8. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Ам-

плитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от

источника на x = 3/4λ, в момент, когда от начала колебаний прошло время

t = 0,9 T?

9. Сила тока в проводнике изменяется по закону I = I_msin2t, где I_m = 5 A,  = 100 c^-1. Определите количество электричества, прошедшее через проводник за 2 с.

10. Последовательно соединенные резистор сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Амплитуда установившегося тока в цепи 0,5 А. Определите сдвиг фаз между током и внешним напряжением.

11. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля равна 5 мА/м. Определите интенсивность волны.

12. Известно, что в волновой зоне вибратора Герца (дипольный излучатель), то есть на расстояниях, много больших длины его волны, амплитуды колебаний Е_m и Н_m прямо пропорциональны синусу угла  между направлением распространения волны и осью вибратора и обратно пропорциональны расстоянию r от вибратора. Найти отношение мощностей Р₁/Р₂, излучаемых диполем в направлениях (30° 35°)и (60°   65°).

Вариант № 10 (Окольников)

1. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний Т = 4 с, ам-

плитуда А = 50 мм, начальная фаза φ = 0. Найти скорость υ точки в момент

времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными фа-

зами отличающимися на 90^o. Амплитуды колебаний равны А₁ =3 см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 sin ωt и y = 2 cos ωt . Найти траекторию результирующего движения точки.

4. Шарик массой 100 г колеблется с периодом 12 с. В начальный момент вре-

мени смещение шарика х₀ = 40 см и он обладает энергией Е = 200 Дж. Записать уравнение простого гармонического колебания шарика и закон изменения возвращающей силы с течением времени.

5. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 4 раза а массу увеличить в 4 раза?

6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

7. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой

ν = 100 Гц. Определить частоту ν₀ собственных колебаний, если резонансная

частота ν_рез = 99,8 Гц.

8. Определить частоту излучения звукового генератора, если посылаемый им

импульс, содержащий 600 волн, продолжается 0,06 с.

9. Колебательный контур содержит соленоид без сердечника (длина 5 см, площадь поперечного сечения 1,5 см², число витков 500) и плоский конденсатор (расстояние между пластинами 1,5 мм, площадь пластин 100 см²). Определите циклическую частоту собственных колебаний.

10. К вертикально и горизонтально отклоняющим пластинам осциллографа подключены переменные напряжения U_y = asinwt и U_x = bcos2wt. Определите траекторию луча на экране осциллографа.

11. Найдите наименьшую частоту собственных колебаний в двухпроводной линии, замкнутой проводящим мостиком на одном из концов, если длина проводов 1 м и они погружены в керосин.

12. В колебательном контуре имеется конденсатор емкостью C, катушка индуктивностью L, активное сопротивление R и ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, а затем ключ разомкнули. Найдите отношение напряжения U₀ на конденсаторе в начальный момент (сразу после замыкания ключа) к его амплитудному значению U_m.

Вариант № 11 (Подворчан)

1. Начальная фаза гармонического колебания φ = 90^о. При смещении точки

от положения равновесия х₁ = 2,4 см скорость υ₁ = 3 см/с, а при смещении х₂ = 2,8 см скорость υ₂ = 2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этого колебания.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными фа-

зами отличающимися на 60^o. Амплитуды колебаний А₁ =3 см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 2 sin

2ωt м и y = 2 cos ωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.

4. Уравнение колебаний материальной точки массой 100 г имеет вид см. Определить полную энергию колеблющейся точки в мо-

мент времени t = 1,5 с.

5. Медный шарик, подвешенный на пружине, совершает вертикальные коле-

бания. Как изменится период колебаний, если к пружине вместо медного подвесить алюминиевый шарик такого же размера?

6. Тело массой m = 4 кг, закрепленное на горизонтальной оси, совершало ко-

лебания с периодом Т₁ = 0,8 с. Когда на эту же ось был дополнительно насажен диск так, что его образующая совпала с осью колебаний тела, период колебаний стал равным 1,2 с. Радиус R диска равен 20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции J тела относительно оси колебаний.

7. Период собственных колебаний, пружинного маятника равен 0,55 с. В вяз-

кой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с. Определить резонансную частоту ν_рез колебаний.

8. Две волны распространяются по поверхности воды навстречу друг другу.

Что наблюдается в точках встречи волн, если разность их хода 1,4 м, а длина

волны 70 см?

9. При увеличении емкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найдите первоначальную электроемкость конденсатора, если индуктивность катушки не изменилась.

10. В цепи, состоящей из последовательно соединенных источника тока с ЭДС , конденсатора емкостью C, катушки индуктивности L и идеального диода D, ключ K первоначально разомкнут. Определите напряжение, до которого зарядится конденсатор после замыкания ключа. Диод считается идеальным, если его сопротивление в прямом направлении бесконечно мало, а в обратном бесконечно велико. Индуктивность L достаточно велика. Внутреннее сопротивление источника тока равно нулю.

11. Электромагнитная волна с частотой 360 МГц переходит из вакуума в

немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью 4,0. Определите изменение ее длины волны.

12. Заряженный конденсатор емкостью C через ключ K подключен к двум параллельно соединенным катушкам c индуктивностью L1 и L2. В начальный момент ключ ра- зомкнут. Максимальный ток, протекающий через катушку L1, оказался равным I1. Найдите первоначальный заряд на конденсаторе.

Вариант № 12 (Погонина)

1. Дано уравнение колебательного движения x = 0,4 sin 5πt м. Определить

амплитуду А, период Т, смещение х, скорость  и ускорение а при t = 0,4 с.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными

фазами отличающимися на 120^o. Амплитуды колебаний равны А₁ = 4 см и

А₂ = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt

и y = cos πt/2. Найти траекторию результирующего движения точки.

4. Уравнение колебаний материальной точки массой 100 г имеет вид м. Найти максимальную силу F_max и величину силы в момент

времени t = 5 c.

5. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний составляет 0,5 с. После того, как на чашку весов положили дополнительный груз, период изменился до 0,6 с. На сколько удлинилась пружина?

6. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l = 120 см

колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на расстояние 40 см от центра масс стержня. Чему равен период колебаний данного маятника относительно данной оси?

7. Определить, на сколько резонансная частота отличается от частоты

ν₀= 1 кГц собственных колебаний системы, характеризуемой коэффициентом

затухания δ = 400 с^-1.

8. Ультразвуковой сигнал, посланный с корабля вертикально вниз, отразив-

шись от дна моря, возвратился через 0,6 с. Определить глубину моря, если скорость ультразвука в воде равна 1300 м/с.

9. В колебательном контуре зависимость силы тока от времени описывается уравнением i = 0,06sin106 πt. Определите индуктивность катушки, если энергия магнитного поля 1,8×10-4 Дж.

10. Рамка вращается в однородном магнитном поле и содержит 100 витков медного провода сечением 0,5 мм². Длина одного витка 0,4 м. Определите действующее значение силы тока в проводнике сопротивлением 5,64 Ом, присоединенном к концам рамки. Максимальная ЭДС, возникающая в рамке, равна 2 В.

11. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси x. Амплитуда напряженности электрического поля волны 5 мВ/м. Какая энергия переносится волной за время 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x, площадью поверхности 30 см2? Период волны T << t.

12. Под действием постоянного напряжения U конденсатор емкостью C = 10-11 Ф, входящий в схему, заряжается до q = 10-9 Кл. Индуктивность катушки L = 10-5 Гн, сопротивление резистора R = 100 Ом. Определите амплитуду установившихся колебаний заряда qm конденсатора при резонансе, если амплитуда внешнего синусоидального напряжения U0 = U.

Вариант №13 (Сон)

1. Точка совершает колебания по закону x = А cos ωt. В некоторый момент

времени скорость точки оказалось равным 5 см/с. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, скорость стала равной 8 см/с. Найти амплитуду колебаний если частота составляет 0,1 с^-1.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными

фазами отличающимися на 90^o. Амплитуды колебаний соответственно составляют А₁ = 6 см и А₂ = 8 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных коле-

баниях, уравнения которых x = А₁ sin ω₁t и y = А₂ cos ω₂t, где А₁ = А₂ = 4 см,

ω₁ = 4 с^-1, ω₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать

направление движения точки.

4. Колебания материальной точки массой m = 100 г происходят согласно

уравнению x = A cos ωt, где А = 10 см и ω = 2 с^-1. Определить максимальные

значения возвращающей силы F_max и кинетической энергии Т_max.

5. Математический маятник длиной l = 0,5 м установлен в лифте. Лифт

опускается вниз равнозамедленно с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период Т колебаний маятника.

6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный

за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 12 с?

7. Логарифмический декремент затухания математического маятника

 = 0,4. Во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за три полных колебания маятника?

8. Какой путь пройдет фаза волнового движения за 0,04 с, если частота ко-

лебаний равна 20 МГц, а длина волны 250 м?

9. Ток в колебательном контуре изменяется со временем по закону i = i₀cosωt. Определите индуктивность контура, если емкость конденсатора 2×10^-5 Ф.

10. Кипятильник работает от сети переменного тока, амплитуда напряжения которого 310 В. При температуре 293 K сопротивление спирали кипятильника 22 Ом. Температурный коэффициент материала спирали 0,002 K^-1. Какое количество кипящей воды превратит кипятильник в пар за 60 с его работы?

11. Найдите мощность излучения нерелятивистской частицы с зарядом e и массой m, движущейся по круговой орбите радиусом R в поле неподвижного точечного заряда q.

12. Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током I. Найдите модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии r от него.

Вариант № 14 (Сторожилов)

1. Амплитуда гармонического колебания А = 15 см, период Т = 8 с. Найти мак

симальную скорость υ_max колеблющейся точки и ее максимальное ускорение

a_max.

2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полу-

ченного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 0,04 sin πt и x₂ = 0,03 cos(πt + π/2). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

3. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = 4 sin 2ωt и y = 2 cos ωt . Найти траекторию результирующего движения точки.

4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 22 мДж. Какая сила действует на колеблющуюся точку при ее смещении от положения равновесия на расстояние x = 1 см?

5. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 0,4 кг совершает 40 колебаний в минуту. Чему равен коэффициент жесткости пружины?

6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный на оси, проходящей на расстоянии ¼ длины от одного из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

7. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5 е ^–t/4 sin πt/2 м. Найти

скорость υ колеблющейся точки в момент времени 4Т.

8. Как изменится длина звуковой волны при переходе из воды в воздух, если

скорость распространения звука в воздухе равна 340 м/с, а в воде 1480 м/с?

9. Контур состоит из катушки индуктивностью 28 мкГн, сопротивления 1 Ом и конденсатора емкостью 2222 пФ. Какую мощность будет потреблять контур, если в нем поддерживать незатухающие колебания, при которых максимальное напряжение на конденсаторе 5 В?

10. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью 100 см² каждая и катушки с индуктивностью 1 мкГн, резонирует на волну длиной 10 м. Определите расстояние между пластинами конденсатора.

11. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна c частотой n = 1 МГц распространяется в вакууме. Найти амплитуду напряженности электрической составляющей, если интенсивность I электромагнитной волны равна 3 мкВт/м².

12. При наблюдении эффекта Вавилова-Черенкова для бензола (n = 1,5) угол между направлением движения электрона и направлением световой волны равен 38°30^’. Определите скорость электрона и скорость света в бензоле.

Вариант № 15 (Сухаревский)

1. Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти мак-

симальную скорость υ_max колеблющейся точки и ее максимальное ускорение

a_max.

2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полу-

ченного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями x₁ = 0,04 sin πt и x₂ = 0,03 sin(πt + π/2). Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колеба-

ниях, уравнения которых x = А₁ sin ω₁t и y = А₂ cos ω₂t, где А₁ = А₂ = 10 см,

ω₁ = 8 с^-1, ω₂ = 4 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать

направление движения точки.

4. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. При каком смещении x от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 22,5 мкН?

5. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найти коэффициент жесткости пружины.

6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный на оси, проходящей на расстоянии 1/3 длины от одного из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

7. Уравнение затухающих колебаний дано в виде x = 5 е ^-0,25t sin πt/2 м. Найти

скорость υ колеблющейся точки в момент времени 4Т.

8. Как изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду, если

скорость распространения звука в воздухе равна 340 м/с, а в воде 1480 м/с?

9. Колебательный контур с конденсатором емкостью 1 мкФ настроен на частоту 400 Гц. Если параллельно этому конденсатору присоединить второй конденсатор, частота колебаний в контуре становится равной 200 Гц. Определите емкость второго конденсатора.

10. Определите резонансную частоту колебательного контура, если собственная частота колебаний 300 Гц, а логарифмический декремент 0,2.

11. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определите максимальный заряд на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока равна 1 А.

12. В колебательном контуре происходят свободные незатухающие колебания с энергией 10 мДж. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в 2 раза. Какую работу совершили при этом против электрических сил?

Вариант № 16 (Юрков)

1. Точка совершает колебания по закону x = А sin ωt. В некоторый момент времени смещение x₁ точки оказалось равным 5 см. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение x₂ стало равным 8 см. Найти амплитуду колебаний.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с начальными фа-

зами отличающимися на 120^o. Амплитуды колебаний соответственно состав-

ляют А₁ = 6 см и А₂ = 8 см. Найти амплитуду А результирующего колебания,

если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колеба-

ниях, уравнения которых x = А₁ sin ω₁t и y = А₂ cos ω₂t, где А₁ = 8 см, А₂ = 4 см, ω₁ = ω₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

4. Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходят согласно урав-

нению x = A cos ωt, где А = 5 см и ω = 20 с^-1. Определить максимальные значе

ния возвращающей силы F_max и кинетической энергии Т_max.

5. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением a = 2,5 м/с². Определить период Т колебаний маятника.

6. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный на оси, проходящей на расстоянии ¼ длины от одного из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 12 с?

7. Логарифмический декремент затухания математического маятника  = 0,2.

Во сколько раз уменьшается амплитуда колебаний за три полных колебания

маятника?

8. Какой путь пройдет фаза волнового движения за 0,02 с, если частота колебаний равна 2 МГц, а длина волны 150 м?

9. В электрической цепи C1 = C2 = 0,01 мкФ. До замыкания ключа напряжение на первом конденсаторе равно 100 В, второй конденсатор не заряжен. Определите амплитуду колебаний силы тока через катушку индуктивностью 1 мкГн после замыкания ключа. Активным сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.

11. В колебательном контуре с катушкой индуктивностью 1,5 мГн при изменении емкости конденсатора резонансная частота увеличилась от 2 до 2,5 МГц. На какую величину изменилась емкость конденсатора?

3. В изотропной среде с показателем преломления n = 1,5 распространяется плоская электромагнитная волна (векторы и известны) c частотой = 10⁵ с^-1. Получите выражение для волнового вектора и найдите его модуль.

4. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Покажите, что скорость возрастания энергии магнитного поля соленоида равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

Вариант № 17 (Жабасов)

1. Амплитуда гармонического колебания А = 5 см, период Т = 4 с. Найти мак-

симальную скорость υ_max колеблющейся точки и ее максимальное ускорение

a_max.

2. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны А₁ = 3 см, А₂ = 4 см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются в одном направлении. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

3. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = А₁ sin 2ω₁t и y = А₂ cos ω₂t, где А₁ = А₂ = 4 см, ω₁ = 4 с^-1, ω₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

4. Уравнение колебания материальной точки массой 160 г имеет вид

x = 0,1 sin(πt/4 + π/8) м. Найти максимальную силу F_max, действующую на точку.