Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

сборник-2ч.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2025

Размер:

1.1 Mб

Скачать

☆

1 / 81 2 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Математика (2 курс экономисты) Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных.

Задание 1. Найти область определения функции и изобразить ее.

Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6.

Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9. Вариант 10. Вариант 11. Вариант 12. Вариант 13. Вариант 14. Вариант 15.

Задание 2. Дана функция z = f(x;y). Найти: , , , , .

Вариант 1. z = Вариант 2. z = Вариант 3. z =

Вариант 4. z = Вариант 5. z = Вариант 6. z =

Вариант 7. z = Вариант 8. z = Вариант 9. z =

Вариант 10. z = Вариант 11. z = Вариант 12. z =

Вариант 13. z = Вариант 14. z = Вариант 15. z =

Задание 3. Дана функция z = f(x;y), точка М( х ; y ) и вектор = {х ;у }. Найти:

а) производную в точке М по направлению вектора ; б) grad z в точке М.

Вариант 1. z = 5ху² + 3х²у²; М( 1; 1) и вектор = {2;1}.

Вариант 2. z = 3х⁴ +2 у³х²; М( -1; 2) и вектор = {4;-3}.

Вариант 3. z = ln (3x² + 4y²); М( 1; 3) и вектор = {2;-1}.

Вариант 4. z = x +8y³ – 6xy + 1; М( 1; 2) и вектор = {5;-12}.

Вариант 5. z = у² + х² +xy; М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.

Вариант 6. z = 3ху + 2х² + у²; М( 2; 1) и вектор = {3;-4}.

Вариант 7. z = ln (5x² + 3y²); М( 1; 1) и вектор = {3;2}.

Вариант 8. z = ln (4y² + 5x²); М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.

Вариант 9. z = 6xy + 5x² ; М( 2; 1) и вектор = {1;2}.

Вариант 10. z = y² – x² + xy - 2x - 6y; М( 2; 3) и вектор = {4;-3}.

Вариант 11. z = x - y³ – 3xy; М( 1; 1) и вектор = {2;1}.

Вариант 12. z = xy – x²y – xy²; М( -1; 2) и вектор = {4;-3}.

Вариант 13. z = ln (2x² + 3y²); М( 1; 3) и вектор = {2;-1}.

Вариант 14. z = x –y + 3y² + x²; М( 1; 2) и вектор = {5;-12}.

Вариант15. z = у² + х² +2xy- у; М( 1; 1) и вектор = {2;-1}.

Задание 4. Найти точки экстремума функции f(x) = a₁x² + a₂xy + a₃y² + a₄x + a₅y + a₆, для которой коэффициенты заданы в таблице:

вариант	а₁	а₂	а₃	а₄	а₅	а₆
№ 1	1	1	1	1	2	-4
№ 2	-3	-2	-3	-12	12	-25
№ 3	-2	-1	-2	-2	-8	-5
№ 4	2	2	2	2	4	-3
№ 5	-3	-2	-3	-24	-24	-45
№ 6	-1	-2	-3	-4	-4	3
№ 7	3	3	3	6	3	1
№ 8	-2	-1	-2	-10	-10	-15
№ 9	-3	-2	-1	-4	-4	3
№ 10	2	2	2	2	10	1
№ 11	-1	-2	-3	-6	-6	5
№ 12	2	2	2	6	6	1
№ 13	-1	-1	-1	-3	-3	2
№ 14	-2	-2	-2	-6	-6	1
№ 15	1	2	3	4	4	-3

Задание 5. Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в точке С(х ;y ;z )

Вариант 1. z = x + xy + y ; С(1;2;z )

Вариант 2. z = 3x - xy + x + y; С(1;3;z )

Вариант 3 z = x - y +6x +3y; С(2;3;z )

Вариант 4. z = x + 3xy - 6y; С(1;3;z )

Вариант 5. z = xy + 2y - 2x; С(1;2;z )

Вариант 6. z = x + 2 xy + 3y²; С(2;1;z )

Вариант 7. z = x + y +2x +y - 1; С(2;4;z )

Вариант 8. z = 3x - xy + 2y²; С(-1;3;z )

Вариант 9. z = x - y +5x +4y ; С(2;3;z )

Вариант 10. z = 2xy + 3y² – 5x; С(3;4;z )

Вариант 11. z = y² + x² + xy - 4x - 5y, С(1;2;z )

Вариант 12. z = 3x + 6y –xy + y² –x², С(1;-1;z )

Вариант 13. z = y² + x² - 9 xy + 27, С(2;1;z )

Вариант 14. z = x –y + 3y² + x² С(-1;2;z )

Вариант 15. z = xy – x²y – xy² , С(1;2;z )

Задание 6. Найти частные решения линейных дифференциальных уравнений.

Вариант 1.

а) (х+3)dy –( y+2)dx = 0, если у = 3 при х = 2;

б) у^/ +2у +4 = 0, если у = 5 при х = 0.

Вариант 2.

а) (1 –x)dy – (y –1)dx = 0, если у = 3 при х = 2;

б) у^/ - у + 4 = 0, если у = 5 при х = 0.

Вариант 3.

а) 2(x +1)dy = ydx, если у = 2 при х = 1;

б) у^/ -2у – 4 = 0, если у = 2 при х = 0

Вариант 4.

а) (х²+1)dy = 2xydx, если y = 2 при х = 1;

б) у^/ +2у –3 = 0, если у = - при х = 0.

Вариант 5.

а) (x² + 1)dy = xydx, если у = 2 при х = ;

б) у^/ +4у –6 = 0, если у = 1/2 при х = 0.

Вариант 6.

1. а) = , если у = 4 при х = 0;

б) у^/ -2у –4 = 0, если у = -1 при х = 0.

Вариант 7.

1. а) x² dy + y dx = 0, если у = 1 при х = -1;

б) у^/ -2у –4 = 0, если у = 2 при х = 0

Вариант 8.

1. а) (1+e )ydy = e dx, если y = 1 при х = 0;

б) у^/ +2у –3= 0, если у = - при х = 0.

Вариант 9.

1. а) (y² + 1)dx – xydy = 0. если у = 1 при х =2;

б) у^/ +4у –6 = 0, если у = 1/2 при х =0.

Вариант 10.

1. а) xdy = , если у = 1 при х = e;

б) у^/ -2у – 4 = 0, если у = -1 при х = 0.

Вариант 11.

а) (х+4)dy –( y -2)dx = 0, если у = 2 при х = 3;

б) у^/ +2у +4 = 0, если у = 4 при х = 0.

Вариант 12.

а) (2 –x)dy – (y + 1)dx = 0, если у = 3 при х = 2;

б) у^/ - у + 4 = 0, если у = 3 при х = 0.

Вариант 13.

а) 2(x -1)dy = ydx, если у = 3 при х = 1;

б) у^/ -2у – 4 = 0, если у = 5 при х = 0

Вариант 14.

1. а) (х² +2)dy = 2xydx, если y = 2 при х = 1;

б) у^/ +2у –3 = 0, если у = - при х = 0.

Вариант 15.

1. а) (x² - 3)dy = 2xydx, если у = 2 при х = 2;

б) у^/ +4у –6 = 0, если у = 1/2 при х = 0.

Задание 7. ЛИНЕЙНЫЕ ОДНОРОДНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

Задание вариант	Найти общее решение:	Найти частное решение:
В –1	у²+4у¢ -12у = 0 у² -10у¢+25у =0 у² -2у¢+5у = 0	у² -6у¢+9у = 0, если у¢ = 3, у = 1, при х = 0 у² -3у¢+2у = 0, если у = 2, у¢ = 3,при х = 0 6. у² -2у¢+2у = 0, если у = 1, у¢ = -3, при х = 0
В –2	у² -7у¢ = 0 у²+16у¢+64у=0 у² -8у¢+ 25у =0	у² -10у¢+25у = 0, если у = 2, у¢ = 8, при х = 0 у²+у¢ -6у = 0, если у = 3, у¢ = 1 при х = 0 6. у²+4у¢+5у = 0, если у = 2, у¢ = 4, при х = 0
В –3	у²+5у¢+6у =0 у²+14у¢+49у =0 у²+4у¢+7у = 0	у²+6у¢+9у = 0, если у = 1, у¢ = 2, при х =0 у² -2у¢ -8у = 0, если у=4, у¢= 10, при х =0 6. у²+2у¢+5у =0, если у =1, у¢ = 1, при х =0
В –4	у² -4у = 0 у²+4у¢+4у =0 у²+2у¢+5у = 0	у² -3у¢ = 0, если у =1, у¢= -1, при х = 0 у²+6у¢+9у = 0, если у =2, у=¢1, при х =0 6. у² -8у¢+20у =0, если у =3, у¢=1, при х =0
В –5	у² -7у¢ -8у = 0 у²+2у¢+2у = 0 у²+6у¢+9у = 0	у²+у¢ -6у = 0, если у = 0, у¢ = -10 при х=0 у² -8у¢+16у = 0, если у = 0, у¢=9 при х=0 у² -2у¢+17у =0, если у = -1, у¢=2 при х=0
В –6	у²+у¢ -6у =0 у² -18у¢+81у =0 у²+2у¢+2у = 0	у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0 у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0 у² -4у¢+5у = 0, если у=1, у¢= -1 при х=0
В –7	1.у²+у¢ -6у =0 2.у² -18у¢+81у =0 3.у²+2у¢+2у = 0	4. у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0 5.у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0 6.у² -4у¢+5у = 0, если у=1, у¢= -1 при х=0
В –8	1.у²+у¢ -6у =0 2.у² -18у¢+81у =0 3.у²+2у¢+2у = 0	4.у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0 5.у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0 6.у² -4у¢+5у = 0, если у=1, у¢= -1 при х=0
В –9	1. у² -5у¢ = 0 2.у²-16у¢+64у=0 3. у² -8у¢+ 25у =0	4.у² -6у¢+9у = 0, если у¢ = 3, у = 1, при х = 0 5.у² -3у¢+2у = 0, если у = 2, у¢ = 3,при х = 0 6. у² -2у¢+2у = 0, если у = 1, у¢ = -3, при х = 0
В –10	1. у²-5у¢+6у =0 2. у²+14у¢+49у =0 3. у²+4у¢+7у = 0	4. у² +6у¢+9у = 0, если у¢ = 3, у = 1, при х = 0 5. у² -3у¢+2у = 0, если у = 2, у¢ = 3,при х = 0 6. у² -2у¢+2у = 0, если у = 1, у¢ = -3, при х = 0
В –11	1. у²-4у¢ -12у = 0 2. у² +10у¢+25у =0 3. у² -2у¢+5у = 0	4. у² +3у¢ = 0, если у =1, у¢= -1, при х = 0 5. у²-6у¢+9у = 0, если у =2, у=¢1, при х =0 6. у² -8у¢+20у =0, если у =3, у¢=1, при х =0
В –12	1. у² +7у¢ -8у = 0 2. у²+2у¢+2у = 0 3. у²+6у¢+9у = 0	4.у²-у¢ -6у = 0, если у = 0, у¢ = -10 при х=0 5. у² +8у¢+16у = 0, если у = 0, у¢=9 при х=0 6. у² -2у¢+17у =0, если у = -1, у¢=2 при х=0
В –13	1. у²+у¢ -6у =0 2. у² +18у¢+81у =0 3. у²+2у¢+2у = 0	4. у²-2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0 5. у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0 6. у² -4у¢+5у = 0, если у=1, у¢= -1 при х=0
В –14	1.у²+у¢ -6у =0 2.у² -18у¢+81у =0 3.у²+2у¢+2у = 0	4.у²+2у¢ -8у = 0, если у =4, у¢= -4 при х =0 5.у² -3у¢+2у = 0, если у =2, у¢=3 при х =0 6.у² -4у¢+5у = 0, если у=1, у¢= -1 при х=0
В –15	1.у²+2у¢ -8у =0 2.у²+20у¢+100у =0 3.у² -6у¢+25у = 0	4.у² -2у¢ -8у = 0, если у =5, у¢=14, при х =0 5.у² -4у¢+4у =0, если у =3, у¢= -1, при х =0 6.у²+9у = 0, если у = 1, у¢= 3 при х = 0