1.8. Определение необходимого числа повторов опыта
Перед началом планирования любого эксперимента, как правило, возникает вопрос: как с минимальными затратами получить результат с желаемой точностью? Если исследователя интересует результат, а не сам процесс его получения, то решение этой проблемы находится:
1) в назначении требуемых параметров точности оценки истинного значения измеряемой случайной величины: доверительной ошибки среднего значения Y и доверительной вероятности Pтреб;
2) в определении вытекающего из п.1 минимально необходимого числа повторов опыта.
Алгоритм решения этого вопроса зависит от ряда обстоятельств. Как и прежде, будем считать, что на момент постановки эксперимента неизвестны дисперсия генеральной совокупности и ее экспериментальная оценка, то есть постановка эксперимента по определению минимального числа повторов осуществляется совместно с экспериментальной оценкой дисперсии.
Решение задачи включает несколько этапов.
Преобразуем уравнение (12) к виду
,
(17)
2. Осуществим n повторов опыта (или примем для расчета n опытов из имеющихся).
3. По результатам опытов рассчитаем величину среднего квадратического отклонения единичного результата при n повторах.
4. Используя формулу (17) определим расчетное значение критерия Стьюдента.
5. По расчетной величине критерия Стьюдента и известном значении степени свободы определим расчетное значение вероятности Pрасч.
6. Если Pрасч<Pтреб, то проведенное количество повторов не обеспечивает получения экспериментальной оценки истинного значения, с вероятностью Pтреб попадающего в доверительный интервал Y+( +y). Следует провести дополнительный опыт (или включить в расчет n+1 опыт из проведенных) и повторить расчеты с п.3 рассматриваемого алгоритма. И так итерационный процесс осуществляется до тех пор, пока не будет обеспечено выполнение условия Pрасч > Pтреб.
Полученное значение повторов будет зависеть от очередности появления единичных результатов эксперимента, но в случае распределения ошибки эксперимента по нормальному закону различия в минимальных количествах повторов будет несущественным.
Рассмотрим работу алгоритма решения задачи определения минимального количества повторов эксперимента на конкретном примере.
Упражнение № 4. Определить необходимое количество повторов опыта для получения экспериментальной оценки истинного значения предела прочности при сжатии вибропрессованного бетона 28 суточного твердения на цементном вяжущемс вероятностью Pрасч=95 % имеющем доверительную ошибку 2; 5 или 8 % от Rb.
Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 2.
Из данных табл. 2 видно, что только при числе повторов 8 и более выполняются условия задачи. Очевидно, что при снижении требований к точности получаемого результата будет снижаться и минимальное количество повторов опыта.
Таблица 2
-
№
Yi
Y
Syi
T(p,f)
Pрасч
1
35,6
-
-
-
-
2
37,2
-
-
-
-
3
36,4
36,4
0,80
1,58
0,70
4
37,5
36,7
0,85
1,72
0,82
5
37,6
36,9
0,84
1,95
0,86
6
35,8
36,7
0,87
2,06
0,80
7
36,0
36,6
0,83
2,91
0,93
8
36,1
36,5
0,79
2,60
0,96
9
37,2
36,6
0,77
2,83
0,97
10
36,9
36.6
0,74
2,14
0,96
Задача № 9. Используя исходные данные определения прочности силикатного бетона: 35,6, 38,2, 39,4, 34,5, 37,6, 39,8, 35,0, 36,1, 39,2, 40,9 определить влияние требуемой вероятности (0,85; 0,90; 0,95) и величины доверительной ошибки (4; 5 и 6 %) на минимальное количество повторов.