.е. принимается гипотеза Н₁