8.13 Рівняння подібності конвективної дифузії.

Кількість речовини, що розподіляється, яка перемішується з фази в фазу біля границі, можна визначити виходячи з основного закону конвективної дифузії:

dM = β(C₂-C_f )dFdτ

Позначимо (С₂ - С_f ) = ΔС, отримаємо

dM = βΔCdFdτ. (8.13.1)

Цю ж кількість речовини dM можна знайти і іншим методом. Біля поверхні розподілу фаз речовина переміщується в другу фазу внаслідок молекулярної дифузії. Кількість переданої із фази в фазу речовини dM можна знайти виходячи з основного рівняння молекулярної

дифузії: dM = -D· дС/дх ·dFdτ

Величина dM в останньому рівнянні і рівнянні (8.13.1) є однією і тією ж кількістю речовини, вираженою різними способами, отже

(8.13.2)

Рівняння (8.13.2) характеризує умови на границі фаз, що розглядаються. Для отримання безрозмірних дифузійних чисел подібності перетворимо рівняння (8.12.2) і (8.13.2) методами теорії подібності. З рівняння (8.13.2) діленням обох частин рівняння на праву частину рівняння отримаємо безрозмірний комплекс βΔСдх/DдC.

8.14 Турбулентна дифузія

Конвективний переніс речовини під дією турбулентних пульсацій називають турбулентною дифузією.

Переніс речовини турбулентною дифузією описується рівнянням

, (8.14.1)

де V- середня пульсуючого швидкість руху частинки рідини в поперечному перерізі;

/ - відстань, на котру переміщуються частинки в поперечному напрямку;

ε_д = Vl - коефіцієнт турбулентної дифузії, що показує яка кількість речовини переноситься за одиницю часу, через одиницю поверхні при концентрації рівній одиниці на довжину один метр і характеризує інтенсивність переміщування при масопередачі.

8.15 Вираження коефіцієнту масопередачі через коефіцієнти масовіддачі

Розглянемо процес масопередачі при переході розподіляючої речовини з фази G в фазу L при умові лінійних залежностей між робочими і рівноважними концентраціями. Робоча і рівноважна лінія для такого процесу масопередачі показані на рис.(8.14.1).

Рис.8.15.1 Зміна робочих і рівноважних концентрацій при переході речовини, що розподіляється з однієї фази в іншу.

Кількість речовини, що розподіляється, яка переміщується з фази G до елемента поверхні на межі розподілу фаз, може бути розраховано за рівнянням

dM = β(C_r-C_f )dF Причому в цьому рівнянні можна виразити різницею Y-Y_г

dM = β_y(Y-Y_г )dF,

де β_у - коефіцієнт масопередачі для фази G.

Та ж кількість речовини, що розподіляється, яка переміщується від елемента поверхні на границі розподілу фаз в фазу L, може бути розрахована за рівнянням, якщо рушійну силу виразити різницею Х_д-Х dM = β_x(X_г-X)dF,

де β_х - коефіцієнт масопередачі для фази L.

Оскільки відомо рівноважна залежність (Y_P=A_PX), концентрації X можна виразити через Y:

Концентрації Y_д і Y_Р.д. приймають рівними згідно припущенням про існування на границі рівноваги між фазами.

З урахуванням викладеного рівняння, визначаюче dM, перепишемо в наступному вигляді:

Складемо ліві і праві частини двох останніх рівнянь, отримаємо:

або

(8.15.1)

Порівнюючи рівняння (8.15.1) з рівнянням (8.5.1), отримаємо вираз для визначення коефіцієнту масопередачі К_у:

(8.15.2)

Виражаючи концентрації речовини, що розподіляється, через X, аналогічним шляхом отримаємо:

(8.15.3)

Порівнюючи рівняння (8.15.3) і (8.5.3), отримаємо вираз для визначення коефіцієнтів масопередачі К_х:

(8.15.4)

Як видно з рівнянь (8.15.3) і (8.15.4), чисельне значення коефіцієнтів масопередачі визначається величинами коефіцієнтів масовіддачі β_у і β_х і кутом нахилу рівноважної лінії А_р. Величина коефіцієнтів масовіддачі в свою чергу залежить від багатьох факторів.