МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ОПТИМІЗАЦІЙНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ

Методичні вказівки і завдання

до контрольної роботи

для студентів економічних спеціальностей

Інституту заочного та дистанційного навчання

Київ 2013

УДК

ББК

Укладачі: ОЛЕШКО Тамара Іванівна

ПАЛАМАРЧУК Юлія Анатоліївна

КРИВУЦА

Рецензенти: Григорак Марія Юріївна, к.е.н., доц.

(Національний авіаційний університет)

Ластівка Іван Олексійович, к.т.н., доц.

(Національний авіаційний університет)

Затверджено на засіданні кафедри економічної кібернетики Інституту економіки та менеджменту Національного авіаційного університету (протокол №__ від ____.2013 р.)

Оптимізаційні методи та моделі: Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи / Уклад. Олешко Т.І., Паламарчук Ю. А., Кривуца . – К.: "Допомога" , 2013. – 55 с.

Методичні вказівки і завдання до контрольної роботи містять теоретичний матеріал, необхідний для виконання контрольних робіт з дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі». До кожного розділу наведено типові приклади з розв’язанням. Після подання теоретичного матеріалу наведені завдання до контрольних робіт, кожне з яких містить по 30 варіантів.

Для студентів економічних спеціальностей Інституту заочного та дистанційного навчання.

УДК 330.4 : 519.876.2 (076.5)

ББК В180 р

© Т.І. Олешко, Ю.А. Паламарчук, Ю.П. Кривуца, 2013

© НАУ, 2013

ЗМІСТ

Правила виконання та оформлення контрольних робіт	4
Програма курсу	5
Методичні вказівки до контрольних робіт	6
Предмет, особливості та сфери застосування оптимізаційних методів та моделей в економіці	6
Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Різні форми запису задач лінійного програмування	7
Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування	10
Теорія двоїстості в лінійному програмуванні	16
Транспортна задача лінійного програмування	19
Ігрові моделі в управлінні економічним ризиком	28
Завдання до контрольної роботи	33
Література	55

Правила виконання та оформлення контрольної роботи

1. Студент повинен виконати контрольну роботу, яка містить сім завдань.

Варіант для виконання контрольної роботи вибирається за двома останніми цифрами студентського шифру. Позначимо число, складене із цих цифр, через n. Тоді:

а) якщо 0 <п  30, номер варіанту дорівнює n;

б) якщо 30 < п  60, номер варіанту дорівнює n -30;

в) якщо 60 < п  90, номер варіанту дорівнює n -60;

г) якщо 90 < п  99, номер варіанту дорівнює n - 90;

д) якщо n = 0, номер варіанту дорівнює 30.

2. На титульному аркуші зошита мають бути написані: інститут, номер групи, спеціальність, прізвище та ініціали студента, номер його залікової книжки, назва групи, назва дисципліни, номер варіанта.

3. Перед розв'язанням задачі необхідно вказати її номер та повністю переписати її умову.

4. Контрольні роботи підлягають захисту.

Програма курсу

1. Концептуальні аспекти оптимізаційних методів та моделей в економіці.

2. Задача лінійного програмування та методи її розв'язування.

3. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.

4. Оптимальне управління транспортуванням однорідної продукції.

5. Методи цілочислової оптимізації.

6. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем.

7. Елементи теорії ігор.

Методичні вказівки до контрольної роботи Предмет, особливості та сфери застосування оптимізаційних методів та моделей в економіці

Важливим завданням сучасності є керування економічними системами (підприємствами, фірмами, банками, організаціями тощо) оптимізація їх структури, траєкторії розвитку й функціонування з метою досягнення максимальної економічної ефективності.

Метою дисципліни «Оптимізаційні методи та моделі» є формування системи знань з методології та інструментарію побудови і використання різних типів оптимізаційних моделей та методів їх дослідження та аналізу.

Завданням дисципліни є вивчення основних принципів та інструментарію постановки задач, побудови оптимізаційних моделей, що адекватно відображають економічні процеси та явища, методів їх дослідження та аналізу з метою використання в економіці. Оптимізаційні моделі найчастіше використовують на макрорівні, вони дають змогу визначити найкращі рішення в умовах обмежених можливостей.

Моделювання – основний специфічний метод науки, що застосовується для аналізу та синтезу систем управління. Для аналізу й синтезу систем управління в економіці використовуються різноманітні економіко-математичні методи та моделі. Моделювання економіки як науковий напрям сформувався у 60-ті роки ХХ століття, хоча має давню й багату передісторію. У його основу, окрім економічних, покладено низку фундаментальних дисциплін (математику, теорію ймовірностей, теорію систем, інформатику, статистику, теорію автоматичного управління).

Окремо серед економіко-математичних моделей варто виділити моделі математичного програмування.

Математичне програмування – це математична дисципліна, яка займається вивченням задач на знаходження екстремумів функцій, які визначаються лінійними та нелінійними обмеженнями, і розробкою методів їх розв’язування. Основоположником математичного програмування є академік Л.В.Канторович, який в 1939 р. опублікував роботу з математичних методів організації і планування виробництва.

Методи лінійного програмування найбільш прості, доступні і широко використовуються при розв'язуванні економічних задач на всіх видах транспорту.