24. Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной а

Рассмотрим расчёт изг элементов по предельным усилиям.

Расчёт по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относ-ной высоты сжатой зоны бетона ξ, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξ_R . Значение ξ_R определяется по формуле или из таблицы 3.1 [4].

При значении ξ ≤ ξ_R , расчёт производится без учёта арматуры в сжатой зоне, т.е. с одиночной арматурой. Рассматривается НДС элемента (рис. 1) и составляются условия равновесия внутренних и внешних усилий.

R_b A_b = R_s A_{s (1)}; A_b = b x;

R_b b х = R_s A_s (2)

M = R_b b х (h₀ – 0.5 х ) (3); M = R_s A_s (h₀ – 0.5 х ); (4)

x = ξ h₀ ; тогда можно записать:

R_b b ξ h₀ = R_s A_s; ₍₅₎

M = R_b b ξ h₀ (h₀ – 0.5 ξ h₀ ); M = R_s A_s (h₀ – 0.5 ξ h₀ );

Вынесем h₀ за скобки, тогда условия (2,3) будут иметь вид:

M = R_b b h₀ ² ξ (1 – 0.5 ξ );(6)

M = R_s A_s h₀ (1 – 0.5 ξ ); (7)

Произведение ξ (1 – 0.5 ξ ) (8)называется относительный момент и обозначается α_m , тогда M = R_b b h₀ ² α_m ; α_m = M / R_b b h₀ ² ; (10)

При α_m ‹ α_R сжатая арматура по расчёту не требуется и площадь растянутой арматуры определяется из условия: A_s = R_b b h₀(1 - √(1 - 2 α_m )/ R_s , (12)

где (1 - √(1 - 2 α_m ) = ξ (11), определённое из условия α_m = ξ (1 – 0.5 ξ ).

Если α_m > α_R , требуется увеличить сечение элемента или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру.

ξ =Rs*As/Rb*B*h₀ (13)

порядок расчета.

Задача 1. Дано M Rb b x h₀

Определить As

1. ξ_R=0.8/(1+Rs/7000)

2. h0

3. α_m = M / R_b b h₀ ²

4. (1 - √(1 - 2 α_m ) = ξ < ξ_R

5. A_s = R_b b h₀(1 - √(1 - 2 α_m )/ R_s

Задача 2. дано M Rb b x h₀ A_s

Определить Мu

1. ξ_R=0.8/(1+Rs/7000)

2. h0

3. ξ =Rs*As/Rb*b*h₀

4. x = ξ h₀

5. Mu=Rb*b*x(h0-0.5x)

25. Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с двойной арматурой

Сжатую арматуру необходимо устанавливать при ξ > ξ_R , или α_m > α_R . НДС такого элемента представлено на рис.

Условия равновесия записываются так: R_b b ξ h₀ + R_sc A_s ^’ = R_s A_s;(1)

M = R_b b h₀ ² α_m + R_sc A_s ^’ (h₀ – a ’); (2)

Нагружаем элемент до уровня, когда напряжения в Б достигнут призменной прочности, а оставшееся усилие передаем на А. ξ=ξ_R и α_m= α_R

R_b b ξ_R h₀ + R_s A_s ^’ = R_s A_s; (3) M = R_b b h₀ ²α_mR + R_s A_s ^’ (h₀ – a ’); 4)

Площадь сжатой арматуры определяется из условия (4):

A_s ^’ = (М - R_b b h₀ ²α_mR )/ R_s (h₀ – a ’); (5)

Площадь растянутой арматуры определяется из условия (3):

A_s = R_b b ξ_R h₀ / R_s + A_s ^’ . (6)

Порядок расчета

1. α_m = M / R_b b h₀ ²

2. ξ= (1 - √(1 - 2 α_m )

3. ξ_R=0.8/(1+Rs/7000)

4. ξ> ξ_R в сжатую зону необходимо установить арматуру

5. A_s ^’ = (М - R_b b h₀ ²α_mR )/ R_s (h₀ – a ’); арматура в сжатую зону

6. A_s = R_b b ξ_R h₀ / R_s + A_s ^’

В том случае, если при проектировании можно увеличить или класс Б или размеры сечений, то в этом случае А в сжатой зоне может не понадобиться.