Заключение

В этой работе приведены лишь немногие примеры того как ряды Фурье позволяют решить важные задачи математической физики. Например, некоторыми из них являются задачи на распространения тепла в стержне или колебания струны. Приведены примеры нахождения периодических решений линейных дифференциальных уравнений с помощью рядов Фурье. На небольшом количестве страниц изложен материал, содержащий основные факты теории рядов Фурье.

Работа начинается с представления функции в виде тригонометрического ряда, который и является при подставлении в него соответствующих коэффициентов (коэффициентов Фурье) рядом Фурье. Далее рассматриваются некоторые признаки сходимости рядов Фурье, вывод коэффициентов Фурье и их оценка. Представлена комплексная форма рядов Фурье. Рассмотрены примеры применений преобразований Фурье и метода Фурье (метода разделения переменных).

Так как теория тригонометрических рядов (рядов Фурье) в настоящее время достаточно велика по своему содержанию и объему, то естественно, что здесь не мог быть исчерпан весь материал.

В заключение хотелось бы отметить, что о Фурье мы прежде всего вспоминаем как об авторе “Аналитической теории теплоты” (1822 г.). В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики, относящихся к интегрированию уравнений в частных производных при заданных граничных условиях.

Список литературы

1. Архангельский А.Я. C++Builder 6 Справочное пособие. Книга 1. Язык С++. Справочное пособие. М.: Бином-Пресс , 2003. 1152с.

2. Афонский А. А., Дьяконов В. П. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / Под ред. проф. В. П. Дьяконова. — М.: СОЛОН-Пресс, 2009. — С. 248.

3. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов М.: Мир, 1989. 448 с., ил.

4. Гольденберг Л.М, Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочное пособие. М.: Радио и связь, 1985. 312 с., ил.

5. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Обработка сигналов и проектирование фильтров. — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — С. 576.

6. Зорич В. А. Математический анализ. — М.: Физматлит, 1984. — 544 с.

7. Культин Н.Б. Самоучитель C++ Builder. СПб: БХВ-Петербург, 2004. 320 с.

8. Крот А.М, Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений. Мн.: Навука i тэхнiка, 1995. 407 с.

9. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. М.: Радио и связь, 1986. 400 с., ил.

10. М. А. Павлейно, В. М. Ромаданов. Спектральные преобразования в MatLab. — СПб., 2007.

11. Павловская Т.А. С/С++ Программирование на языке высокого уровня. СПб.: Питер, 2005. 461 с.

12. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. — 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006. — С. 751.