21.Функціональна, статистична та кореляційна залежності. Теорія лінійної кореляції. Основні положення кореляційного аналізу. Парна регресійна модель.

Функціональна залежність характеризується відповідністю кожному значенню однієї змінної (аргумента) цілком певного, єдиного значення іншої змінної (функції).

Статистичною залежністю між двома змінними називається залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає закон розподілу іншої змінної.

Кореляційною (регресійною) називають залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає середнє (умовне середнє) значення іншої змінної (знайдене по закону розподілу або отримане шляхом спостережень). Кореляція – взаємозв’язок, регресія – вплив.

Проста вибіркова лінійна регресія

Прості лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними, наприклад витратами на відпустку та складом родини; витратами на рекламу та обсягом реалізованої продукції; витратами на споживання та валовим національним продуктом (ВНП); зміною обсягу реалізованої продукції залежно від часу тощо.При цьому одна із змінних вважається залежною ( y - ендогенна або результативна змінна, регресант) та розглядається як функція від незалежної змінної ( x - екзогенна або факторна змінна, регресор).

У загальному вигляді проста вибіркова регресійна модель запишеться так:

,

де

y - вектор спостережень за залежною змінною; ;

- вектор спостережень за незалежною змінною; ;

- невідомі параметри регресійної моделі;

- вектор випадкових величин (помилок); .

Регресійна модель називається лінійною, якщо вона лінійна за своїми параметрами. Її ще можна трактувати як пряму на площині, де - перетин з віссю ординат, а - нахил (звичайно, якщо абстрагуватись від випадкової величини ).

Побудова моделі парної регресія (або однофакторний моделі) полягає в знаходженні рівняння зв'язку двох показників у і х, тобто визначається як повілять зміна одного показника на інший.

У завданнях з економетрики основним етапом є знаходження параметрів моделі та оцінці їх якості. Рівняння моделі парної регресії можна записати в загальному вигляді:

де у - залежна показник (результативна ознака);

х - незалежний, яка пояснювала б чинник.

19. Порівняння емпіричного та теоретичного законів розподілу. Вибір виду теоретичного закону, знаходження його параметрів та перевірка його узгодженості із емпіричними даними, як необхідні передумови для остаточного обрання теоретичного закону. Критерії узгодженості Пірсона

Критичне значення (критична точка) знаходиться за відповідними таблицями (або за спеціальними функціями Excel).

Правило Пірсона. Щоб при заданому рівні значущості перевірити основну гіпотезу : генеральна сукупність розподілена за певним законом, потрібно:

1. припустити наявність певного закону розподілу, знайти його параметри та побудувати (записати) цей закон;

2. обчислити за цим законом теоретичні частоти для кожної варіанти (або інтервалу варіант);

3. обчислити спостережене значення критерію за формулою

;

4. знайти за таблицями критичну точку ;

5. порівняти та і зробити висновок:

якщо < , то гіпотеза приймається,

якщо > , то гіпотеза відхиляється.