2.Розрахунок теплообміну та теплових апаратів

Для виконання завдання потрібно вивчити матеріал другого модулю за допомогою конспекту лекцій та навчальних посібників, наприклад [1,с. 125- 142], а також потрібні довідкові таблиці теплофізичних властивостей газів [3,7].

При розв’язуванні задачі по перше слід усвідомити з умови, який від теплообміну відбувається: теплопровідність (в твердих тілах), конвекція (між рідинами або газами з твердими поверхнями), теплообмін випромінюванням, складний теплообмін (частіше передача тепла скрізь стінку – теплопередача). Потім розпочати рішення, використовує основні закони теплообміну.

Для умов стаціонарної теплопровідності тепловий потік для багатошарової плоскої стінки визначається:

, Вт/м² (2.1)

де, t₁,t₂ - температури на внутрішньої та зовнішньої поверхнях стінки, ⁰С,

R₁, R_2, R₃ – термічні опори шарів стінки, м² К/Вт – R=δ/ λ.

Температури на межах шарів:

, ⁰С (2.2)

Для багатошарової циліндричної стінки тепловий потік на один метр довжини труби визначається:

, Вт/ п.м (2.3)

де, t₁,t₂ - температури внутрішньої та зовнішньої поверхонь стінки, ⁰С,

R_d1, R_d2, R_d3 – термічні опори шарів стінки, м К/Вт – .

Температури на межах шарів:

, ⁰С (2.4)

В розрахунках конвекційного теплообміну основою е рівняння Ньютона - Рихмана

, Вт/м² (2.5)

де, α – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/ м²К;

t_f,t_s – температури рідини (газу) та поверхні, ⁰С.

Коефіцієнт тепловіддачі визначається по критеріальним залежностям отриманим в результаті обробки експериментальних досліджень за допомогою теорії подібності. Аналогом коефіцієнта тепловіддачі в цьому випадку е критерії Нусельта Nu:

, звідки , Вт/ м²К (2.6)

де d – визначальний розмір, м;

λ – коефіцієнт теплопровідності газу або рідини (звичайно визначається по середній температурі t_ср=(t_f +t_s)/2), Вт/ м²К.

Залежності для визначення критерію Нусельта наводяться в посібниках та довідниках[3,7]. ( окремі наведені в додатках цього посібника).Частіше в розрахунках конвекційного теплообміну використовуються критерії Рейнольда Re, Прантля Pr, ГрасгофаGr.

Критерій Рейнольдса – це критерій гідродинамічної подібності, він характеризує співвідношення між силами інерції та тертя (силами в’язкості) в потоці

(2.7)

де ʋ – середня швидкість потоку, м/с;

ν – кінематична в’язкість рідини (газу) , м² /с

d - визначальний розмір, м

Критерій Прандтля – характеризує теплофізичні властивості рідини

(2.8)

де a – коефіцієнт температуропроводності

a=λ/с , м² /с (2.9)

Звичайно критерій Прандтля не потребує розрахунку так як він дається в таблицях теплофізичних властивостей газів (рідин)

Критерій Грасгофа – характеризує ефективність під’ємної сили при вільній конвекції

(2.10)

де β – коефіцієнт об’ємного розширення (для газів β=1/Т), 1/К;

∆t – різниця температур між поверхнею та рідиною (газом), К,

для газів критерій Грасгофа

, (2.11)

Теплофізичні коефіцієнти визначаються з довідників (див. додаток 6) при середній температурі, крім спеціально вказаних випадків.

Теплообмін випромінюванням між твердими тілами розраховується на основі залежності для визначення результуючого теплового потоку. В загальному випадку (мал. 1.1.в) кількість тепла, яке передається випромінюванням від тіла 1 до 2 визначається

Q_1-2= Вт (2.12)

де , – постійна Стефана – Больцмана ( = 5,67 ∙10^-8 Вт/ м²∙К⁴);

ε_пр - приведена степінь чорноти;

Т₁ Т₂, – абсолютні температури тіл, К.

– кутовий коефіцієнт випромінювання першого тіла на друге;

F₁ – площа поверхні першого тіла, м²

Приведена ступень чорноти залежить від ступенів чорноти тіл та кутових коефіцієнтів , останні залежать від конфігурації поверхонь тіл та їх взаємного розташування. Тому ці характеристики визначаються в кожному окремому випадку різними формулами.

Для двох необмінних паралельних пластин( мал. 8.1а.) результуючий тепловий потік визначається:

q_1-2 = σ_оε_пр( ) , Вт/м² (2.13)

де, ε_пр = , (2.14)

ε₁, ε₂ –степені чорноти першого та другого тіл.

Для замкненої системи ( мал.. 8.1.б) приведена степінь чорноти

, (2.15)

де, – кутові коефіцієнти випромінювання відповідно першого тіла на друге та навпаки (φ_1-2=F₂/F₁; φ_2-1=1).

Рис. 2.1. Розрахункові схеми теплообміну випромінюванням

між тілами в прозорому середовище:

а) дві необмежені паралельні пластини; б) замкнена система;

в) загальний випадок теплообміну між тілами розташованими довільно;

г) теплообмін при наявності екранів(3-екран).

Якщо теплообмін здійснюється між тілами з високою степенями чорноти, можливо рахувати . що

ε_пр≈ ε₁∙ ε₂ (2.16)

В техніці для захисту від теплового випромінювання, а також для теплової ізоляції використовують екрани в вигляді поверхонь з різноманітних матеріалів, які розміщають між тілами ( мал. 8.1,г). (2.17)

Частіше на практиці екрани мають однакову ступінь чорноти з обох боків. Будемо ,також вважати, що ε₂ = 1 (це зручне припущено, якщо розглядати в якості тіла 2 навколишнє середовище), тоді 8.8. спрощується:

, (2.18)

де, n – кількість екранів зі ступеню чорноти ε_е.

Розрахунок теплових апаратів базується на рівняннях теплового балансу (2.19) та рівнянні теплопередачі (2.22) Кількість тепла, яке отримує холодний теплоносій, – теплова потужність теплообмінника

G₁ c₁ ( t′₁ – t₁˝) η= G₂ c₂ (t₂˝ – t₂́ ), кВт (2.19)

де , G₁ ,G₂ – масові витрати гарячого та холодного теплоносіїв , кг/с;

с₁, с₂– масові теплоємності теплоносіїв, кДж/кг К;

t₁́, t₁˝ – температура гарячого теплоносія на вході й виході з теплообмінника, ^оС.

t₂́, t₂˝–температура холодного теплоносія на вході й виході з теплообмінника, ^оС.

η - ККД теплообмінника, звичайно η ≈ 0,9...0,98.

Теплова потужність теплообмінника

Q =Q₂ = G₂ c₂ (t₂˝ – t₂́ ), кВт (2.20)

У випадку теплообмінника із внутрішнім виділенням тепла (наприклад електронагрівальні прилади) теплова потужність дорівнює електричної потужності апарату N (кВт) й рівняння балансу приймає вигляд

N η== m₂ c₂ (t₂˝ – t₂́ ), кВт (2.21)

Q = k· t_cр·F Вт (2.22)

де k - коефіцієнт теплопередачі ,Вт/м² К,

t_cр – середній температурний напір в теплообміннику, ^оС;

F– площа, скрізь яку передається тепло – поверхня нагріву теплообмінника, м².

Коефіцієнт теплопередачі який визначається для плоскої стінки

, Вт/м² К (2.23)

де α_1, α_{2 –} відповідно коефіцієнти тепловіддачі до стінки від гарячого й холодного теплоносіїв, Вт/м²К;

δ – товщина стінки, м;

λ – коефіцієнт теплопровідності стінки , Вт/м К.

Відмітимо, що в теплообмінниках товщина стінок відносно незначна, в цьому випадку можливо розрахувати k для трубчатих теплообмінників, за формулою для плоскої стінки (2.23).

Середній температурний напір слід розраховувати як середнє логарифмічне

t_ср= (2.24)

де t_б і t_м – відповідно найбільший та найменший температурний напір між теплоносіями ( визначається по різниці температур теплоносіїв на вході й виході). Температурні напори легше визначати за допомогою схеми руху теплоносіїв в теплообмінники (рис.2.2)

Рис. 2.2. Схеми рухів теплоносіїв та зміна температур теплоносіїв в теплообмінниках прямоточному (а) та протиточному (б)