- •С.П. Горбунов применение эвм в решении рецептурно-технологических задач
- •Введение
- •Экспериментальных данных
- •1.1. Ошибки эксперимента
- •1.2. Типы ошибок измерений
- •1.3. Распределение случайных ошибок измерения
- •1.4. Оценка истинного значения измеряемой случайной
- •1.5. Определение грубых ошибок
- •1.6. Доверительный интервал оценки измеряемой случайной величины
- •1.7. Сравнение средних значений
- •1.8. Определение необходимого числа повторов опыта
- •2. Математическое планирование эксперимента
- •2.1. Основные понятия и определения
- •1. Шесть факторов на двух уровнях каждый;
- •2. Три фактора на четырех уровнях каждый.
- •2.2. Параметр оптимизации
- •2.3. Факторы
- •2.4. Выбор математической модели
- •Выбор математической модели
- •2.6. Полный факторный эксперимент
- •2.7. Выбор области факторного пространства
- •2.8. Выбор основного (нулевого) уровня
- •2.9. Выбор интервалов варьирования факторами
- •2.10. Кодирование факторов
- •2.11. Составление план – матрицы эксперимента
- •2.12. Рандомизация опытов
- •2.13. Реализация эксперимента
- •2.14. Проверка воспроизводимости опытов план – матрицы
- •2.15. Расчет коэффициентов полного факторного эксперимента. Эффекты взаимодействия. Смешанные оценки
- •2.16. Оценка значимости коэффициентов регрессии
- •2.17. Проверка адекватности математической модели
- •2.18. Построение математических моделей планов 2-го и выше порядков
- •3.1. Постановка задач линейного программирования
- •3.2. Графические решения двумерных задач
- •3.3. Стандартная форма задач линейного программирования
- •3.4. Основные результаты линейного программирования
- •3.5. Симплекс – метод при заданном допустимом базисном решении
- •3.6. Обобщение результатов линейного программирования
- •3.7. Транспортная задача
- •Приложения
2.7. Выбор области факторного пространства
Выбор экспериментальной области факторного пространства связан, в первую очередь, с наличием априорной информации. При выборе области эксперимента необходимо учитывать следующее.
1. Границы области определения факторов определяются с учетом таких ограничений:
1.1) принципиальные, которые не нарушаются ни при каких обстоятельствах (абсолютный ноль и т.п.);
1.2) технико-экономические (стоимость сырья, длительность процесса и т.п.);
1.3) налагаемые имеющимися аппаратными возможностями проведения эксперимента.
2.8. Выбор основного (нулевого) уровня
Наилучшим условиям протекания процесса, исходя из анализа априорной информации, является некоторая комбинация уровней факторов. Ее можно рассматривать как исходную точку для построения плана эксперимента. Назовем эту точку основным уровнем. Построение плана эксперимента сводится к выбору экспериментальных точек, симметричных относительно нулевого уровня. Выбор нулевого уровня – интуитивный выбор. Здесь нет никаких четких рекомендаций. Можно лишь, учитывая опыт планирования эксперимента, ориентироваться при выборе нулевого уровня на следующие обстоятельства.
1. Имеются сведения об одной оптимальной точке и нет информации о границах области определения факторов. В этом случае известную точку можно рассматривать как точку нулевого уровня.
2. Известны координаты наилучшей точки, но они или принадлежат, или близки к границам области определения факторов. В этом случае нулевой уровень следует выбирать со сдвигом от наилучших условий внутрь области определения параметра оптимизации.
3. Координаты точки неизвестны, но известны границы области определения факторов, в которых процесс протекает хорошо. Нулевой уровень следует выбирать как центральную точку известной области.
4. Известны координаты нескольких точек, в которых процесс идет хорошо. Если нет никаких дополнительных ограничений – выбор нулевого уровня случаен.
При решении интерполяционных задач приоритет при построении плана эксперимента следует отдавать не нулевому уровню, а установлению границ области определения факторов. После этого выбора нулевой уровень определяется автоматически.
2.9. Выбор интервалов варьирования факторами
При планировании цель экспериментатора состоит в том, чтобы для каждого уровня выбрать два (или несколько) уровня, на которых он будет варьироваться в эксперименте. В полном факторном эксперименте факторы варьируются на двух: нижнем и верхнем уровнях.
Представим координатную ось, на которой откладываются значения факторов, например, температуры изотермической выдержки бетона.
------------о---------------о--------------о----------- Т, С.
нижний уровень 80 верхний уровень
Если нулевой уровень имеет значение 80 С, тогда два других уровня указываются точками, симметричными относительно 80 С. В данном случае понятия "нижний" и "верхний" условны и могут быть не связаны с абсолютными значениями факторов, а для качественных факторов эти понятия вообще являются отвлеченными понятиями.
Интервалом варьирования называется некоторое числовое значение (для каждого уровня свое), прибавление которого к нулевому уровню дает значение верхнего уровня, вычитание из нулевого дает значение нижнего уровня.
Таким образом, задача выбора уровней сводится к простой задаче выбора интервалов варьирования факторами.