₂₃

Содержание

Введение

1.Теоретические основы исследования быстрого преобразования Фурье и его применение

1.1.Понятие ряда Фурье

1.2. Физический смысл быстрого преобразования Фурье

2.Значение и применение быстрого преобразования Фурье

2.1. Использование двумерного дискретного преобразования Фурье для обработки изображений

2.2.Повышение быстродействия преобразования Фурье на основе быстрого двумерного преобразования Фурье

2.3.Определение числа коэффициентов, необходимых для анализа изображения

Заключение

Список литературы

Введение

Актуальность выбранной темы обуславливается общими тенденциями широкого развития и внедрения корреляционно экстремальных навигационных систем в современных летательных аппаратах.

В настоящее время КЭНС применяются в качестве систем навигации (наведения) пилотируемых самолетов, дистанционно-пилотируемых летательных аппаратов, ракет. При работе КЭНС происходит сравнение ТИ подстилающей поверхности с ЭИ, хранящимся в бортовой базе данных. На этапе предполетной подготовки в бортовую базу данных помещаются ЭИ той местности, над которой будет происходить полет с учетом возможных отклонений от намеченного курса.

Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях. В некоторых случаях его можно использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии. В других случаях оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале, благодаря чему можно правильно интерпретировать экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии.

Первым человеком, поведавшим миру об этом методе, был французский математик Жан Батист Жозеф Фурье, именем которого и было названо преобразование. Сказать, что Фурье интересовался теплотой, слишком мало, — он был просто помешан на тепле. Люди, посещавшие его дом в Гренобле, часто жаловались на царившую там невыносимую жару. Одевался он также всегда очень тепло. Возможно, именно жаркий климат привлёк Фурье, когда в 1798 году он присоединился к свите Наполеона, состоявшей из 165 учёных, которая сопровождала его в египетском военном походе.

Основной областью занятий Фурье была математическая физика. В 1807 и 1811 он представил Парижской Академии Наук свои первые открытия по теории распространении тепла в твёрдом теле, а в 1822 опубликовал известную работу «Аналитическая теория теплоты», сыгравшую большую роль в последующей истории математики. Это – математическая теория теплопроводности. В силу общности метода эта книга стала источником всех современных методов математической физики. В этой работе Фурье вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и развил идеи, в самых общих чертах намеченные ранее Д. Бернулли, разработал для решения уравнения теплопроводности при тех или иных заданных граничных условиях метод разделения переменных (метод Фурье), который он применял к ряду частных случаев (куб, цилиндр и др.). В основе этого метода лежит представление функций тригонометрическими рядами Фурье.

Ряды Фурье теперь стали хорошо разработанным средством в теории уравнений в частных производных при решении граничных задач.

Целью курсовой работы является исследование быстрого преобразования Фурье и его применения.