Приложения
Приложение А
Значение критерия максимального отклонения Rmax
Число повторностей n |
Уровень значимости q |
Число повторностей n |
Уровень значимости q |
||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
||
3 |
1,41 |
1,41 |
17 |
2,55 |
2,87 |
4 |
1,69 |
1,72 |
18 |
2,58 |
2,90 |
5 |
1,87 |
1,96 |
19 |
2,60 |
2,93 |
6 |
2,00 |
2,13 |
20 |
2,62 |
2,96 |
7 |
2,09 |
2,27 |
21 |
2,64 |
2,99 |
8 |
2,17 |
2,37 |
22 |
2,66 |
3,01 |
9 |
2,24 |
2,46 |
23 |
2,68 |
3,03 |
10 |
2,29 |
2,54 |
24 |
2,70 |
3,05 |
11 |
2,34 |
2,61 |
25 |
2,72 |
3,07 |
12 |
2,39 |
2,66 |
30 |
2,79 |
3,16 |
13 |
2,43 |
2,71 |
35 |
2,85 |
3,22 |
14 |
2,46 |
2,76 |
40 |
2,90 |
3,28 |
15 |
2,49 |
2,80 |
45 |
2,95 |
3,33 |
16 |
2,52 |
2,84 |
50 |
2,99 |
3,37 |
Приложение Б
Значение критерия αт для определения грубых ошибок
Число повторностей n |
Уровень значимости q |
|
0,05 |
0,01 |
|
3 |
0,941 |
0,988 |
4 |
0,765 |
0,889 |
5 |
0,642 |
0,780 |
6 |
0,560 |
0,698 |
7 |
0,507 |
0,637 |
8 |
0,468 |
0,590 |
9 |
0,437 |
0,555 |
10 |
0,412 |
0,527 |
11 |
0,392 |
0,502 |
12 |
0,376 |
0,482 |
15 |
0,338 |
0,438 |
20 |
0,300 |
0,391 |
24 |
0,281 |
0,367 |
30 |
0,260 |
0,341 |
Приложение В
Значение критерия Стьюдента t (P,f)
Число степеней свободы f |
Уровень значимости q |
Число повторностей n |
Уровень значимости q |
||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
||
1 |
12,71 |
63,66 |
11 |
2,20 |
3,11 |
2 |
4,30 |
9,93 |
12 |
2,18 |
3,06 |
3 |
3,18 |
5,84 |
13 |
2,16 |
3,01 |
4 |
2,78 |
4,60 |
14 |
2,15 |
2,98 |
5 |
2,57 |
4,03 |
30 |
2,04 |
2,75 |
6 |
2,45 |
3,71 |
40 |
2,02 |
2,70 |
7 |
2,37 |
3,50 |
60 |
2,00 |
2,66 |
8 |
2,31 |
3,36 |
120 |
1,98 |
2,62 |
9 |
2,26 |
3,25 |
∞ |
1,96 |
2,58 |
10 |
2,23 |
3,17 |
|
|
|
Приложение Г
Значение критерия Кохрена G для уровня значимости q=0,05
Число дисперсий |
Число степеней свободы в дисперсиях |
||||||||
4 |
5 |
6 |
8 |
10 |
16 |
36 |
144 |
∞ |
|
5 |
0,544 |
0,507 |
0,478 |
0,439 |
0,412 |
0,365 |
0,307 |
0,251 |
0,200 |
6 |
0,480 |
0,445 |
0,418 |
0,382 |
0,357 |
0,314 |
0,261 |
0,212 |
0,167 |
7 |
0,431 |
0,397 |
0,373 |
0,338 |
0,315 |
0,276 |
0,228 |
0,183 |
0,143 |
8 |
0,391 |
0,360 |
0,336 |
0,304 |
0,283 |
0,246 |
0,202 |
0,162 |
0,125 |
9 |
0,358 |
0,329 |
0,307 |
0,277 |
0,257 |
0,223 |
0,182 |
0,145 |
0,111 |
10 |
0,331 |
0,303 |
0,282 |
0,254 |
0,235 |
0,203 |
0,166 |
0,131 |
0,100 |
15 |
0,242 |
0,220 |
0,203 |
0,182 |
0,167 |
0,143 |
0,114 |
0,089 |
0,067 |
20 |
0,192 |
0,174 |
0,160 |
0,142 |
0,130 |
0,111 |
0,088 |
0,068 |
0,050 |
30 |
0,138 |
0,124 |
0,114 |
0,100 |
0,092 |
0,077 |
0,060 |
0,046 |
0,033 |
40 |
0,108 |
0,097 |
0,-89 |
0,078 |
0,071 |
0,060 |
0,046 |
0,035 |
0,025 |
60 |
0,077 |
0,068 |
0,062 |
0,055 |
0,050 |
0,041 |
0,032 |
0,023 |
0,017 |
120 |
0,042 |
0,037 |
0,034 |
0,029 |
0,027 |
0,022 |
0,017 |
0,012 |
0,008 |
Приложение Д
Значение критерия Фишера F для уровня значимости q=0,05
Число степе- ней свободы строк матрицы К2 |
Число степеней свободы единичных повторов в строке матрицы К1 |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
∞ |
|
1 |
161,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
243,9 |
249,0 |
254,3 |
2 |
18,5 |
19,0 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
∞ |
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
Примечание: таблица допускает линейную интерполяцию по аргументу К2 и квадратическую интерполяцию по аргументу К1 с ошибкой до 0,01.
Приложение Е
Зависимость доверительной вероятности Р от расчетного значения критерия Стьюдента t(p,f) и числа степеней свободы f
Задачи для самостоятельной работы по разделу
«Основы линейного программирования»
Задача № 1. Фирма производит два вида продукта: воздухозащитную самоклеящуюся ленту "Герлент-М" и герметизирующую ленту "Гервасс", сбыт которых неограничен. Каждая продукция (единица измерения – рулон длиной 25 м) должна быть обработана на каждом из типов оборудования технологической линии: станках A, B, C. Время обработки в часах для каждого из изделий приведено ниже в таблице П.1.
Таблица П.1
-
Изделие
Тип оборудования
A
B
C
Герлент-М
0,5
0,4
0,2
Гервасс
0,25
0,3
0,4
Время работы станков в неделю соответственно составляет 40, 36 и 36 часов. Прибыль при производстве изделий составляет 150 и 200 рублей за рулон мерной длины. Определить, при каких объемах производства изделий фирма будет получать максимальную прибыль при производстве указанных выше видов продукции. Решить задачу графическим и аналитическим способами.
Задача № 2. Необходимо максимизировать функцию Z=X1+2X2 при следующих ограничениях: X1≥0, X2≥0, –X1+3X2≤0, X1+X2≤6, X1–X2≤3, X1+4X2≥4.
Ответ Максимум функции равен 10 при X1=2; X2=4.
Задача № 3. Приведите предыдущую задачу к стандартной форме. Покажите общее и допустимое количество решений. Укажите, какие из полученных решений соответствуют вершинам допустимой области.
Задача № 4. Предприятию требуется мелкий заполнитель с содержанием фракции менее 0.16 мм не более 3 % и с содержанием загрязняющий примесей не более 1 %. Возможно получение от поставщиков трех видов мелкого заполнителя: A,B и C (табл. П.2).
Таблица П.2
-
Вид заполнителя
Содержание фракции
менее 0.16 мм
Содержание загрязняющих примесей
Стоимость
1 тонны продукта
A
6.0
0.7
32
B
4.1
1.3
30
C
2.2
1.0
45
Как следует смешивать виды мелкого заполнителя, чтобы получить минимальную стоимость продукта при обеспечении всех ограничений?
Задача № 5. Предприятие производит сухие смеси двух видов: А и Б, продаваемых соответственно по 40 и 75 рублей за упаковку одной массы; рынок сбыта продукции неограничен. Смесь А изготавливается в смесителе № 1, смесь В – в смесителе № 2. После этого полученные смеси фасуются на упаковочной линии «ТЕХНЕКС". Один кг сырья для смеси А стоит 30 рублей; для смеси Б 40 рублей Смеситель № 1 обрабатывает 5 т в час с потерями 2 %. Смеситель № 2 обрабатывает 4 т в час с потерями 3 %. Смеситель № 1 доступен 6 часов в день, его использование стоит 1400 рублей в час. Смеситель № 2 доступен 5 часов в день, его использование стоит 1800 рублей в час. Упаковка смеси А весит 2,50 кг, смеси Б – 3,0 кг. Предприятие может работать 10 часов в сутки, производя в 1 час продукции стоимостью 2100 рублей. За 1 час можно упаковать 12000 упаковок смеси А и 8000 упаковок смеси Б. Предприятие хочет определить, какое количество сырья для производства смесей А и Б следует закупать, чтобы его дневная прибыль была максимальна. Дать графическое решение задачи.
Задача № 6. Четыре щебеночных завода: A, B, C, D производят ежедневно соответственно 950, 300, 1350 и 450 тонн щебня фракции 10–20 мм. Щебень должен быть передан потребителям А, Б, В, Г, Д, запросы которых соответственно составляют 250, 1000, 700, 650 и 450 тонн. Стоимость транспортировки от поставщика потребителю одной тонны щебня приведена в табл. П.3.
Таблица П.3
-
Завод
Потребитель
А
Б
В
Г
Д
A
12
16
21
19
32
B
4
4
9
5
24
C
3
8
11
10
26
D
24
33
36
34
49
Какой нужно составить план распределения объемов перевозок, чтобы минимизировать общую стоимость.
Задача № 7. Челябинская строительная фирма предложила трем транспортным компаниям перевозить бригады строителей в различные населенные пункты области. Стоимость перевозок в тыс. руб/год. приведена в табл. П.4.
Таблица П.4
-
Транспортная
компания
Населенный пункт Челябинской области
А
Б
В
Г
Д
A
24
16
8
10
14
B
21
15
7
12
16
C
23
14
7
14
12
Администрация строительной фирмы приняла решение о заключении индивидуальных контрактов с транспортными компаниями в отношении 2:3:2 и уведомила от этом менеджера фирмы, а также известила его о том, что на следующий год из 70 перевозок 10 будут осуществляться в пункт А, 15 в пункт Б, 20 в пункт В, 10 в пункт Г, 15 в пункт Д. Как менеджеру следует распределить индивидуальные контракты на перевозки для минимизации общей стоимости при условии удовлетворения запросов администрации фирмы? Какова минимальная стоимость проекта?
Таблица П.5
-
Транспортная
компания
Населенный пункт Челябинской области
А
Б
В
Г
Д
A
10
10
B
10
10
10
C
5
15
Задача № 8. Герметизирующая лента производится на двух заводах и распределяется между двумя пользователями. Их потребности на ближайшие два месяца приведены в табл. П.6.
Таблица П.6
-
Пользователь
Потребность
апрель
май
1
420
550
2
350
480
Стоимость транспортировки готового продукта с заводов потребителям приведена в табл. П.7.
Таблица П.7
-
Завод
Пользователь
1
2
1
10
13
2
12
6
Стоимость производства единицы продукта и объемы производства приведены в табл. П.8.
Таблица П.8
-
Завод
Стоимость производства
Объем производства
1
2
1
2
1
3,0
3,6
500
600
2
3,2
2,9
300
500
Герметизирующую ленту можно производить в течение месяца, хранить на складе завода в течение месяца, а затем отправлять пользователю. Стоимость хранения единицы продукции на складе завода 1 составляет 0,5, на заводе 2 0,6 единиц. Требуются оптимальные планы производства и распределения продукции. Сформулируйте задачу как транспортную и найдите оптимальное решение.
Ответ: Завод 1 посылает в апреле 420 единиц продукции потребителю 1, 50 единиц - потребителю 2 и сохраняет 30 единиц продукции на май. Завод 2 посылает в апреле 300 единиц пользователю 2. Завод 1 в мае посылает пользователю 1 520 единиц текущего производства и 30 единиц со склада; завод 2 посылает 480 единиц пользователю 2.