3. Запишем строчную присоединенную каноническую форму.

А - матрица коэффициентов обратных связей, охватывающих интеграторы.

B - матрица коэффициентов связей входов модели и входов интеграторов.

C - матрица коэффициентов связей выходов интеграторов и выходов модели.

D - матрица коэффициентов связей входов и входов модели напрямую, минуя интеграторы

, , , D = [0].

Скалярная форма уравнений состояния запишется следующим образом:

Рисунок 7. Структурная схема модели в Simulink

Рисунок 8. Реакция на единичное ступенчатое воздействие.

Остальные характеристики совпали (h(t), w(t), ЛАЧХ и ЛФЧХ, АФЧХ).

4. Имитация модели с помощью модального регулятора:

Модели с заданным характеристическим полином s³ + 21s² +140 s +300 формируем из цепочки интеграторов и обеспечиваем внешними обратными связями, т.е. модальным регулятором, встроенным в модель. Регулятор, состоящий из набора безынерционных обратных связей по переменным вектора состояния и формирующий управление u(t)= -k*x(t), называют модальным за его способность изменить все моды (собственные движения) системы . Здесь – вектор-строка параметров обратной связи.

При отсутствии обратных связей внутри модели модальный регулятор K задаём коэффициентами характеристического полинома:

K = [21 140 300].

Модальный регулятор позволяет полностью заменить характеристический полином некоторым желаемым. Для линейных систем управления все критерии оптимальности трансформируются в типовые размещения корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции замкнутой системы). Количество критериев оптимальности для систем управления невелико.

Рисунок 9. Имитация структуры схемы с помощью модального регулятора в Simulink

Рисунок 10. Реакция на единичное ступенчатое воздействие.

Разомкнутая модель с дополнительным выходом встроенного модального регулятора K:

a = 0 0 0 b= 1 c = 2700 8100 6075 d = 0

1 0 0 0 y K 21 140 300 y K 0

0 1 0 0

Передаточная функция разомкнутой модели:

y K =

Строчная управляемая присоединённая форма после замыкания модели:

a =

x1 x2 x3 u

x1 -21 -140 -300 b= x1 1

x2 1 0 0 x2 0

x3 0 1 0 x3 0

c = x1 x2 x3

y model 2700 8100 6075

y reg_K 21 140 300

d = u

y model 0

y reg_K 0

Передаточная функция замкнутой модальным регулятором K модели:

2700s^2+8100s+6075

y model: ------------------------------- ;

s^3 + 21s^2 + 140 s + 300

21 s^2 + 140 s + 300

y reg: -------------------------------- .

s^3 + 21 s^2 + 140 s + 300