Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

Факультет прикладної математики

Кафедра прикладної математики

Maxima. Розклад функції в степеневий ряд. Обчислення похідних

Індивідуальне завдання

Виконала

Студентка302 групи

Комарніцька Юлія

Чернівці-2013

Анотація

В індивідуальному завданні розглянута комп’ютерна система Maxima, ії основні можливості. Більш детально досліджено такі можливості Maxima як знаходження похідних, розклад в степеневий ряд.

Зміст

Вступ…………………………………………………………………………………….4

1. Ознайомлення з комп’ютерною системою Maxima …………………………..5

2.Знаходження похідних у Maxima……………………………………………..…...7

3.Розклад функції у степеневий ряд у Maxima………………………………...…10

3.1 Використання функції taylor…………………………………………….10

3.2 Використання функції pade……………………………………………...12

Висновки…………………………………………………………...…………………14

Перелік посилань…………………………………………………………………….15

Вступ

В даному індивідуальному завданні аналізується комп’ютерна система Maxima. Головна увага приділяється більш детальному розгляду основних можливостей цієї системи.

У першому розділі наведена коротка теоретична довідка для ознайомлення з Maxima, описані історія ії виникнення, переваги і недоліки у порівнянні з іншими системами.

У другому розділі розглянута і описана можливість знаходження похідних за допомогою функції diff. У третьому розділі наведений список засобів для розкладу у степеневий ряд.

1. Ознайомлення з комп’ютерною системою Maxima

Maxima-це система комп’ютерної алгебри, аналогічна Mathematica, Mathlab та іншим подібним ситемам. Незважаючи на складність програмних продуктів,призначених для символьних обчислень,Maxima вигідно відрізняється від аналогічних програм тим,що є безкоштовною і розповсюджується з відкритим вихідним кодом(ліцензія GPL).

Maxima,як і Mathtmatica,бере свій початок від програми Macsyma-однієї з найперших систем комп’ютерної алгебри. Розробка цих продуктів ведеться в MIT(Massachusetts Institute of Technology-Массачусетський технологічний інститут) з 1968 року. Сама Maxima розроблялася з 1982 р. як комерційна система на основі Macsyma ,а з 2000 року розвивається безліччю розробників завдяки публікації вихідного коду на SourceForge. Вихідний код Maxima повністю написаний на Лісп, для програмування в Maxima використовує свою власну мову,тісно інтегрований з Лісп, але більше схожий на звичні процедури мови програмування.

Maxima є програмою з інтерфейсом командного рядка ,але для неї існує безліч графічних надбудов. Найвідоміша і просунута з них-це wxMaxima,теж OpenSource проект,доступний для багатьох платформ. Примітною особливістю Maxima є висновок формул в стилі ASCII-арт.

Maxima є full-feachured CAS,тобто повноцінною системою комп’ютерної алгебри і має на озброєнні всі основні аналітичні і чисельні методи вирішення різних завдань. У порівнянні з конкурентами,в базовій комплектації відсутні деякі можливості:рішення діофантових рівнянь, булева алгебра,теорія графів,тензори. Тим не менш,для Maxima існує море розширень,які не тільки знімають вищеописані проблеми,а й додають безліч дуже цікавих опцій,наприклад,в Maxima можна малювати фрактали.

Maxima призначена для роботи з з символьними обчисленнями,а не чисельними методами, як, наприклад,GNU Octave. Можливості працювати з чисельними методами в Maxima присутні,але так як мова програмування в Maxima інтерпретується,деякі завдання можуть вирішуватися не так швидко,як в пакетах,спеціально призначених для чисельного рішення задач. Матриці в Maxima авізовані як список полів,що може негативно позначатися на швидкості обробки матриць гігантських розмірностей. В даний час дуже багато реальних завдань вирішуються тільки чисельними методами,але тим не менш Maxima являє собою особливу цінність як освітня програма,тому що дуже добре “розбирається” в символьній математиці. Якщо MathLAB являє собою інтерфейс для програмування,то Maxima більшою мірою представляє себе як засіб для вирішення задач.

В Maxima присутня власна мова програмування,заснована на Лісп,тому на ії базі будь-який бажаючий може написати програму,ту чи іншу конкретну задачу.

Незважаючи на всі переваги Maxima,ії інтерфейс зводиться до однієї –командного рядку. Робота з пакетом відбувається на рівні діалогу з користувачем:питання-відповідь. Графічні надбудови частково вирішують цю проблему,але wxMaxima зокрема не надає графічного інтерфейсу до багатьох можливостей Maxima, про які можна дізнатися тільки читаючи документацію до програми.

Наступний мінус прямо випливає з консольного інтерфейсу. Maxima-хороший науковий інструмент,але в ній відсутні графічні методи розв’язання задач(наприклад,теорія графів)

До недоліку цього пакета також можна віднести більш слабкі можливості в порівнянні з Maple, Mathematica. Існує думка,що комп’ютеру властиво зависати,отже для точних наук його використовувати не можна, в результаті чого багато людей вважають за краще робити вручну. Проте CAS Maxima налагоджена настільки,що виключені навіть якісь збої,не кажучи вже про помилки в обчисленні.

Можливо,відсутність тривалий час дружнього інтерфейсу і до цих пір не перекладена документація є гальмом у розповсюдженні програми. Перевага використання Maxima очевидна:отримавши повноцінну математичну систему не потрібно платити гроші за ліцензію,як у випадку з іншими продуктами того ж функціонального рівня..

Будь-яка система комп’ютерної алгебри заснована на роботі з числами. Maxima не є винятком. У неї вбудований один з найшвидших алгоритмів для обчислення чисел з довільною точністю. Також Maxima надає ряд можливостей: спрощення виразів,розклад на множники,обчислення тригонометричних функцій, знаходження інтегралів і похідних,розв’язування рівнянь і багато іншого.