5. Порядок розрахунку

5.1.Вихідні дані по розрахунку . Завдання розрахунку .

Для розрахунку силового трансформатора необхідні наступні вихідні

дані :

- напруга мережі U₁ ;

- частота струму живлючої мережі F_m ;

- напруга вторинних обмоток U₂, U₃ і т.д. ;

- потужності S₂ , S₃ і т.д. вторинних обмоток чи струми I₂ , I₃ і

т.д. у них.

В результаті розрахунку треба визначити :

а) оптимальні геометричні розміри магнітопроводу ;

б) данні обмоток (кількість витків, діаметр та марку проводу) ;

в) параметри трансформатора (струм холостого ходу , напруга коротко-

го замкнення , зміна вторинної напруги , втрати та ККД , робочу темпера-

туру обмоток , т.і.) .

Крім цього , на основі розрахунку , необіхдно скласти електричну

схему трансформатора з вказанням усіх обмоток (наприклад - мал.3) .

5.2.Порядок розрахунку малопотужного трансформатора.

5.2.1.Визначаємо сумарну потужність вторинних обмоток для трансформатора:

S_тр=S₂+S₃+...+S_n ; (1) ;

для автотрансформатора :

S_тp=S₂(1-U_н.н/U_в.н), (2) ;

де S_тр - сумарна потужність обмоток , ;

S₂, S₃ і т.д. - потужність вторинних обмоток , ;

U_н.н - низька напруга автотрансформатора , В ;

U_в.н - висока напруга автотрансформатора , В .

5.2.2.У відповідності з наведеними вище рекомендаціями (табл.1 , 2 , 4-6,

8 ) обираємо конфігурацію магнітопроводу , марку сталі , товщину

пластин або стрічок з урахуванням заданої частоти струму живлючої мережі.

5.2.3.Знаходимо основний розрахунковий параметр трансформатора :

(3) ;

де Q_cQ_o - товщина поперечного перерізу стержня магнітопроводу вікна ;

- (ККД) коефіцієнт корисної дії трансформатора ;

S_тр - потужність трансформатора ;

F_m - частота живлючої мережі , Гц ;

В_м - амплітуда магнітної індукції , Тл ;

J - густина струму в обмотках , А/мм ;

К_м - коефіцієнт заповнення міддю вікна осердя ;

К_с - коефіцієнт заповнення сталлю площі поперечного перерізу стержню

магнітопроводу .

5.2.4.Визначаємо амплітуду магнітної індукції Вм , ККД трансформатора та

густина струму в обмотках . З цією метою використовуємо графіки , наве-

дені на мал.4 - 6, виражаючі залежність вказаних параметрів від

потужності трансформатора S_тр .

5.2.5.Знаходимо коефіцієнт заповнення міддю вікна осердя К_м . Цей коефі-

цієнт залежить від діаметру проводу обмоток та потужності трансформатора

(табл 9 , 10) .

5.2.6.Значення коефіцієнту заповнення міддю вікна осердя визначаємо в за-

лежності від сталевих листів або стрічок (табл. 11) .

Оптимальне відношення розмірів для трансформаторів

Таблиця 8.



Конструкція ¦ Значення



(тип) трансфор-¦ За мінімальної ¦ За мінімального ¦ За мінімальної

¦ масси. ¦ об'єму. ¦ вартості.

матору. 

¦ b/a ¦ c/a ¦ h/a ¦ b/a ¦ c/a ¦ h/a ¦ b/a ¦ c/a ¦ h/a



Стержньова з ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

двома катушками¦ 1...2 ¦ 1,5 ¦ 2,0 ¦ 1...2 ¦ 0,5 ¦ 3,0 ¦ 2 ¦ 1,0 ¦ 1,0

Броньова ¦ 1...2 ¦ 1,0 ¦ 2,0 ¦ 1...2 ¦ 1,0 ¦ 2,5 ¦ 2 ¦ 0,5 ¦ 1,0

Тороїдальна ¦ 0,4...1 ¦ 2 ¦ - ¦ 1...2 ¦ 2,0 ¦ - ¦ - ¦ - ¦ -

Значіння Km для деяких марок проводів за напруги менше 1000 В

Таблиця 9.



Марка ¦ Діаметр ¦ K_m ¦ Марка ¦ Діаметр ¦ K_m

проводу ¦ проводу ¦ ¦ проводу ¦ проводу ¦



ПЕЛ,ПЕВ ¦ 0,05...0,1 ¦ 0,15...0,2 ¦ ПЕЛШД ¦ 0,2...0,5 ¦ 0,15...0,22

ПЕТ ¦ 0,1...0,2 ¦ 0,18...0,25 ¦ ПШД ¦ ¦

¦ 0,2...0,5 ¦ 0,22...0,3 ¦ ПЕЛПО ¦ ¦

¦ 0,5...1,5 ¦ 0,27...0,35 ¦ ПБД ¦ 0,5...1,5 ¦ 0,16...0,25

ПЕЛШО ¦ 0,1...0,2 ¦ 0,12...0,19 ¦ ПЛБД ¦ 1,5...4,5 ¦ 0,22...0,3

¦ 0,2...0,5 ¦ 0,17...0,25 ¦ ¦ ¦

Значіння K_m в залежності від потужності трансформатору

Таблиця 10.



Sтp ¦ K_m

¦

BA ¦ за f=50 Гц ¦ за f=400 Гц



15...30 ¦ 0,22...0,28¦ 0,21...0,25

50...150 ¦ 0,28...0,34¦ 0,25...0,28

50...150 ¦ 0,28...0,34¦ 0,25...0,28

150...300 ¦ 0,34...0,36¦ 0,28...0,3

300...1000 ¦ 0,36...0,38¦ 0,3...0,37

Значення коефіцієнта K_c в залежності від товщини листа

Таблиця 11.



Товщина ¦ K_c для магнітопроводу

листа ¦

мм ¦ пластинч. ¦ стрічков.



0,35..0,5 ¦ 0,89..0,93 ¦ 0,95..0,97

0,2..0,35 ¦ 0,82..0,89 ¦ 0,93..0,95

0,05..0,1 ¦ - ¦ 0,75..0,88

5.2.7.Використовуючи оптимальні співвідношення розмірів трансформатору

(табл. 8) , визначаємо широчину стержня магнітопроводу :

(4) ;

де х=c/a ;

y=b/a ;

z=h/a (табл. 8) .

Знаючи значення а та Q_cQ_o за табл. 4-6 обираємо магнітопровід та виписуємо з таблиць усі справочні данні про нього , необхідні для подальшого розрахунку (геометричні розміри магнітопроводу , його пере-

різ , вагу , середню довжину магнітної силової лінії і т.д.) .

5.2.8.Визначаємо втрати у сталі :

, (5) ;

де б - питомі втрати , які залежать від марки сталі , товщини пластин

або стрічок , магнітної індукції та частоти мережі (мал.7) ;

G_ст - вага магнітопроводу ( визначається з таблиць для заданого типу

магнітопроводу ) .

5.2.9.Знаходимо струм холостого ходу . Для цього необхідно :

а) визначити активну складову струму холостого ходу , використову-

ємого трансформатором на покриття втрат у сталі :

i_а.хх = (Р_ст/S_тр) (6) ;

б) вирахувати реактивну складову струму холостого ходу :

i_р.хх = (q_стG_ст/S_тр) (7) ;

де q_ст - питома намагнічуюча потужність , яка залежить від марки сталі ,

частоти , кострукції магнітопроводу та магнітної індукції (мал.8) ;

в) знайти струм холостого ходу (у відсотках від номінального) :

(8) ;

У формулах 6 та 7 S_тр - повна потужність трансформатору (див. формули 1,2), але для автотрансформатору S_тр = S₂ - корисна потужність .

5.2.10.Визначаємо значення струму первинної обмотки :

I₁=S_тр/V₁(ККД)сosY₁; (9) ;

де сosY₁ - коефіцієнт потужності ( для частоти 50 Гц він дорівнює

0,9...0,95 , а для частоти 400 Гц - 0,85...0,95 ) ; для автотрансформато-

ра cosY₁=0,9...0,95 , а S_тр = S₂ .

Абсолютне значення струму холостого ходу дорівнює :

I_хх = (i_xx/100) ; (10) ;

Струм холостого ходу I_хх у трансформаторах малої потужності як правило

складає 25-40 % від номінального значення за частоти 50 Гц , та 10-30 %

за частоти 400 Гц . Якщо Iхх виявляється вище вказаного зачення , то слід

зменшити магнітну індукцію , якщо навпаки - то збільшити та повторити

розрахунки .

5.2.11.Знаходимо струми в обмотках трансформатора :

I_i=S_i/U_i; (11) ;

де і - номер обмотки трансформатора ;

S_i - потужність відповідної обмотки , ;

U_i - напруга відповідної обмотки .

5.2.12.Поперечний переріз проводів обмоток знаходять за формулами :

q₁’= I₁/j ; q₂’= I₂/j ; q₃’=I₃/j ... (12) ;

де І₁ , І₂ , І₃ т.і.- струми у відповідних обмотках , А ;

j - густина струму , визначена за графіком ( мал.6.),А/мм;

За табл.7 визначаємо найближчі до розрахованих стандартні значення перерізу проводів q₁ , q₂ , q₃ ... для всіх обмоток та уточнюємо марку проводів (за напруги обмоток до 500 В пропонується обирати провод марок ПЕЛ або ПЕВ1 , за струму до 5 А - ПЕЛПО або ППД , за напруг перевищуючих 500 В та струмів більших як 5 А - ПЕВ2) .

Далі необхідно виписати з табл.7 для обраних проводів кожної обмотки їх діаметри разом з ізоляцією (максимальний зовнішній діаметр d₁ , d₂ , d₃ ... ) та без неї ( номінальний діаметр проводу за міддю d₁’ , d₂’ , d₃’ ... ) , а також вагу 1м проводу g₁ , g₂ , g₃ ... [г] .

Дійсна густина струму в обмотках складає :

j₁=I₁/q₁ ; j₂=I₂/q₂ ; j₃=I₃/q₃ (13) .

Середня густина струму трансформатора з n-обмотками дорівнює :

; (14) .

5.2.13.Знаходимо амплітуду магнітного потоку у магнітопроводі трансформа-

тора Ф [Вб] :

Ф = (BQ_п.a.) = (BQ_пK_п) ; (15) ;

де Q_п.а. - активний переріз магнітопроводу (табл. 4 - 6 ) .

5.2.14.Кількість витків кожної обмотки визначаємо за формулою :

(16) ;

де і - номер обмотки ;

Е_і - ЕРС відповідної обмотки .

При роботі трансформатора на навантаження на опірах його обмоток

відбувається падіння напруги . Тому для вирахування ЕРС обмоток необхідно

користуватися фомулою :

Е_і=U_i(1- U_і/100) (17) ;

де U_і - напруга на відповідній обмотці , В ;

U_і - процентне падіння напруги на ній .

Орієнтовне значення процентного падіння напруги на первинній U₁ та

вторинній U₂ обмотках у залежності від потужності трансформаторів

(броньового типу) з напругою обмоток до 1000 В та температурою перегріву

до 50 С наведені на мал.9 .

При використанні трансформаторів стержньового типу значення U₁ та

U₂ слід зменшити на 20-30% у порівнянні із наведеними на мал.9.

Переходимо до перевірки розміщення обмоток на магнітопроводі.

5.2.15.Складаєм ескіз розміщення обмоток ( мал.10 ). Обмотки

трансформатору вкладають на каркасі з ізоляційного матеріалу (електрокар-

тон , гетинакс...) . Каркас складається із гільзи , являючи собою трубку

прямокутного , квадратного або круглого перерізу . На кінцях гільзи за-

кріплюються бокові щоки. Як правило , гільза й бокові щоки мають однакову

товщину (б₁=б_щ) . Блище до стежня магнітопроводу розміщують первинну об-

мотку , товщиною б₁ , а потім вторинну , товщиною б₂ . Після намотки кож-

ного ряду вкладається міжслойова ізоляція , в якості якої використовуєть-

ся кабельний , конденсаторний або телефонний папір , товщиною 0,01 мм за

діаметру проводу обмотки меньше 0,2 мм , товщиною 0,05 мм за діаметру

проводу обмотки більше 0,5 мм (табл.3) .

5.2.16.Для визначення товщини обмотки використовують формулу :

h_об=h-2б_щ-2б_з (18) ;

де h - висота вікна магнітопроводу ;

б_щ - товщина бокової щоки каркаса , (б_щ = 1...3 мм) ;

б_з - ширина зазору між щокою каркаса та магнітопроводом (б_з=0,5...1 мм

на сторону) .

5.2.17.Знаходимо число витків в одному слої кожної обмотки , N_i :

N_i =(h_об/k_уd_i)-1 ; (19) ;

де d_i - діаметр проводу даної обмотки із ізоляцією ;

k_у - коефіцієнт , враховуючий нещільність намотки (k_у =1,1...1,15) .

5.2.18.Визначаємо число рядів кожної обмотки :

M_i=W_i/N_i (20) ;

де W_i - число витків розраховуємої обмотки для броньового трансформатору .

Для стержньового трансформатору :

М_і=W_i/2N_i; (21) .

Між обмотками укладається ізоляційна прокладка із лактканини або

ізоляційного паперу ( табл.3 ) . За напругою обмоток до 1000 В товщина

цієї ізоляції складає б_о = 0,2...0,3 мм .

Радіальні розміри кожної обмотки підраховуються за формулою :

(22) ;

де 1,2 - коефіцієнт , враховуючи міжслойову ізоляцію та розбухання об-

мотки при намотці й просоченні .

5.2.19.Визначаємо радіальний розмір усіх обмоток з урахуванням між-

слойової та міжобмоткової ізоляції :

б_р = б₁ + б₂ +...+ б_n +(n-1)б_о (23) ;

де n - число обмоток .

Про сприйнятливість розміщення обмоток у вікні осердя судять за

величиною вільного проміжку між поверхнею останньої обмотки та ярма у

броньовому трансформаторі :

б_в = С-б_з-б_г-б_р (24) ;

та між поверхнями зовнішніх обмоток двох стержнів у трансформаторі

стержньового типу :

б_в=С-2(б_з+б_г+б_р) (25) ;

де С - ширина вікна магнітопроводу ;

б_з - зазор між гільзою каркаса та магнітопроводом (б_з=0,5...1 мм) .

Вільний проміжок б_в повинен бути не меньше 1...4 мм та не більше

5...8мм у залежності від потужності трансформатора (чим більше потужність

- тим більше б_в):

(1...4) мм <= б_в <= (5...8) мм (26) .

Якщо ця умова не виконується , то необхідно провести новий розрахунок

трансформатора , обравши інший типорозмір магнітопроводу .

5.2.20.Знаходимо вагу міді кожної обмотки , кг :

G_mi=W_ig_il_i (27) ;

де g_і - вага 1м проводу (табл.7) ;

і - номер обмотки ;

W_i - число витків обмотки ;

l_i - середня довжина витка обмотки , м .

Для визначення середньої довжини витків обмоток (мал.9)

використовується формула :

l₁=2(a+b+Пir_i) (28) ;

де Пi = 3,14 ;

(29) .

Вага міді усіх обмоток :

(30) .

Втрати у міді кожної обмотки за температурою проводу (100 - 105)

складають :

P_mi= (j_ij_i)G_mi [Вт]; (31) ;

де j_i - густина струму в і-тій обмотці , А/мм ;

G_mi - вага цієї обмотки .

Сумарні втрати у міді усіх обмоток :

(32) .

5.2.21.Визначаємо ККД трансформатора :

ККД = Р/(Р+Р_ст+Р_мо) (33) ;

де Р = S_тр - корисна потужність у навантаженні трансформатора (авто-

трансформатора ) , Вт .

5.2.22.Знаходимо активний опір кожної обмотки трансформатора за формулою:

R_i = p_ml_iW_i/q_i (34) ;

де р_м - питомий опір мідного проводу ( за температурою 105 С

р_м = 0,0234 ) ;

q_і - поперечний переріз проводу розраховуємої обмотки .

5.2.23.Знаходимо повний активний опір короткого замикання , наведене до

первинної обмотки :

для двохобмоткового трансформатора :

R_k = R₁+R₂’= R₁+R₂(W1/W2)(W1/W2) (35) ;

для багатообмоткового трансформатора повний активний опір і-тої

обмотки , наведений до первинної обмотки :

R_ki = R₁+R_i’= R₁+R_i(W1/Wi)(W1/Wi) (36) ;

5.2.24.Визначаємо активну складову напруги короткого замикання , % :

U_a= (I₁R_k/U₁) (37) ;

де U₁ - номінальна напруга первинної обмотки ;

I₁ - номінальний струм первинної обмотки .

5.2.25.Знаходимо реактивну складову напруги короткого замикання , % :

U_x = Awlб’/ vB_mQ_c.a.h_об (38) ;

де AW - середня ЕРС , (А/витки) , яка для двохобмоткового трансформатора

складає :

(39) ;

(40) ;

де l - середня довжина усіх обмоток , м ; для двохобмоткового та багато-

обмоткового трансформатора дорівнює відповідно :

l=(l₁+l₂)/2 (41) ;

l=(l₁+l₂+...+l_n)/n (42) ;

де б’ - розрахунковий зазор для потоку розсіювання , мм , що для двохоб-

моткового та багатообмоткового трансформатора дорівнює відповідно :

б’=б_о+(б₁+б₂)/3 (43) ;

б’=(б_о+б₁+б₂+...+б_п+(п-1)б_о)/3 (44) ;

де v - число стержнів несучих обмотки ( для броньового трансформатору

v = 1 ; для стержньового v = 2 ) ;

В_м - амплітуда магнітної індукції ;

Q_c.a.- активний переріз магнітопроводу ;

h_об - висота обмотки , мм .

Напруга короткого замикання , % , дорівнює :

(45) .

5.2.26.Знаходимо процентне падіння напруги на обмотках :

(46) .

За чисто активного навантаження ( cosY=1 ) процентна зміна напруги

вторинних обмоток дорівнює активним складовим короткого замикання цих об-

моток , знайденим за формулою :

) (47) .

Знайдені значення ^Ui слід співставити із тими, які були визначе-

ні на мал.8, та за необхідності уточнити число витків обмоток.

5.2.27.Визначаємо температуру перегріву обмоток відносно навколишньої се-

реди за формулою :

(48) ;

де - коефіцієнт тепловіддачі трансформаторів ( як правило приймають

= 11...13 [Вт/( ] ) ;

Q_k - поверхня охолодження обмотки ;

Q_c - поверхня охолодження магнітопроводу .

Для броньового трансформатора :

Q_k=2h_об(a+Пi(с-4)) (49) .

Q_c =2((C+H)b+(C+h)a+hb) (50) .

Для стержньового трансформатора (мал.2) :

Q_k=2h_об(2a+b+2Пi(c/2-2)) (51) .

Q_c=2(2Ca+b(C+2a)) (52) .

5.2.28.Знаходимо робочу температуру обмоток :

Т_р = t_навк + (53) .

де t_навк - температура навколишньої середи .

Знайдене значення Тр не повинно перевищувати можливо припустиму

величину , на яку розрахована ізоляція використовуємого проводу ( див.

познач. до табл.3.

Для електронної апаратури та напівпровідникових приладів випуска-

ються уніфіковані трансформатори живлення типу ТПП , розроблені на основі

нормалізованих магнітопроводів броньової конструкції (табл.12).

Усі вони розраховані на живлення від мережі із напругою 127 та 220 В та

частотою 50 Гц . Схема трансформаторарів типу ТПП приведена на мал.11.

Мал.11 Схема уніфікованих трансформаторів живлення типу ТПП2.