Экзаменационный вопрос № 33. Программа вычисления определенного интеграла методом симпсона

Задание. Используя подпрограмму-процедуру, составить программу для вычисления определенного интеграла, указанным численным методом. Определить число итераций, необходимых для вычисления суммы.

Исходные данные.

№п/п	Определенный интеграл	Метод	a	b	Точность вычислений	Ответ	Число итераций
1		Симпсона	10 (1 mod 3) – – 10	2a(3/sqr(5)) + 2	10–3	7,415	12

Код программы.

Program primer3;

uses crt;

Var

int: real;

iter: integer;

{int — значение вычисляемого интеграла}

{iter– — количество итераций}

Const

eps =0.001; {точность вычислений}

a:=trunc(10*(1 mod 3)–10);

{a — левая граница отрезка интегрирования}

{div — операция целочисленного деления} {trunc — превращает значение вещественного типа в целочисленное, путем отбрасывания дробной части}

b:=trunc(2*a*(3/sqr(5))+2);

{b — правая граница отрезка интегрирования}

{mod- — операция остатка от целочисленного деления}

Function Y(x:real) : real;

begin

Y:= sin(x)+2*x+1; {вычисление функции в точке}

end;

Procedure Metod_Simps ( a, b : integer; eps: real);

var j : integer;

h, sum,i1,i2,y:real;

{h — шаг интегрирования}

{sum — переменная для суммирования значений функции}

{I1 — первое приближенное значение интеграла}

{I2 — второе приближенное значение интеграла}

{j — индекс прохождения по отрезку шагом разбиения h}

begin

i2:=0; {задание начального значения определенного интеграла}

iter :=0; {инициализация переменной для подсчета количества итераций}

h:=(b–a)/10;

repeat

i1:=i2; {нахождение нового приближенного значения интеграла}

sum:=0; {обнуление значения суммы}

for j:=1 to trunc((b–a)/h)–1 do

{цикл по всему отрезку интегрирования шагом интегрирования}

begin

if (j mod 2) = 1 then sum:=sum+2*Y(a+j*h)

{проверка условия на четность данного отрезка интегрирования} {где - mod — остаток от целочисленного деления}

else sum:=sum + Y(a+j*h);

{вызов и выполнение процедуры, где находим значение функции Y, cуммирование функций и нового значения функции в заданной точке }

end;

sum:=sum+a/2+b/2;

{добавление к сумме функций значения левой границы отрезка}

i2:=(2/3)*sum*h;

{нахождение новой приближенной величины определенного

интеграла}

h:=h/2 {Уменьшение шага разбиения в 2 раза}

iter:=iter+1 ; {Происходит увеличение числа итераций}

until abs(i1–i2)<=eps;

{abs(I1–I2)<=eps — проверка точности достижения результата}

{Если abs(I1–I2) оказалось <=eps, то цикл завершает свое выполнение}

{Если abs(I1–I2) оказалось >eps, то цикл проводит еще одну итерацию}

int:=i2;

{глобальной переменной присваивается значение локальной переменной, равной значению интеграла}

end;

begin

clrscr; {clrscr — метод из модуля CRT, осуществляющий очистку экрана}

writeln(‘a=’,a);

writeln(‘b=’,b);

Metod_Simps(a,b,eps);

{вызов процедуры, вычисляющей определенный интеграл}

writeln('Ответ: I=',int:5:3);

writeln(‘Кол-во итераций: i=’,iter);

write(‘Нажмите ENTER’); {Вывод сообщения на экран}

readln();

end;