Литература
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб, изд-во «Профессия» , 2004 – 752 с.
2. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. – М.: Энергия, 1967. – 648 с.
3. Востриков А.С., Французова Г.А.. Теория автоматического регулирования. – М.: Высшая школа, 2004. – 365 с.
4. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1971. – 744 с.
5. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. Теория и элементы систем. – М.6 Машиностроение, 1973 – 606 с.
Два звена и более, соединенные тем или иным способом, образуют систему. Соединение нескольких звеньев осуществляется линиями (каналами) связи и посредством сумматоров. Совокупность звеньев, сумматоров и линий связи образует структуру системы, т.е. некое упорядоченное расположение составляющих ее частей.
Система заданной структуры характеризуется описывающей ее свойства передаточной функцией. Теория должна дать ответ на вопрос: как, зная структуру, найти передаточную функцию системы? Не менее важно знать ответ и на другой вопрос: как можно изменить структуру того или иного участка системы, сохранив при этом неизменной передаточную функцию системы?
4.1. Построение и анализ структурных схем
Структурная схема – это графическое представление системы регулирования звеньями с указанием связей между ними. Вместо реальных сигналов рассматриваются их изображения по Лапласу.
Динамическое звено – это элемент, преобразующий сигнал. Имеет математическое описание в виде передаточной функции. Выходящий и входящий сигналы связаны операторным уравнением Y(p) = K(p) X(p), где K(p) – передаточная функция звена.
Сумматор. Элемент, который осуществляет алгебраическое сложение сигналов: X(p) = X1(p) + X2(p).
Узел. Элемент, который разветвляет входящий сигнал на идентичные; каждый из отходящих от узла сигналов в точности равен входящему.
Для составления структурных схем приняты следующие обозначения. (Далее аргумент p у функций Y, X, K опускается).
Динамическое звено. Стрелками указывают направление сигнала, то есть обозначают вход и выход.
|
|
Сумматор. Сигнал Х3 на выходе есть сумма входящих сигналов. Если один из входящих сигналов вычитается, сектор в который он входит, зачерняется или рядом ставят знак «минус». |
|
|
|
Узел. На выходе два и более сигналов, идентичных входящему.
|
|
Если надо указать, что в данном месте сигнал меняет знак без изменения величины, то это обозначают тремя способами: |
|
Структурная схема, входная и выходная считаются заданными. Ставиться задача определить передаточную функцию системы.
Для определения передаточной функции системы удобно пользоваться методом обратного движения. Метод обратного движения позволяет получить операторное уравнение, из которого и составляется передаточная функция. Заключается он в следующем.
Записывают
выходную величину системы Y.
Затем, мысленно двигаясь навстречу
выходному сигналу, достигают либо звено
с передаточной функцией Kn,
либо сумматор, либо узел. В случае звена
можно записать: Y
=
Kn
Xn-1,
где Xn-1
–
входной сигнал. Продолжая двигаться
против направления сигнала, достигают
следующее звено с передаточной функцией
Kn - 1 = Xn-1
/
Xn-2
(Xn-2
–
входной сигнал этого звена). Исключая
Xn-1,
получают
операторное
уравнение участка из двух звеньев:
Y = Kn
Kn-1
Xn-2.
Если далее в линии нет сумматоров и
узлов, то результатом повторения такой
процедуры будет операторное уравнение
системы:
,
где Х
– входной сигнал системы.
Встреча с сумматором означает, что далее надо двигаться по двум (или более) направлениям навстречу сигналам, входящим в сумматор.
Узел, по определению, не меняет сигнал, который в него входит. Проходя через узел, выбирают направление навстречу сигналу. Требование двигаться против направления сигнала сохраняется.
По завершении обратного движения получается операторное уравнение, которое содержит все передаточные функции, регулируемую величину и регулирующую величину. Из операторного уравнения находят передаточную функцию всей системы.
Применяя метод, соблюдают принцип суперпозиции, по которому два сигнала, проходящих по каналу, не взаимодействуют между собой. Их можно сложить и пропустить через звено, или сначала пропустить, а потом сложить результат будет один и тот же. То есть,
.