Литература

1. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. – М.: Физматлит, 2003. – 288 с.

2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.

3. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического регулирования. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.

П омимо требования быть устойчивой, к системе автоматического регулирования предъявляется требование по качеству регулирования.

Качество переходного процесса определяется совокупностью показателей, характеризующих приближение реального процесса к желаемому. О показателях судят, измеряя ряд величин в переходном процессе при единичном ступенчатом воздействии.

Показатели качества в переходном режиме подразделяют на прямые и косвенные. Прямые получают непосредственно по переходной функции. Косвенные рассчитывают.

6.1. Прямые показатели качества

Основной характеристикой качества САР является точность, которая оценивается ошибкой регулирования

.

Ошибка регулирования зависит от управляющего и возмущающего воздействий, а так же от характеристик САР. Обратимся к схеме на рис. 6.1. (W₁(p), W₂(p) передаточные функции регулятора и объекта регулирования соответственно).

Рис. 6.1. Замкнутая система автоматического регулирования

Методом обратного движения построим операторное уравнение

,

или

.

Учтем формулу (4.12) передаточной функции по ошибке

и получим:

.

Первое слагаемое делает вклад в ошибку регулирования от управляющего воздействия, второе – от возмущения. Передаточная функция

(6.1)

есть передаточная функция по ошибке для возмущения.

Рассмотрим оценку точности в переходном процессе. Введем условие единичного ступенчатого воздействия, u(t) = 1(t). Тогда переходной функцией будет h(t). Ошибка получает вид

.

Формула показывает, что ошибка отличается от переходной функции на постоянную величину. (При импульсном воздействии ошибка регулирования будет отличаться от таковой при единичном ступенчатом воздействии).

С течением времени h(t) стремится к установившемуся значению h(), а ошибка регулирования – к некоторому постоянному значению

.

Это значение ошибки называют статической ошибкой. Статическая ошибка есть рассогласование между установившемся значением регулируемой величины и ее заданным значением:

.

Смысл статической ошибки заключается в следующем. Система исполняет регулирующую команду не до конца: когда достигается установившееся состояние, остается некоторое остаточное отклонение регулируемого параметра от заданного значения. Остаточное отклонение зависит от конструктивных особенностей САР и от величины управляющего воздействия.

Разность

называют динамической ошибкой.

Систему автоматического регулирования с остаточной ошибкой в установившемся режиме называют статической системой.

Систему автоматического регулирования, которая исполняет регулирующую команду точно, называют астатической. В астатической системе регулируемый параметр по достижении равновесия принимает точно заданное значение.

Показатель качества «точность» оценивается не только статической и динамической ошибками, но также коэффициентами ошибок. Коэффициенты ошибок можно получить для управления и для возмущения.

Рассмотрим общий случай задающего воздействия u(t) в виде плавно изменяющейся функции времени. Как и при ступенчатом воздействии, в установившемся режиме будет иметь место ошибка ε(t). Ее можно представить в виде ряда

(6.2)

где , ,

– передаточная функция относительно входа U(p) и выхода E(p). Коэффициенты называются коэффициентами ошибки по задающему воздействию. (r = 0, 1, 2, …).

Установившуюся ошибку по возмущению так же можно представить в виде ряда

(6.3)

, ,

Здесь передаточная функция относительно входа z(p) и выхода Е(р). Коэффициенты называются коэффициентами ошибки по возмущению.

Первые три коэффициента ошибок имеют специальные названия: и  коэффициенты позиционной ошибки; и  коэффициенты скоростной ошибки; и  коэффициенты ошибки по ускорению.

Быстродействие. Оценивается временем регулирования t_p, рис. 6.2. Это промежуток времени, по истечении которого отклонение выходной величины от установившегося значения h() не превышает некоторой заранее заданной величины Δ. Последняя носит название «порог нечувствительности». Обычно назначают Δ в пределах (0,01 … 0,05) h().

Рис. 6.2. Переходная функция

Наряду с t_p для колебательных процессов используют две другие оценки быстродействия. Одна из них – время t_н от начала процесса до первого пересечения кривой h (t) с прямой h = у(), рис. 6.2. Время t_н называют временем нарастания переходного процесса. Другая – время t_м достижения первого максимума, рис. 6.2.

Перерегулирование. Это максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения h(∞). Определяется в процентах:

(6.4)

h_max – максимальное значение переходной функции h(t) в момент времени t_м, рис. 6.2.

Чем больше , тем более система склонна к колебаниям.

Число колебаний регулируемого параметра h(t) за время регулирования t_p. Период колебаний определяется как 2/ω. Число колебаний рассчитывается как отношение времени регулирования к периоду колебаний:

. (6.5)

Числом колебаний характеризуют такое свойство системы, как колебательность. Колебательность системы больше, если больше число колебаний регулируемого параметра. И наоборот.

Специфические особенности системы регулирования могут потребовать дополнительные оценки качества. Например, точность воспроизведения входного сигнала, величина ошибки от возмущения и др.

П

ример 6.1.

Для системы, структурная схема которой изображена на рис. 6.1., найти установив-шуюся ошибку в предположении, что

, , , .

Найдем передаточные функции ошибок по управлению,

и по возмущению

Вычислим ошибки.

.

.

Суммарная ошибка .

П

ример 6.2.

Дана система, в которой передаточная функция регулятора

,

передаточная функция объекта

.

Закон управления и закон возмущения имеют вид

.

Найти ошибку системы.

Передаточные функции ошибок получают вид

, , так что

,

.

После вычисления получаем:

, .