3. Т.К. Решение задачи не является целочисленным, получим целочисленное решение путём введения дополнительных ограничений по методу Гомори.
Найдем целочисленное решение задачи:
По 2-ому уравнению с переменной x1, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 181/194, составим дополнительное ограничение:
;
где αji – коэффициенты при небазисных переменных wi в рассматриваемой
строке.
Дополнительное ограничение имеет вид:
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
Коэффициенты введем в симплекс таблицу дополнительной строкой:
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
153/97 |
9/97 |
-92/194 |
8/194 |
|
375/194 |
-35/194 |
-69/194 |
6/194 |
|
807/194 |
-215/194 |
269/194 |
-74/194 |
|
303/97 |
-10/194 |
8/194 |
-26/194 |
|
-181/194 |
-159/194 |
-125/194 |
-6/194 |
F |
-207/104 |
159/194 |
901/194 |
3/97 |
Решаем задачу обычным симплекс-методом до тех пор, пока все элементы в столбце свободных членов не станут целочисленными.
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
78/53 |
6/53 |
-29/53 |
2/53 |
|
340/159 |
-35/159 |
-34/159 |
2/53 |
|
862/159 |
-215/159 |
359/159 |
-18/53 |
|
506/159 |
-10/159 |
13/159 |
-7/53 |
|
181/159 |
-194/159 |
125/159 |
2/53 |
F |
-2 |
1 |
4 |
0 |
Т.к. найденное оптимальное решение не является целочисленным, введём ещё одно дополнительное ограничение.
Дополнительное ограничение, составленное по 1-ому уравнению с переменной x4, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 25/53, имеет вид:
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
Коэффициенты введем в симплекс таблицу дополнительной строкой:
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
78/53 |
6/53 |
-29/53 |
2/53 |
|
340/159 |
-35/159 |
-34/159 |
2/53 |
|
862/159 |
-215/159 |
359/159 |
-18/53 |
|
506/159 |
-10/159 |
13/159 |
-7/53 |
|
181/159 |
-194/159 |
125/159 |
2/53 |
|
-25/53 |
-6/53 |
-24/53 |
-2/53 |
F |
-2 |
1 |
4 |
0 |
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
1 |
0 |
-1 |
1 |
|
5/3 |
-1/3 |
-2/3 |
1 |
|
29/3 |
-1/3 |
19/3 |
-9 |
|
29/6 |
1/3 |
5/3 |
-7/2 |
|
2/3 |
-4/3 |
1/3 |
1 |
|
25/2 |
3 |
12 |
-53/2 |
F |
-2 |
1 |
4 |
0 |
Т.к. найденное оптимальное решение не является целочисленным, введём ещё одно дополнительное ограничение.
Дополнительное ограничение, составленное по 4-ому уравнению с переменной x3, получившей нецелочисленное значение в оптимальном плане с наибольшей дробной частью 5/6, имеет вид:
Преобразуем полученное неравенство в уравнение:
Коэффициенты введем в симплекс таблицу дополнительной строкой:
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
1 |
0 |
-1 |
1 |
|
5/3 |
-1/3 |
-2/3 |
1 |
|
29/3 |
-1/3 |
19/3 |
-9 |
|
29/6 |
1/3 |
5/3 |
-7/2 |
|
2/3 |
-4/3 |
1/3 |
1 |
|
25/2 |
3 |
12 |
-53/2 |
|
-5/6 |
-1/3 |
-2/3 |
-1/2 |
F |
-2 |
1 |
4 |
0 |
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
-2/3 |
-2/3 |
-7/3 |
2 |
|
0 |
-1 |
-2 |
2 |
|
74/3 |
17/3 |
55/3 |
-18 |
|
32/3 |
8/3 |
19/3 |
-7 |
|
-1 |
-2 |
-1 |
2 |
|
170/3 |
62/3 |
142/3 |
-53 |
|
5/3 |
2/3 |
4/3 |
-2 |
F |
-2 |
1 |
4 |
0 |
БП |
Свободные Члены |
Н ебазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
-1/3 |
-1/3 |
-2 |
4/3 |
|
½ |
-1/2 |
-3/2 |
1 |
|
131/6 |
17/6 |
31/2 |
-37/3 |
|
28/3 |
4/3 |
5 |
-13/3 |
|
-1/2 |
-1/2 |
1/2 |
-1 |
|
139/3 |
31/3 |
37 |
-97/3 |
|
4/3 |
1/3 |
1 |
-4/3 |
F |
-5/2 |
½ |
7/2 |
1 |
БП |
Свободные Члены |
Небазисные переменные |
||
|
|
|
||
|
1 |
-3 |
6 |
-4 |
|
1 |
-3/2 |
3/2 |
-1 |
|
19 |
17/2 |
-3/2 |
-1 |
|
8 |
4 |
-3 |
1 |
|
1 |
-3/2 |
7/2 |
-3 |
|
36 |
31 |
-25 |
9 |
|
1 |
1 |
-1 |
0 |
F |
-3 |
3/2 |
½ |
3 |
Получено целочисленное решение:
x2=1; x3=8; x5=19; x6=1 ; x7=36; x8=1; x1,4,10=0; F(x)=3
При решение целочисленным методом получаем проигрыш в оптимальности.