3. Внетабличное сложение и вычитание.

Сначала рассматриваются устные приемы вычислений без перехода через десяток.

1. 30+20, 60-20

30+20=50 60-20=40

3 дес. + 2 дес. = 5 дес. 6 дес. – 2 дес. = 4 дес.

Нумерационные случаи сложения и вычитания (рассматриваются в теме «Нумерация»). Теоретическая основа – сложение и вычитание в пределах 10, десятичный состав числа.

2. 36+2, 36+20

36+2=(30+6)+2, 36+20=(30+6)+20.

3 6+2

30 6 30+(6+2)

3 6+20

30 6 (30+20)+6

Теоретическая основа – правило прибавления числа к сумме.

Полезно сравнить значение суммы и первые слагаемые в каждом выражении и обратить внимание на то, что в первом случае (36+2) в ответе (38) столько же десятков, сколько в первом слагаемом (36), но изменилось количество единиц; а во втором случае (36+20) в ответе (56) столько же единиц, сколько и в первом слагаемом, но изменилось количество десятков.

В ходе выполнения практических действий дети приходят к выводу: единицы складывают с единицами, десятки складывают с десятками.

3. 36-2, 36-20.

3 6-2 36-20

30 6 30+(6-2) 30 6 (30-20)+6

Теоретическая основа – правило вычитания числа из суммы. Формулируется вывод: единицы вычитают из единиц, десятки – из десятков.

4. 26+4

26+4=(20+6)+4

2 6+4

20 6 20+(6+4)

Теоретическая основа – правило прибавления числа к сумме.

Рассуждение: «26 – это 2 дес. И 6 ед. К 6 ед. прибавлю 4 ед., получим 10 ед., или 1 дес. Было 2 дес., да еще 1 дес, получится 3 дес., или 30».

5. 30-4.

3 0-4

20 10 20+(10-4)

Теоретическая основа – правило вычитания числа из суммы.

6. 60-24.

6 0-24

20 4 (60-20)-4

Теоретическая основа – правило вычитания суммы из числа.

Затем изучаются случаи сложения и вычитания с переходом через разряд.

7. 26+7.

2 6+7

4 3 (26+4)+3

Теоретическая основа – правило прибавления суммы к числу.

- Подумаем, на какие числа удобно разложить второе слагаемое? Сколько надо прибавить к 26 до ближайшего десятка? Разложим 7 на 4 и сколько? Получим выражение 26+4+3. выполним сначала сложение чисел 26 и 4 (возьмем эту сумму в скобки). Получим круглое число – 30 и прибавим оставшиеся 3 единицы.

8. 35-7.

3 5-7 (35-5)-2

5 2

Теоретическая основа – правило вычитания суммы из числа.

Сначала необходимо вспомнить, как вычитают по частям в случаях вида 13-9.

- Сколько надо вычесть из 35, чтобы остались только десятки? (5). Мы вычли 5, а надо 7. Сколько еще осталось вычесть? 7 – это 5 и сколько?

Таким образом, при выполнении сложения и вычитания дети должны уметь объяснять ход вычислений, опираясь на изученные свойства арифметических действий (перестановка слагаемых, замена соседних слагаемых их суммой), а также на правила «единицы складывают с единицами, десятки – с десятками», «единицы вычитают из единиц, десятки – из десятков».

4. Письменное сложение и вычитание в пределах 100.

До 1987 г. по традиционной программе изучение приемов письменного сложения и вычитания начиналось только в к/ц «Тысяча». Введение письменного сложения и вычитания двузначных чисел было по-разному воспринято учителями. Одни считали, что выполнение действий «в столбик» окажет негативное влияние на формирование навыков устных вычислений. Другие отнеслись к этому положительно, т.к. при устном сложении и вычитании двузначных чисел с переходом через разряд учащимся приходится пользоваться приемами вычислений, содержащих большое количество операций. Это требует напряжения памяти и внимания, из-за чего не все дети могут справиться с вычислительной задачей.

Например: 49+23=49+(20+3)=(49+20)=3=69+3=72

В случае же письменного сложения алгоритмическое предписание имеет четкую структуру и краткую форму, а значит, более доступную детям. Кроме того, при выполнении письменных вычислений ученики постоянно используют навыки сложения и вычитания в пределах 10 и 20.

С письменным сложением и вычитанием школьники знакомятся во 2 классе, при этом внимание детей акцентируется на каждом частном случае сложения и вычитания. Для каждого случая дается образец действия, который затем закрепляется в процессе выполнения аналогичных упражнений. Случаи письменного сложения и вычитания двузначных чисел вводятся в следующем порядке.

1. Случаи сложения и вычитания, где нет перехода через разряд: 45+23, 57-26.

Учащиеся сначала решают устно, с подробной записью в строчку приема вычисления, затем учитель показывает запись в столбик, поясняя: числа записывают так, чтобы единицы второго числа были под единицами первого, а десятки под десятками.

Дается объяснение приема вычисления (учебник М2М, ч.2, с. 87):

₊ 45 Пишу: дес. под дес., ед. под ед.

23 Складываю ед. : 5+3=8, пишу 8 под ед.

68 Складываю дес.: 4+2=6, пишу 6 под дес.

Читаю ответ: сумма равна 68.

Однако приведенный алгоритм не соответствует принципу научной достоверности в обучении, т.к. в нем не находит отражение разрядный состав числа (разряд – это место цифры в записи числа).

Таким образом, алгоритм сложения будет следующим:

1. Складываю ед. в разряде ед.

2. Записываю результат в разряде единиц ответа.

3. Складываю единицы в разряде десятков.

4. Записываю результат в разряде десятков в ответе.

5. Значение суммы равно…

2. Случаи, когда при сложении единиц в разрядах единиц или десятков получается 10: 37+53, 87+13.

3. Случаи сложения и вычитания с переходом чрез разряд: 37+48, 40-8, 52-24.

Перед изучением таких случаев необходимо повторить таблицу сложения и включить подготовительные упражнения вида:

14 дес. = 1 дес.  ед.

25 =  дес. 5 ед.

12 =  дес. ед.

₊ 37 Пишу…

48 Складываю ед. в разряде ед.: 7+8=15, 15 – это 5 ед. в разряде ед. и

85 1 ед. в разряде дес., записываю 5 в разряде единиц ответа, 1 ед. в разряде дес. запоминаю (запишу над разрядом дес.).

Складываю ед. в разряде дес.: 3+4=7, да еще 1 запоминали, получится 8, пишу 8 в разряд десятков ответа.

Читаю ответ…

4. Случаи вычитания, когда уменьшаемое – разрядное число: 40-8, 50-24.

Предварительно повторяется соотношение: 1 дес=10 ед.

_40 Пишу…

8 Вычитаю ед. в разряде ед.: из 0 нельзя вычесть 8,беру

32 1 ед. в разряде дес., чтобы не забыть об этом, ставлю над разрядом дес. Точку. 1 ед. в разряде дес. – это 10 ед. в разряде ед. 10-8=2, пишу 2 в разряд единиц ответа.

Вычитаю ед. в разряде дес.: 4-1=3, пишу 3 в разряде десятков ответа.

Читаю ответ…

5. Случаи вычитания вида 52-24.

Пишу…

Вычитаю ед. в разряде единиц: из 2 нельзя вычесть 4, беру 1 ед. в разряде десятков. 1 ед. разряда дес. – это 10 ед. разряда ед. 10+2=12. 12-4=8. Пишу 8 в разряд единиц ответа.

Вычитаю ед. в разряде дес.: было 5 ед. в разряде дес., но 1 ед. заняли. 5-1=4. 4-2=2. Пишу 2 в разряде дес. Ответа.

Читаю ответ: значение разности равно 28.