Учебные пособия кафедры «Высшая математика» ИрГупСа

1. Толстых О.Д., Попова Л.Н. Комплексные числа . Основы линейной алгебры. Системы линейных уравнений: Учебное пособие. – Иркутск: ИрГУПС, 2003. – 103 с.

2. Петрякова Е.А., Алексеева Т.Л. Векторная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 75 с.

3. Багдуева Х.Н., Толстых О.Д. Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 73 с.

4. Банина Н.В., Синеговская Т.С. Введение в анализ: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 82 с.

5. Черняева Т.Н., Медведева И.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 53 с.

6. Бояркина Г.П. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 68 с.

7. Медведева И.П., Попова Л.Н. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных: Учебное пособие. Иркутск, 2003. 61 с.

Типовые задания

1)Вычислить пределы функцмй.

Найти lim (1- 5/4x)^3x

x→ ∞

Найти lim x²ctg2x

x→0 sin3x

Вычислить lim 4x²-1

x→1/2 arcsin(1-2x)

Вычислить

Вычислить

2) Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Найти y′, если

Найти y′ ,если y=4^arctg3x•sin x/2

Найти y′, если y= tg⁵(sinx)+x•2^x

Найти y′, если y=arctg³x²

Найти y′, если y= arccos²x

Sin3x

Найти y′, если y=2^1/x• arctg(6x-1)

Составить уравнение прямой, проходящей через точку (-1;2), имеющей угловой коэффициент k=1/2.Построить прямую.

На кривой y=x³+4 найти точки, в которых касательные к графику функции будут параллельны прямой y =12x

Написать уравнение прямой, проходящей через точку (1;1) параллельной касательной, проведенной к графику функции y=(x-3)² в точке x = 4

Какая из двух прямых 2y=3x+4 и 3x-y-4=0 параллельна касательной к графику функции y=ln (3x-2) в точке х = 1

Исследовать функцию на экстремум

1)

2)

Найти эластичность функции спроса

1. p+5x=100 в точке p= 50

2. p²+p+4x=40 в точках p=2 b p=4

Найти предельную выручку для функции R(x)=50x-2x³(x^1/2+1)

Месячное производство q(x) некоторого продукта зависит от инвестиций следующим образом : q(x)=500x^3/2, где x-инвестированный капитал в миллионах рублей.

Вычислить точно и приближенно прирост производства, вызванный дополнительным вложением 1 млн. руб., если первоначальные инвестиции составляли 100 млн. руб.

Издержки производства некоторой продукции определяются функцией 5x²+80x, где x-число единиц продукции произведенной за месяц. Продукция продаётся по цене 280 руб. за изделие. Сколько изделий нужно произвести и продать, чтобы прибыль была максимальна.

Найти промежутки монотонности функции

Найти все асимптоты кривой

3) Интегральное исчисление

Вычислить площадь, ограниченную линиями у=х² и у=9.

Функция предельной прибыли имеет вид . Прибыль предприятия составляет 35.8 тыс. ден. ед. , если продано 1200 изделий. Найти функцию прибыли.