4.3. Статические и астатические системы

Система, в структуре которой нет последовательно присоединенного интегрирующего звена, называется статической. Примером может служить последовательное соединение звеньев с передаточными функциями

, , .

Передаточная функция системы имеет вид

.

Система, в структуре которой есть последовательно присоединенное интегрирующее звено, называется астатической.

Если к трем предыдущим присоединить последовательно интегрирующее звено с передаточной функцией k₁/T₁p, получится передаточная функция

.

В знаменателе появился множитель: комплексная переменная p. Последовательное присоединение еще одного интегрирующего звена даст множитель p². Говорят, в первом случае система обладает астатизмом первой степени, во втором – второй степени. В общем случае – астатизмом степени n.

Т.о. по тому, нет или есть в знаменателе передаточной функции множитель pⁿ, системы делятся на два класса: статические и астатические.

В статической системе при постоянном входном воздействии выходная величина со временем становится постоянной, принимая значение, отличное от первоначального.

В астатической системе при постоянном входном воздействии выходная величина непрерывно изменяется.

П

ример 4.10.

Наиболее простым астатическим звеном является интегрирующее, у которого .

Показать, что при постоянном входном воздействии выходная величина должна неограниченно возрастать.

Записываем операторное уравнение

,

вводим условие ступенчатого воздействия и получаем изображение переходной функции

.

В таблице изображений по Лапласу дроби соответствует оригинал t. Значит, переходной функцией будет

.

Зависимость линейная, при t  ∞ неограниченно возрастает.

П

ример 4.11.

Можно ли получить астатическую систему, охватив интегрирующее звено жесткой обратной связью?

Записывая передаточные функции звеньев в виде

и

получаем передаточную функцию замкнутой системы

.

Вводя новые постоянные: и убеждаемся, что система имеет свойства инерционного звена:

.

То есть, система статическая. Однако, нетрудно убедиться, что при мягкой обратной связи система будет астатической.

4.4. Перестановка структурных элементов

Структура системы, обеспечивающая заданную передаточную функцию, не есть нечто неизмененное. Одной и той же передаточной функции могут соответствовать разные структуры. Возможен переход от одной к другой, но при этом должны выполняться определенные требования. Например, включение дополнительного сумматора или дополнительного звена и др. Требования порождаются изменением направления передачи сигналов в системе при перестановке элементов.

Конкретная задача формулируется так. Дана исходная структура системы, обозначены входные и выходные сигналы. Требуется изменить структуру, переставив местами звенья при условии, что передаточная функция системы останется неизменной. То есть, остаются прежними входные и выходные сигналы системы.

4.4.1. Перестановка узлов и сумматоров