Интегральные оценки качества Первая интегральная оценка:

. (6.8)

Чем меньше интеграл, тем выше качество регулирования.

Однако, в случае колебательного переходного процесса интеграл (6.8) представляет собой алгебраическую сумму площадей, ограниченных кривой переходного процесса h(t) и прямой h = h(). Отдельные площади суммируются с разными знаками. Интеграл получается минимальным при неудовлетворительном переходном процессе, рис. 6.9. Интеграл (6.8) дает правильное представление о переходном процессе только в случае монотонного хода кривой (например, как на рис. 6.3).

Рис. 6.9. Площади, которые учитывает интеграл (6.8)

Вторая интегральная оценка:

. (6.9)

(Интегральная квадратичная ошибка регулирования).

Интеграл (6.9) тоже суммирует площади, расположенные над и под абсциссой h = h(∞). Но в силу квадратичности функции, все слагаемые положительные.

Чем меньше интеграл J₂, тем выше качество регулирования.

Преимущество интегральной оценки J₂ в том, что она применима к колебательным процессам.

Третья интегральная оценка учитывает плавность протекания процесса.

. (6.10)

τ – постоянная, имеющая размерность времени. Плавность измерения регулируемого параметра достигается за счет производной dh/dt.

Третья интегральная оценка применима для характеристики как монотонного, так и колебательного процесса. Неудобство применения оценки (6.10) в том, что должна быть заранее известна постоянная τ.

6.3. Чувствительность к изменению параметров

Объект управления подвержен влиянию окружающей среды, старению, износу. В процессе регулирования эти факторы приводят к отклонению выходной величины от желаемого значения. Иными словами система проявляет чувствительность к изменению своих параметров. В тех случаях, когда важно знать, насколько велика эта чувствительность, ее необходимо оценить.

. (6.11)

Предположим, значение изменится на величину . Запишем относительное изменение передаточной функции замкнутой системы:

.

Аналогично запишем относительное изменение передаточной функции разомкнутой системы:

.

Чувствительность САР к изменению передаточной функции разомкнутой системы определяется как отношение относительного изменения передаточной функции замкнутой системы к относительному изменению передаточной функции разомкнутой системы. То есть,

. (6.12)

На основании этой формулы легко найти, что чувствительность разомкнутой системы

. (6.13)

Чувствительность замкнутой системы к изменению передаточной функции звена обратной связи

. (6.14)

Представим формулу (6.11) в виде

.

Возьмем дифференциал, считая переменными только и К:

.

Найдем, что и воспользовавшись формулой (6.14), получаем:

. (6.15)

Полученная формула позволяет сделать вывод относительно важной роли звена обратной связи. Действительно, если произведение WK в формуле (6.11) достаточно велико, , то есть чувствительность становится равной единице. Система реагирует на изменение параметров звена обратной связи как будто она разомкнутая, то есть изменение передаточной функции непосредственно сказывается на выходной величине. Отсюда практический вывод: звено обратной связи должно обладать стабильными характеристиками, не зависящими от внешних факторов.

По формуле (6.12) с помощью формулы (6.11) можно найти, что чувствительность замкнутой системы к изменению передаточной функции объекта равна

. (6.16)

Чувствительность разомкнутой системы

.

Сравнение показывает, что чувствительность замкнутой системы меньше чувствительности разомкнутой системы, так как величина 1 + W(p) K_ос(p) >> 1.

Чувствительность можно определять по отношению к одному из параметров передаточной функции объекта. Пусть параметром, подверженным влиянию внешних факторов, будет λ (это Т или k, или что-то другое).

. (6.17)

П

ример 6.6.

Передаточная функция разомкнутой системы W = k₁. Выяснить, во сколько раз понизится чувствительность замкнутой системы по сравнению с разомкнутой системой, если включить жесткую обратную связь с коэффициентом усиления k₂? Сделать оценку для k₁ = 100, k₂ = 10.

Чувствительность разомкнутой системы

.

Замкнутая система имеет передаточную функцию . По условию задачи, K_ос = k₂. Чувствительность замкнутой системы, следовательно,

.

Сразу видно, что если k₁ k₂ велико, мало. Для заданных k₁ и k₂

.

То есть в 1000 раз меньше, чем чувствительность разомкнутой системы.