1.Випадкові події. Класифікація подій. Класичне означення поняття ”Ймовірність”. Відносна частота(частість). Статистичне означення поняття “Ймовірність

Випадковою подією, яка може настати (з’явитись) або не настати у даному випробуванні.

Достовірною подією, яка обов’язково настає у даному випробуванні. U.

Неможливою подією, яка не може настати у даному випробуванні. Неможливу подію позначатимемо V.

Попарно несумісними подіями (несумісними у сукупності), якщо у даному випробуванні ніякі дві з них не можуть настати разом (поява однієї із подій виключає появу будь-якої іншої). У супротивному випадку події називають сумісними.

Єдино можливими подіями, якщо у даному випробуванні обов’язково настане хоча б одна із цих подій.

Події утворюють повну групу, якщо вони єдино можливі та попарно несумісні.

Дві події і , які утворюють повну групу, називаються взаємно протилежними.

Події називаються рівноможливими, якщо вони мають однакові шанси до появи у даному випробуванні.

Простір елементарних подій – усі єдино можливі, рівноможливі та несумісні події, які неможливо поділити на більш прості події.

Імовірність події A дорівнює: P(A)= m/n

де n - число (кількість) подій у просторі елементарних подій,

а m - число наслідків (із простору елементарних подій), які сприяють появі події A.

Означення. Нехай проводиться n випробувань (які можна повторювати при незмінних умовах необмежено). Частотою m(A) називається кількість випробувань (із n), в яких з’явилась подія A. Частістю (відносною частотою або часткою) w(A)=m(A)/n називається відношення частоти появи події A до загальної кількості випробувань.

Статистичною імовірністю події A називають число, що характеризує можливості появи події і яке дорівнює: P(A)=lim w(A).

2.Класичне означення ймовірності події. Властивості ймовірності.

Теорема добутку ймовірностей та наслідки з неї.

Імовірність події A дорівнює: P(A)= m/n

де n - число (кількість) подій у просторі елементарних подій,

а m - число наслідків (із простору елементарних подій), які сприяють появі події A.

Властивості:

1. Для довільної події A: ;

2. Для достовірної події U: P(U)=1

3. Для неможливої події V: P(V)=0.

Теорема (добутку імовірностей). Імовірність добутку двох подій A і B дорівнює добутку імовірності однієї з них на умовну імовірність іншої, при умові, що настала перша подія:

.

Наслідок 1 (формули визначення умовних імовірностей). Якщо імовірності подій відмінні від нуля, то

.

Зауважимо, що теорема добутку справедлива навіть у випадку нульових імовірностей подій

Наслідок 2. Якщо подія A не залежить від події B, то і навпаки, подія B не залежить від події A, тобто вони взаємно незалежні.

Наслідок 3. Із незалежності подій A і B випливає незалежність пар подій : і , і , і .

Наслідок 4. Імовірність добутку двох незалежних подій дорівнює добутку їх імовірностей:

P(AB)=P(A)*P(B)