Экзаменационный вопрос № 32. Программа вычисления определенного интеграла методом трапеций

Задание. Используя подпрограмму-процедуру, составить программу для вычисления определенного интеграла, указанным численным методом. Определить число итераций, необходимых для вычисления суммы.

Исходные данные.

№п/п	Определенный интеграл	Метод	a	b	Точность вычислений	Ответ	Число итераций
1		Трапеций	sin(4 pi) + + 1/(2 ∙2) – 0,25	sqr (sqrt (pi/2))	10–3	2,841	10

Код программы.

Program primer2;

uses crt;

Var

int: real;

iter: integer;

{int — значение вычисляемого интеграла}

{iter — количество итераций}

Const

eps =0.001; {точность вычислений}

a= trunc(sin(4*pi)+1/(2*2)–0.25);

{a — левая граница отрезка интегрирования}

{div — операция целочисленного деления} {trunk — превращает значение вещественного типа в целочисленное путем отбрасывания дробной части}

b= trunc(sqr(sqrt(pi/2)));

{b — правая граница отрезка интегрирования}

{mod — операция остатка от целочисленного деления}

Function Y(x:real) : real;

begin

Y:= cos(x)+2; {вычисление функции в точке}

end;

Procedure Metod_trap( a, b : integer; eps: real);

var j : integer;

h, sum,i1,i2,y:real;

{h — шаг интегрирования}

{sum — переменная для суммирования значений функции}

{I1 — первое приближенное значение интеграла}

{I2 — второе приближенное значение интеграла}

{j — индекс прохождения по отрезку шагом разбиения h}

begin

i2:=0; {Задание начального значения определенного интеграла}

iter :=0; {инициализация переменной для подсчета количества итераций}

h:=(b–a)/10;

repeat

i1:=i2; {Нахождение нового приближенного значения интеграла}

sum:=0; {Обнуление значения суммы}

for j:=1 to trunc((b–a)/h)–1 do

{цикл по всему отрезку интегрирования шагом интегрирования}

begin

sum:=sum+Y(a+j*h);

- 21 -

{Вызов и выполнение процедуры, где находим значение функции Y, cуммирование функций и нового значения функции в заданной точке}

end;

sum:=sum+a/2+b/2;

{Добавление к сумме функций значения левой границы отрезка}

i2:=sum*h;

{Нахождение новой величины определенного интеграла}

h:=h/2 {Уменьшение шага разбиения в 2 раза}

iter:=iter+1 ; {Происходит увеличение числа итераций}

until abs(i1–i2)<=eps;

{abs(I1–I2)<=eps — проверка точности достижения результата}

{Если abs(I1–I2) оказалось <=eps, то цикл завершает свое выполнение}

{Если abs(I1–I2) оказалось >eps, то цикл проводит еще одну итерацию}

int:=i2;

{глобальной переменной присваивается значение локальной, равной значению интеграла}

end;

begin

clrscr; {clrscr — метод из модуля CRT, осуществляющий очистку экрана}

writeln(‘a=’,a);

writeln(‘b=’,b);

Metod_trap(a,b,eps);

{вызов процедуры, вычисляющей определенный интеграл}

writeln('Ответ: I=',int:5:3);

writeln(‘Кол-во итераций: i=’,iter);

write(‘Нажмите ENTER’); {Вывод сообщения на экран}

readln();

end;