Добавил:
Rumpelstilzchen2018@yandex.ru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1-й семестр / Теория 2.docx
Скачиваний:
41
Добавлен:
26.01.2020
Размер:
299.02 Кб
Скачать

Вопрос N1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющая ускорения. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь.

Вектор - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением.

Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk.

Ускорение - это быстрота изменения скорости. a=dv/dt.

Тангенциальное или касательное ускорение a характеризует изменение скорости по величине, а нормальное или центростремительное an по направлению. a= a+ an (векторы); a=(a2+ an2); a=dv/dt; an=v2/R.

Средняя угловая скорость <>=/t, вектор угла поворота.

Мгновенная угловая скорость =d/dt.

Для равномерного вращательного движения =0+t.

Угловое ускорение =d/dt. Для равнопеременного вращательного движения =0+t, =0+t+t2/2.

Связь угловых характеристик с линейными.

Путь пройденный точкой S=R.

Скорость точки v=R.

Ускорение точки a=R, an=2R.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Вопрос N2. Инерциальные системы отсчёта. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил терния.

Инерциальной системой отсчёта называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других сил или полей. Сила считается заданной, если указано её численное значение, направление и точка приложения.

Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона.

Первый закон Ньютона. Если на тело не действуют силы или их действие скомпенсировано, то данное тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Второй закон Ньютона. F=ma = m dv/dt = dp/dt. В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Скорость изменения импульса мат.точки = действующей на нее силе.

Третий закон Ньютона. Силы, с которой действуют друг на друга тела равны по модулю и противоположны по направлению. F12 = F21 или F1=-F2

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Замкнутая система – система, в которой сумма внеш.сил = 0.

Сила упругости. Сила упругости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное (начальное) состояние. F=-kx, где k - жёсткость пружины.

Сила тяготения. Под действием силы притяжения к земли все тела падают с одинаковым относительно земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчёта связанной с Землёй на всякое тело массой m действует сила F=mg. Сила тяжести приложена в ту же сторону, что и g.

Сила трения. Сила трения скольжения — сила, возникающая между соприкасающимися телами при их относительном движении.

F=Nu, N - реакция опоры, u - коэффициент трения.

Сухое трение. Fтр=kN, где k - это коэффициент трения. Сила, направленная противоположно движению, N – сила реакция опоры.

Вязкое трение. F=-kv при небольших скоростях.

Фундаментальные взаимодействия - это 1) гравитационные и электромагнитные взаимодействия или 2) Качественно различающиеся типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.

Упругие взаимодействия к фундаментальным не относятся.

Вопрос N3. Центр инерции. Закон сохранения системы материальных точек.

Центром масс или центром инерции называется точка C, положение которой радиус-вектором rc определяется следующим образом. rc=(m1r1+…+mnrn)/(m1+…+mn)=(miri)/ (mi)= =(miri)/m, здесь mi - масса i-й частицы, ri - радиус-вектор, определяющий положение этой частицы, m - масса системы.

Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. F=dp/dt. При отсутствии внешних сил, то есть dp/dt=0, для замкнутой системы p=const. Это основа закона сохранения импульса. Импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным. pi=const. Импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы при условии, что работа внешних сил равна 0.

Вопрос n4. Работа переменной силы. Кинетическая энергия и её связь с работой внешних и внутренних сил.

Механическая система – система мат.точек, движение каждой точки которой зависит от положения остальных точек.

Тела, образующие механическую системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами не принадлежащими данной системе. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы подразделяются на внутренние и внешние.

Работа переменной силы на участке траектории равна сумме элементарных работ на отдельных малых участках пути.

Внутренние силы - это силы, с которыми на данное тело воздействуют остальные тела системы.

Внешние силы - это силы, обусловленные воздействием тел не принадлежащих данной системы. В случае, если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой.

Кинетическая энергия - энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Характеризует движение тела. Это векторная физическая величина. Она равна нулю, когда тело неподвижно. Кинетическую энергию подразделяют на энергию поступательного и вращательного движения. Указанная формула имеет смысл только для поступательного движения.

Ek = mv2/2; Ek2 – Ek1 = A всех сил; Ek = J2/2, J – момент инерции, угловая скорость.

Вопрос N5. Понятие поля. Консервативные силы и потенциальные поля. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии. Поле центральных сил. Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия упругой деформации. Потенциальная энергия в поле тяготения.

Поле сил - это поле в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел.

Консервативные силасила, действующая на мат.точку, работа которой не зависит от траектории и от закона движения по ней, то есть зависит только от нач. и конеч. положения мат.точки.

Если работа силы зависит от траектории, то такие силы называются неконсервативными. Как правило, эти силы зависят от вектора скорости (от его модуля или направления). Работа таких сил может приводить к выделению тепла (диссипации энергии). Неконсервативными являются силы трения и сопротивления.

Потенциальные поля – поле, в котором работа каждой мат.точки при перемещении не зависит от траектории.

Потенциальная энергия м.т. во внеш.силовом поле - это способность точки совершать работу при изменении своего положения (координат). При совершении работы потенциальная энергия переходит в другой вид энергии (напр., в кинетическую). Причём работа эта не зависит от пути перемещения, а только от начального и конечного положения.

Связь силы и потенциальной энергии. Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь.

Известно, что dA = Fdr; с другой стороны, dA = -dEп, следовательно,

Fdr = -dЕп

Так как вектор силы F = Fxi + Fyj + Fzk, то F = -∇Eп = -grad Eп, где ∇ - оператор Гамильтона (оператор набла).

Следовательно, консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус. F = -grad Еп.

Градиент - это вектор, показывающий направление наибыстрейшего увеличения функции. Знак «-» показывает, что вектор F направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения Еп.

Поле центральных сил - это поле характерное тем, что направление силы, действующей на частицу в любой точке пространства, проходит через неподвижный центр, а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r).

Потенциальная энергия системы. Потенциальная энергия системы - это скалярная физическая величина, характеризующая взаимодействие тел системы (или частей тела), зависящая от взаимного расположения тел системы (или частей одного и того же тела) и от их положения во внешнем потенциальном силовом поле.

В консервативной системе можно ввести понятие потенциальной энергии системы, при этом работа консервативных сил при изменении положения будет равна: A12конс = Eп1 – Eп2, где Eп1 и Eп2 значения потенциальной энергии системы в этих положениях.

Потенциальная энергия материальной точки на высоте H равна работе силы тяжести по перемещению материальной точки из положения H в положение Н=0, где потенциальную примем за нулевую.

При перемещении массы m с высоты Н на нулевой уровень сила тяжести

совершает работу A= FHCos0 = mgH = Eп, которая и будет потенциальной

энергией материальной точки m на высоте H.

Поле тяготения.

Потенциальная энергия упругой деформации. Пусть х - отклонение груза от положения равновесия. Сила упругости пружины: F = -kx. При возврате пружины в исходное состояние, в котором Eп=0, сила упругости совершает работу: A = x0 A = -k x0 xdx = kx2/2. Таким образом, потенциальная энергия пружины: Eп = kx2/2.

Вопрос N6.Закон сохранения механической энергии.Диссипация энергии

Закон сохранения механической энергии. Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Eк + Eп называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Диссипа́ция энергии — переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту.

Вопрос N7,8. Поступательные и вращательные движения твёрдого тела. Момент силы, момент импульса материальной точки. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твёрдого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Колебания математического и физического маятника.

Поступательное движение твёрдого тела — это движение, при котором любая прямая, связанная с телом, при его движении остается параллельной своему начальному положению.

Вращательное движение. При вращательном движение все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно положение в пространстве оси вращения и угловая скорость тела в каждый момент времени.

Момент силы. Моментом силы F относительно некоторой точки O называется векторная величина M=[Fr] = |F| |r| sin, r-радиус-вектор, rSin -плечо силы. «Сила на плечо»

Момент импульса материальной точки. Момент импульса характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. L=[r,p]=[r,mv]=m[r,v] = J

Векторную сумму моментов импульсов Li всех материальных точек системы называют моментом импульса (количества движения) L системы относительно точки О.

Основное уравнение вращательного движения. M=I, где M - это момент силы, действующий на тело, I - это момент инерции тела, а - это угловое ускорение.

Момент инерции. Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси,

JC = miri2, r – радиус-вектор.

Моменты инерций простейших тел.

1. Материальная точка J=mr2.

2. Тонкий однородный стержень J=1/12ml2, при оси, проходящей через его центр масс.

3. Обруч J = mr2.

4. Диск J=1/2mr2.

5. Шар J=2/5mr2.

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. J=JC+md2, d – расстояние между указанными осями.

Момент импульса тела относительно неподвижной оси.

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной оси z называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки 0 на оси z.

L=J.

Закон сохранения момента импульса. Этот закон основывается на динамики вращательного движения тела. Если сумма моментов сил относительно оси равна 0, то момент импульса данной оси остаётся постоянным.

Пример: скамья Жуковского. dL/dt = M =0 --> L=const

Работа при вращении твёрдого тела. При вращении тела внутренние силы работы не совершают. Работа же внешних сил определяется формулой A=Md.

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется Ek=J2/2, где J - момент инерции относительно оси вращения.

Колебания математического и физического маятника. Колебания — это процесс отличающегося той или иной степенью повторяемости. Маятник - это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.

Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена в одной точке. Период T=2(L/g).

Математический маятник с длиной Lпр=J/mL будет иметь такой же период колебаний, как и физический маятник. Величину называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом, приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Если колеблющееся тело нельзя представить, как материальную точку, то маятник называется физическим. T=2(J/mgL).

Соседние файлы в папке 1-й семестр