5. Формируем систему с желаемым характеристическим полиномом.
Модальным регулятором K в модели заменяем имеющийся характеристическим полином желаемым. Пусть желаемый характеристический полином имеет все корни одинаковые, а коэффициенты - биномиальные. Это гарантирует отсутствие перерегулирования в переходных характеристиках модели, при отсутствии в ней нулей.
Желаемый
характеристический полином s^3 + 3 s^2
+ 3 s + 1 с длительностью переходной
характеристики = 6.3с имеет корни λi
=
-1, i=
Вводим другую желаемую длительность переходной характеристики = 3с.
Желаемый характеристический полином:
.
Длительность переходной характеристики = 0.7с.
Корни желаемого характеристического полинома: j = -2, j=
Модальный
регулятор K как разность коэффициентов
желаемого s^3 + 6∙
s^2
+ 12s + 8 и фактического s^3 + 21 s^2 + 140 s + 300
характеристических полиномов:
K1 = -15 -128 -292
Модальный регулятор K вводим дополнительной 2-й строкой в матрицу С, т.е. c2=[c1;K1]:
c2 =2700.0000 8100.0000 6075.0000
-15.0000 -128.0000 -292.0000
Разомкнутая модель с дополнительным выходом встроенного модального регулятора K:
a = x1 x2 x3
x1 -21 -140 -300
x2 1 0 0
x3 0 1 0
b = u
x1 1
x2 0
x3 0
c = x1 x2 x3
y model 2700 8100 6075
y reg_K -15 -128 -292
d = u
y model 0
y reg_K 0
Передаточная функция разомкнутой модели:
2700s^2+8100s+6075
y model: --------------------------------
s^3 + 21s^2 + 140s + 300
-15s^2 - 128s - 292
y reg_K: --------------------------------
s^3 + 21s^2 + 140s + 300
Модель, замкнутая модальным регулятором K:
a = x1 x2 x3
x1 -6 -12 8
x2 1 0 0
x3 0 1 0
b = u
x1 1
x2 0
x3 0
c = x1 x2 x3
y model 2700 8100 6075
y reg_K -15 -128 -292
d = u
y model 0
y reg_K 0
Передаточная функция замкнутой модальным регулятором K модели:
2700s^2+8100s+6075
y model: ---------------------------- ;
s^3 + 6s^2 + 12s + 8
-15s^2 - 128s - 292
y reg_K: -------------------------- .
s^3 + 6s^2 + 12s + 8
Рисунок 11. Структурная схема с модальным регулятором в Simulink