5. Длину нити математического маятника подобрали такой, что его период колебаний в 4 раза больше периода колебаний груза массой 40 кг на пружине жесткостью 200 н/м. Чему равна длина нити?

6. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l = 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на расстояние 40 см от центра масс стержня. Чему равен период колебаний относительно данной оси?

7. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой

ν = 100 Гц. Определить частоту ν₀ собственных колебаний, если резонансная

частота ν_рез = 99,8 Гц.

8. Как изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду, если

скорость распространения звука в воздухе равна 340 м/с, а в воде 1480 м/с?

9. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5 мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5 нКл. В некоторый момент времени заряд конденсатора 1,5 нКл. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 0,2 мкФ и

катушки индуктивностью 5,0710^-3 Гн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов через 10^-3 с уменьшится в 3 раза?

11. При передаче видеосигналов в системе телевидения за 1 с передается 25

различных кадров, каждый из которых разбивается на 625 строк по 833

элемента в каждой строке. Какой должна быть несущая частота, на которой передаются видеосигналы? Объясните, почему надежный прием телевизионных передач возможен только в пределах прямой видимости между приемной и передающей антенной.

4. На примере плоской электромагнитной волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси Ox, доказать поперечность электромагнитных волн.

Вариант № 18 (Анучин)

1. Точка колеблется синусоидально с амплитудой 4 см. Какова координата

точки, соответствующая фазе 0,2 π, если начальная фаза равна π/2?

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными фазами отличающимися на 60^o. Амплитуды колебаний соответственно состав

ляют А₁ = 6 см и А₂ = 6 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную

диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колеба-

ниях, выражаемых уравнениями x = 0,02 cos ωt и y = 0,01 sin 2ωt. Найти урав-

нение траектории точки и построить ее с указанием направления движения.

4. Период колебаний равен 12 с, начальная фаза φ = π/6. Написать уравнение

движения этого тела, если полная энергия его равна W = 3 мкДж, при макси-

мальной силе, действующей на тело F_max = 1,5·10^-3 Н.

5. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух

одинаковых пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному?

6. Физический маятник представляет собой плоский диск, закрепленный на

конце тонкого стержня, длина которого в 2 раза больше диаметра диска. Массы предметов одинаковы. Определите период колебаний маятника, если радиус диска 4 см.

7. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время

t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время

t = 3 мин?

8. Найти длину волны λ колебаний, если расстояние между первой и четвертой пучностями стоячей волны l = 24 см.

9. В процессе колебаний в идеальном колебательном контуре в момент времени t заряд конденсатора равен 4 нКл, а сила тока в катушке 3 мА. Период колебаний равен 6,310^-6 с. Найдите амплитуду колебаний заряда.

10. Найдите амплитуду ЭДС индукции, наводимой в рамке, вращающейся в однородном магнитном поле, если частота вращения 50 об/с, площадь рамки 100 см² и магнитная индукция 0,2 Тл.

11. Электромагнитная волна с частотой 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью, равной 4,0. Найдите приращение ее длины волны.

4. Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током I. Найдите модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии r от него.

Вариант № 19 (Вязнин)

1. Определить максимальные значения скорости _max и ускорения а_max точки,

совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и циклической частотой ω = π/2 с^-1.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными фа-

зами отличающимися на 180^o. Амплитуды колебаний А₁ = 6 см и А₂ = 8 см.

Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и

y = 2 sin(πt + π/2). Найти траекторию результирующего движения точки и на-

чертить её с нанесением масштаба.

4. Уравнение колебания материальной точки массой 16 г имеет вид

x = 0,1 sin(πt/8 + π/4) м. Найти максимальную силу F_max, действующую на точку.

5. К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на x = 9 см. Каков будет период T колебаний грузика, если его немного оттянуть вниз и затем отпустить?

6. Математический маятник длиной l₁ = 40 см и физический маятник в виде

тонкого прямого стержня длиной l₂ = 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.

7. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время

t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время

t = 3 мин?

8. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распространя

ется со скоростью υ = 15 м/с. Чему равно смещение ξ (x,t) точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с?

9. Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре определяет-

ся уравнением i =0,02sin 500πt. Индуктивность контура 0,1 Гн. Определи-

те емкость конденсатора.

10. Из двух резисторов сопротивлением R = 2 кОм каждый и двух одинаковых конденсаторов емкостью C= 2 мкФ собрана электрическая цепь, которая подключена к сети переменного тока с амплитудой напряжения 220 В. Найдите амплитуду колебаний напряжения между точками 1 и 2 и амплитуду колебаний силы тока в подводящей цепи. Частота тока 50 Гц. Сопротивление источника равно нулю.

11. Найдите модуль напряженности магнитного поля плоской электромагнитной волны, выразив его через модуль вектора Пойнтинга S = 3 мкВт/м² и диэлектрическую проницаемость ε = 4 (= 1).

12. Катушка индуктивностью L = 0,70 Гн и активным сопротивлением r = 20

Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 В и частотой ω = 314с^-1. При каком значении сопротивления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?