37. Расчёт Железобетонных элементов по раскрытию трещин

Расчёт железобетонных элементов производится по раскрытию трещин в тех случаях, когда расчётная проверка на образование трещин показывает, что трещины образуются.

Расчёт ширины раскрытия трещин, как в нашей стране, так и за рубежом выполняется приблизительным способом, исходя из различных предпосылок.

На основе многочисленных опытов было установлено, что ширина раскрытия трещин зависит от напряжений в растянутой арматуре, процента армирования, диаметра растянутой арматуры, толщины защитного слоя, длительности действия нагрузки.

По данным зарубежных опытов, а также исследований НИИЖБ установлено, что максимальная ширина раскрытия трещин превышает среднее значение в 1,5 – 2 раза.

Расчёт по раскрытию трещин производят из условия, по которому ширина раскрытия трещин от внешней нагрузки а_crc не должна превышать предельно допустимых значений раскрытия трещин а_crc,ultt :

а_crc ≤ а_tcrc,ult (1)

Расчёт ширины раскрытия трещин следует производить по продолжительному и не продолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по по формуле

а_crc ≤ а_crcl, (2)

а непродолжительное раскрытие трещин – из условия

а_crc = а_crc1 + а_crc2 - а_crc3 , (3)

где а_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных нагрузок;

а_crc2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных длительных временных нагрузок;

а_crc3- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Предельно допустимую ширину раскрытия трещин следует устанавливать исходя из эстетических соображений, проницаемости конструкций, в зависимости от длительности действия нагрузки, вида арматурной стали и её склонности к развитию коррозии в трещине.

При этом предельно допустимое значение ширины раскрытия трещин а_crc,ultt в неагрессивной среде следует принимать не более:

из условия сохранности арматуры

0,3 – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 – при непродолжительном раскрытии трещин.

из условия ограничения проницаемости конструкций

0,2 – при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 – при непродолжительном раскрытии трещин.

38. Расчёт железобетонных элементов по деформациям

Размеры сечений ЖБЭ назначаются с учётом возможного ↓ расхода материалов и ↓ веса. В особенности приобрело значение это требование при опред размеров преднапряж элементов. При этом может оказаться так, что конструкция отвечающая требованиям 1 группе предельных состояний, не проходит по 2 группе предельных состояний. В связи с этим расчёт по деформациям приобрёл более важное значение.

При определении деформаций ЖБЭ важным условием является наличие или отсутствие трещин в растянутой зоне элемента.

В общем случае величина прогиба для изгибаемых элементов с трещинами и без них определяется по формуле F _m = ₀∫^b M_x (1/r)_x d_x , (1) где l – расчётный пролёт элемента; (1/r)_x – полна кривизна элемента, определяемая по формуле:

(1/r) = M/B, (2) где М – момент от нормативных нагрузок; В – жёсткость элемента.

Вся сложность состоит в определении жёсткости элемента.

Для упругого материала B=E/I.

ЖБ не является упругим материалом. В нём под действием внешних нагрузок развиваются неупругие деформации, как в сжатой, так и в растянутой зонах.

Для элементов без трещин жёсткость определяется как для упругого сплошного тела с учётом работы сжатой и растянутой зоны. При этом в расчет вводят полное приведённое сечение элемента.

Для элементов, у которых в процессе эксплуатации, изготовления, транспортировки могут появиться трещины в растянутой зоне.

Для элементов const сечения, имеющих трещины в растянутом Б, кривизна не остаётся постоянной по их длине, а меняется в зависимости от характера действующей нагрузки и его напряжённого состояния.

Чтобы определить зависимость кривизны жб элемента от внешних нагрузок, хар-ки материалов и условий работы в сечениях изгибаемого элемента, рассмотрим участок деформируемой балки между двумя трещинами в растянутой зоне.

Здесь ∆l_bm = ε_bm l_crc – среднее укорочение бетона в крайнем сжатом волокне на участке l_crc ; ∆l_sm = ε_sml_crc – среднее удлинение арматуры на участке l_crc.

∆ АБС подобен ∆ DEF, отсюда можно записать l_crc /r = (∆l_bm + ∆l_sm )/h₀ = (ε_bm + ε_sm ) l_crc / h₀ (3). 1/r = (ε_bm + ε_sm ) / h₀

Итак, прогиб элемента определяется по формуле

F = S(1/r)_l02 ≤ f_ult (4) S – коэффициент, зависящий от расчётной схемы элемента;(1/r) – полная кривизна элемента;l – расчётный пролёт элемента; f_ult – предельный прогиб элемента.

Предельно допустимые прогибы f_ult определяются по соответствующим нормативным документам (СНиП 2.01.07). В любом случае прогиб не должен превышать 1/150 пролёта и 1/75 вылета консоли.

39. Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

1/r = (1/r)₁ + (1/r)₂ – (1/r)₃, (5)

где (1/r)₁ и (1/r)₂ – кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

(1/r)₃ – кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия ( при действии М= P*e₀)

Определение кривизны изгибаемого предварительно напряжённого элемента на участках без трещин в растянутой зоне

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле

1/r = М/ (Е_b1 * I_red ), (1)

где М – изгибающий момент от внешней нагрузки или момент от усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящеё через центр тяжести приведённого сечения;

I_red - момент инерции приведённого сечения относительно его центра тяжести;

Е_b1 – модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки

Е_b1 = 0,85 Е_b ; (2)

При продолжительном действии нагрузки

Е_b1 = Е_b /(1+ φ_bcr ), (3)

где φ_bcr – коэффициент ползучести бетона.