3.3.7Уравнение Бернулли
Энергетический баланс потока жидкости определяется уравнением Даниила Бернулли, впервые выведенным им в 1738 г. для элементарной струйки идеальной жидкости (т.е. не имеющейся вязкости) при установившемся движении.
Для составления энергетического баланса рассмотрим поток, проходящий по трубопроводу переменного сечения от живого сечения I-I к живому сечению II-II длиной l (Рисунок 2.2.7.1).
Рисунок 2.2.7.1 - Графическая схема к уравнению Бернулли для потока реальной жидкости
Рассмотрим полную удельную энергию в сечениях относительно плоскости сравнения 0-0 с учетом ранее полученного уравнения (2.2.6.13):
полная удельная энергия потока в сечении 1-1:
(2.2.7.1)
полная удельная энергия потока в сечении 2-2:
(2.2.7.2)
Часть энергии потока расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости от одного сечения к другому.
Разность е1 - е2 называется удельной потерей энергии (или потерей напора) и обозначается hпот. Отсюда на основании закона сохранения энергии запишем следующее уравнение:
(2.2.7.3)
Полученное выражение и называется уравнением Даниила Бернулли для потока реальной жидкости.
Все
слагаемые уравнения имеют размерность
длины, поэтому можно говорить о
геометрическом смысле уравнения
Бернулли: z
- геометрическая (нивелирная) высота;
- пьезометрическая высота;
- скоростная (динамическая) высота; hпот
- высота потерь энергии (напора).
Приведем
иные названия: z
- геометрический напор;
- пьезометрический напор (статическое
давление);
- скоростной напор; hпот
- потери напора;
- полный напор; а
- линия полного напора.
Геометрические высоты z легко определяются как расстояния по вертикали от плоскости отсчета до центров тяжести соответствующих сечений. Пьезометрические высоты определяются как высоты поднятия жидкости в пьезометрах, отсчитанные по вертикали от центров тяжести соответствующих сечений. Скоростные высоты определяются как разности уровней жидкости в трубках Пито и пьезометрах.
Высота потерь энергий hпот на участке, ограниченном сечениями 1-1 и 2-2, определяются как разность уровней жидкости в трубках Пито.
4О применении теоретических основ на практике
Безусловно любая теория должна подтверждаться на практике. Таким образом возникает вопрос, где мы можем наблюдать все законы гидростатики и гидродинамики на предприятиях бродильной промышленности? Отвечу на этот вопрос примерами.
Например, гидростатика наблюдается в следующем.
Допустим в сусловарочном цеху стоит аппарат, наполненный суслом, готовый к дальнейшей обработки. В данном случае мы наблюдаем статическую жидкость в сосуде, которая находится в состоянии покоя. (Рисунок 3.1 а) Также в бродильном аппарате сусло находится в покое, но под избыточным давлением. (Рисунок 3.1 б)
а)
Рисунок 3.1 - Гидростатика на практике: а) жидкость в сосуде, б) жидкость в сосуде под давлением
Гидродинамика наблюдается в другом примере.
Пусть на мытье бродильных аппаратов у нас имеется система водоснабжения, где вода поступает из скважины, подаваемая насосом. В данном случае имеют место сразу несколько гидродинамических примеров.
Сначала, нам необходимо из скважины поднять воду на нулевой уровень, затем, опять же насосом, поднять эту воду на высоту Z в сосуд, образуя статическое давление. Затем эту воду мы используем по назначению, т.е. подаем в цеха, где необходимо - самотеком, а где необходим напор, там с помощью насоса. (Рисунок 3.2)
Рисунок 3.2 - Гидродинамика на практике. Система водоснабжения
Чтобы перекачивать, например пиво, нам нежелательно, чтобы в трубах был турбулентный режим. Для этого нам необходимо, использую теоретические основы, правильно рассчитать трубопровод (это касается не только пива, но и всей продукции бродильных производств).