2.16. Оценка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости каждого коэффициента проводится независимо. Она осуществляется сравнением абсолютного значения коэффициента с его доверительным интервалом. Коэффициент регрессионного уравнения значим, если выполняется неравенство

, (23)

при

, (24)

где S_{y} – дисперсия воспроизводимости (см. п. 2.14).

Оценим значимость коэффициентов уравнения упр. 5. Минимальное значение коэффициентов линейной модели b_o=5.25. Значение доверительного интервала

.

Так как значение b_i меньше b_o=5.25, следовательно все коэффициенты модели значимы.

Незначимый коэффициент при факторе означает, что данный фактор не влияет (или влияет незначимо) на параметр оптимизации. Однако на величину коэффициента влияет не только роль данного фактора, но и выбранный его интервал варьирования. Это значит, что при узком интервале варьирования в эксперименте его вклад в изменение параметра оптимизации малозначим. Поэтому статистический сигнал о незначимости фактора должен быть обсужден с технологической точки зрения.

2.17. Проверка адекватности математической модели

Первый вопрос, который задает исследователь после получения коэффициентов математической модели – пригодность модели. Проверка пригодности модели называется проверкой адекватности модели.

Предсказанное по математической модели значение параметра оптимизации всегда отличается от фактического значения на какую-то величину, или иными словами, фактические значения параметра оптимизации имеют разброс относительно линии регрессии. Для характеристики среднего разброса относительно линии регрессии вполне подходит остаточная сумма квадратов, но она зависит от числа коэффициентов и уравнений: введите столько коэффициентов, сколько вы провели независимых опытов и получите остаточную сумму, равную нулю. Поэтому в статистике остаточную сумму относят на один "свободный" опыт. Число таких опытов называется числом степеней свободы f. Числом степеней свободы называется разность между числом опытов (строк матрицы) и числом коэффициентов, которые уже вычислены по результатам опытов независимо друг от друга.

Если, например, проведен ПФЭ типа 2³ и определены коэффициенты линейной зависимости, то число степеней свободы f= N – (k+1)=8 – (3+1)=4. Остаточная сумма квадратов, деленная на число степеней свободы называется остаточной дисперсией или дисперсией адекватности (S²_ад)

. (25)

В статистике разработан критерий, который удобен для проверки гипотезы об адекватности модели. Он называется критерием Фишера (F-критерий) и определяется следующим образом

. (26)

Дисперсии в формуле определяются со своими значениями степеней свободы.

Проверка гипотезы состоит в сравнении расчетного значения критерия Фишера с табличным (прил. Д).

В нашем случае S²_ад=12,24 (по результатам табл. 6), S²_{y}=7,5, F_расч=1,63, что меньше табличного значения 1,99.