3. Проверка устойчивости в плоскости действия момента.

• Относительный эксцентриситет:

.

• Отношение площадей полки и стенки:

.

• Коэффициент влияния формы сечения .

По табл. 73 СНиП II-23-81* :

• Приведенный относительный эксцентриситет:

.

По табл. 74 СНиП II-23-81 находим, что коэффициент _е = 0,162.

• Проверка устойчивости:

.

Получено небольшое перенапряжение в пределах 2,8%, что можно считать допустимым.

4. Проверка устойчивости из плоскости действия момента.

Основное условие:

,

где _у – коэффициент устойчивости (по табл. 72 СНиП, при _у = 42,9, _у = 0,882);

с – коэффициент, учитывающий влияние момента М_х при изгибно-крутильной форме потере устойчивости.

Для определения т_х найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня при сочетании нагрузок 1, 2, 3*, 4, 5*: М₁ = -991,8 кНм; М₂ = - 543,8 кНм.

Рисунок 56. К определению расчетного момента М_х.

, тогда

.

• Определим коэффициент с:

при т_х < 5:

,

где , ,  - коэффициенты, определяемые по прил. 12 учебника:

при 1 < m_x < 5: .

при = 2,6 < 3,14:  = 1.

, тогда

.

• В запас несущей способности в расчет включаем редуцированную площадь A_red:

.

Так как m_ef < 20 и верхняя часть колонны не имеет ослабления сечения, то проверку несущей способности колонны делать нет необходимости.

5. Подбор сечения нижней части колонны.

Подберем несимметричное сечение стержня: подкрановая ветвь из прокатного двутавра, остальная часть из сварных стальных листов.

Рисунок 57. К подбору сечения несимметричной формы.

• высота сечения нижней части колонны принята h=1250 мм;

• нижняя часть колонны:

  • N₃ = -2120 кН; М₃ = -672,9 кНм (изгибающий момент догружает наружную полку);

  • N₄ = -2385 кН; М₄ = 1280 кНм (изгибающий момент догружает подкрановую полку);

  • Q_max = 10,3 кН.

    • безразмерные параметры:

  • показатель асимметрии:

, тогда

;

.

• характеристика распределения материала в сечении p=A_w/A0,4.

• Геометрические характеристики сечения:

  • момент инерции относительно оси х – х:

;

• площадь стенки сечения:

;

• радиус инерции сечения относительно оси х – х:

;

• ядровые расстояния:

;

• условная гибкость нижней части колонны в плоскости рамы:

.

• Относительный эксцентриситет:

.

По табл. 73 СНиП II-23-81 находим, что коэффициент влияния формы сечения в первом приближении:

, где

в первом приближении принимаем , тогда

.

• Приведенный относительный эксцентриситет:

.

По табл. 74 СНиП II-23-81 находим, что коэффициент _е = 0,3398.

• Требуемая площадь сечения, определяемая из комбинации с максимальным моментом:

.

6. Компоновка сечения нижней части колонны.

• Предварительно принимаем толщину полки t_f = 14 мм, тогда высота стенки:

.

• Требуемая толщина стенки подбирается из условия ее местной устойчивости.

По табл. 27 СНиП II-23-81* предельная условная гибкость стенки двутаврового сечения (при т > 1 и условной гибкости ) определяется как

, тогда

см,

Предполагая потерю устойчивости стенки по время работы, принимаем минимальную толщину стенки t_w = 8 мм, тогда

.

• Требуемая площадь полок:

.

• Распределим площадь по двум полкам пропорционально моментам приходящимся на них:

  • наружная полка: ;

  • внутренняя полка: .

• Принимаем для внутренней полки широкополочный двутавр 40Ш2:

  Номер профиля	Геометрические характеристики, мм					Площадь сечения, см2	Линейная плотность, кг/м	Справочные величины для осей
  								Х – Х				Y – Y
  	h	b	s	t	r			Ix, см4	Wx, см3	Sx, см3	ix, см	Iy, см4	Wy, см3	iy, см
  40Ш2	392	300	11,5	16,0	22	141,6	111,1	39700	2025	1125	16,8	7209	481	7,14

• Найдем толщину наружной полки, принимая примерно равной ее ширину высоте двутавра внутренней полки b_f = 390 мм:

,

принимаем толщину наружной полки t_f = 18 мм.

Получим следующее сечение

Рисунок 58. Сечение нижней части колонны.

• Проверка устойчивости наружной полки.

По табл. 29 СНиП устойчивость полки обеспечена:

.

• Геометрические характеристики сечения:

  • площадь поперечного сечения:

;

• координата центра тяжести:

.

• момент инерции сечения относительно оси х-х:

• момент инерции сечения относительно оси у-у:

;

• радиус инерции сечения относительно оси х-х:

;

• радиус инерции сечения относительно оси у-у:

;

• момент сопротивления крайних волокон внутренней полки:

;

• ядровое расстояние:

.

• Гибкости стержня нижней части колонны:

; ;

.

• Предельная гибкости стержня нижней части колонны:

,

где , тогда

.

• Для уменьшения гибкости в продольном направлении введем связи по колоннам на уровне +11,200 мм, тогда:

, .

По табл. 27 СНиП II-23-81* предельная условная гибкость стенки двутаврового сечения (при т > 1 и условной гибкости ) определяется как

.

Так как переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю несущей способности стержня, нормы допускают использование закритической работы стенки. В этом случае часть стенки считают выключившийся из работы и в расчетное сечение колонны включают в запас устойчивости два крайних участка стеки шириной

.

Соответствующая площадь сечения:

.