3.5 Основного кінетичне рівняння фільтрації

Продуктивність dV (в м³) фільтра площиною F (в м²) за час d (в с) легко визначити з рівності dV=FW_fd , звідки швидкість фільтрування:

(3.5.1)

Співставимо рівняння (3.4.11) з основним кінетичним рівнянням:

(3.5.2)

де V- обєм рідини, що проходить через фільтр,

F - площа перерізу апарату,

- час,

Р - перепад тисків в апараті, до і після фільтра,

R - гідравлічний опір.

Знайдемо:

(3.5.3)

З останнього рівняння знаходимо опір в процесі фільтрування:

(3.5.4)

Оскільки дріб в рівнянні (3.5.4) є опір одиниці товщини шару, то його називають питомим опором фільтруючого шару і позначають r:

Таким чином питомий опір фільтруючого слою прямо пропорційний в'язкості рідини і оберненопропорційний квадрату діаметру зерна, та пористості осаду.

З співвідношень (3.5.2)- (3.5.4) отримаємо:

(3.5.5)

Це співвідношення є основним кінетичним рівнянням процесу фільтрування через шар зернистого матеріалу.

3.6 Основне рівняння фільтрації

Схема фільтру, в котрім здійснюється фільтрування під дією перепаду тиску з відкладанням осаду, приведено на (Рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1. Схема фільтру

І - суспензія;

II - осад;

III - фільтрат;

1 – ємність фільтрування;

2 - фільтруюча тканина

3 - дренажна сітка ;

4 - опорна решітка ;

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на котрій змонтована фільтруюча перетинка, що складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2.

Будемо вважати, що в процесі фільтрування не відбувається забруднення пор фільтруючої перетинки і опір її в процесі не змінюється. Осад можна розглядати як шар зернистого матеріалу, а фільтрування рідини - як рух потоку через цей шар і фільтруючу перетинку.

Скористаємось кінетичним рівнянням фільтрування рідини через шар зернистого матеріалу (3.5.5):

і маючи на увазі постійність витрати рідини, запишемо:

(3.6.1)

(3.6.2)

де p₁- перепад тиску, що обумовлюється опором фільтруючої перетинки,

p₂- перепад тиску, що обумовлюється опором осаду,

R _ф- опір фільтруючої перетинки,

r - питомий опір осаду,

l - товщина шару осаду.

Складемо рівняння (3.6.1) та (3.6.2) і перетворимо отриманий вираз, знайдемо:

(3.6.3)

де р = р₁ + р₂ - загальний перепад тиску на фільтрі.

Якщо з 1м³ рідини, що пройшла через фільтр, фільтрату відкладається х м³ осаду, то вишина шару його може бути виражена як

(3.6.4)

Відповідно кінетичне рівняння фільтрування (3.6.3) можна переписати у вигляді:

(3.6.5)

(3.6.6)

На практиці фільтрування можна проводить або при постійному перепаду тиску, або з постійною швидкістю. Відповідно розрізняють режим постійної різниці тисків і режим постійно швидкості.

3.7 Режим постійної різниці тисків ( p=const)

З рівняння (2.2.6) після інтегрування в межах 0-V і 0- отримаємо:

V²xr+2R_фVF=2pF² (3.7.1)

Розв’яжемо це рівняння відносно часу  або питомої продуктивності фільтру і отримаємо:

(3.7.2)

Т ак ,як ,то (3.7.3)

Звичайно R_ф lr і, отже, на основі рівняння (3.7.2) можна сформувати правило:

для режиму фільтрування при постійному перепаді тиску, тривалість фільтрування пропорційна квадрату об'єму фільтрату, що отримують.