34 Вопрос

Материальные баллансы химических реакторов.

Исходным уравнением для получения математического описания реактора любого типа, является материальный балланс, составленный по одному из компонентов реакционной смеси.

Для реакции

А превращается в R, запишем материальный балланс по компоненту А.

Bаприх = Варасх.

В этом случае в левой части количество вещества А подающегося в исходный объём. В правой части количество вещества А расходуемого на протекание реакции в исходном объёме.

Варасх = Вахр +Васт + Ванак.

Вахр — это количество вещества А, вступающего в реакционном объёме в химическую реакцию в единицу времяни.

Васт — это количество вещества А, выходящего из реакционного объёма в единицу времяни.

Ванак — это накопление вещеста А, то есть количество вещества А, остающегося и исходном объёме в неизменнном виде.

Ваприх = Вахр + Васт + Ванак

Ваприх — Вст = Ваконв.

Ваконв — это количество вещества А, переносимое конвективным потоком.

Ванак = Ваконв — Вахр.

В каждом конкретном случае, уравнение материального балланса принимает различную форму. Материальный балланс может выражаться для единицы объёма реакционной смеси, либо для бесконечно малой единицы объёма, либо для реактора в целом. При этом, можно рассчитывать материальные потоки, проходящие через объём за единицу времяни. Можно относить эти потоки к одному киломолю одного из исходных веществ или продуктов реакции. В общем случае, когда состав, температура, и другие параметры не постоянны, в различных точках реактора, или не постоянны во времяни, материальный балланс составляют в дифференциальной форме для элементарного объёма реактора. В результате получают уравнение конвективного массообмена, дополненное слагаемым, учитывающим протекание химической реакции.

Кинетическое уравнение реакции и уравнение Аррениуса.

ОмегаА = к * Са

к = к0 * е^(-E/RТ)

к — константа скорости химической реакции.

к0 — предэкспоненциальный множитель.

Е — энергия активации химических веществ.

R — газовая постоянная.

T — абсолютная температура, К.

Рабочим уравнением для получения характеристического рабочего уравнения периодического реактора, является уравнение материального балланса в дифференциальной форме.

Коцентрации во всём объёме равны, по этому производная любого концентрации по x; y; z = 0

С учётом полученных значений, уравнение материального балланса в дифференциальной форме упрощается и может быть записанно в виде обычного дифференциального уравнения:

- dCa/dt = w(омега)a.

Это уравнение является математическим описанием реактора идеального смешения, по компоненту А.

dCa/dt<0 потому, что А — это исходный реагент, и по мере протекания реакции его концентрация уменьшается. По этому перед производной ставится знак минус, что бы скорость являлась положительной величиной.

Са = Nа / V = Na0 * (1-xa)/V.

Все реакции протекают либо без изменения объёма реакционной смеси, либо с изменением обхёма реакционной смеси.

Для реакций первого типа, где V = const, можно запиать, что Ca = Ca0* (1-xa).

-d[Ca0*(1-xa0)]/dt = Ca0 * dxa/dt = wa

dt = Ca0 * dxa/wa, после интегрирования этого уравнения от 0 до ха, получается характеристичесакое уравнение реактора РИС-А:

t = Ca0 интеграл от 0 до ха dxa/wa

wa = кCa^p = к *Са0^p * (1-xa)^p

t = Ca0 * Интеграл от 0 до х dxa/(кCa0^p * (1-xa)^p) = 1/(кCao^(p-1)) * иниеграл от 0 до xa dxa/(1-xa)^p.

tпри p = 0, = Ca0 * xa/к

tпри p = 1, = -1/к * ln(1-xa) = 1/к * ln(1/(1-xa)).

В тех случая, где нахождение интеграла связано с трудностями, пользуются методом графического интегрирования. Для этого строят зависимость 1/wa от xa, и вычислшяют площадь под кривой в промежутке между начальной и конечной степенью превращения.